একটি সরল তারের চারপাশে চৌম্বক ক্ষেত্র নিয়ে আলোচনামূলক উদাহরণ প্রশ্ন

একটি সরল তারের চারপাশে চৌম্বক ক্ষেত্র নিয়ে আলোচনামূলক উদাহরণ প্রশ্ন

পেনগান্টার

পদার্থবিজ্ঞানে চৌম্বক ক্ষেত্র বরাবরই একটি আকর্ষণীয় বিষয়, বিশেষ করে এর গঠন এবং তড়িৎ প্রবাহের সাথে এর মিথস্ক্রিয়ার আলোচনা। চৌম্বক ক্ষেত্রের একটি গুরুত্বপূর্ণ দিক হলো একটি সরল তড়িৎ-প্রবাহী তারের চারপাশের চৌম্বক ক্ষেত্র। এই প্রবন্ধে আমরা একটি সরল তারের চারপাশের চৌম্বক ক্ষেত্রের মৌলিক ধারণা নিয়ে আলোচনা করব এবং আমাদের বোঝাপড়া আরও গভীর করার জন্য কয়েকটি উদাহরণমূলক সমস্যা ও তার সমাধান প্রদান করব।

সরল তারের চারপাশে চৌম্বক ক্ষেত্রের মৌলিক তত্ত্ব

উদাহরণ সমস্যাটিতে প্রবেশ করার আগে, একটি সরল তারের চারপাশের চৌম্বক ক্ষেত্রের মৌলিক তত্ত্বটি প্রথমে বোঝা গুরুত্বপূর্ণ। বায়ো-সাভার্ট সূত্র এবং অ্যাম্পিয়ারের সূত্র অনুসারে, তড়িৎ প্রবাহ বহনকারী একটি সরল তারের চারপাশের চৌম্বক ক্ষেত্রকে নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়:

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]

কোথায়,
– \( B \) হলো চৌম্বক ক্ষেত্র (টেসলা),
– \( \mu_0 \) হলো শূন্যস্থানের ভেদ্যতা \( (4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A) \),
– \( I \) হলো তারের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ প্রবাহ (অ্যাম্পিয়ার), এবং
– \( r \) হলো তার থেকে সেই বিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব যেখানে চৌম্বক ক্ষেত্র পরিমাপ করা হয় (মিটার)।

এই চৌম্বক ক্ষেত্রটি ডান-হাতের নিয়ম অনুসারে তারের চারপাশে সমকেন্দ্রিক বৃত্ত তৈরি করে। যদি বৃদ্ধাঙ্গুলি তড়িৎ প্রবাহের দিক নির্দেশ করে, তবে তারটি ধরে থাকা আঙুলগুলো চৌম্বক ক্ষেত্রের দিক নির্দেশ করে।

নমুনা প্রশ্ন ও আলোচনা

প্রশ্ন ১:
একটি দীর্ঘ সরল তারের মধ্য দিয়ে ১০ অ্যাম্পিয়ার তড়িৎ প্রবাহ যাচ্ছে। তারটি থেকে ০.২ মিটার দূরত্বে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান নির্ণয় করুন।

আলোচনা:

আমরা একটি সরল তারের চারপাশের চৌম্বক ক্ষেত্রের সমীকরণটি ব্যবহার করি:

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]

এটা জানা আছে:
[ I = 10 \, A ]
[ r = 0,2 m ]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]

এই মানগুলো সমীকরণে বসান:

\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 10}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-6}}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \times 10^{-6}}{0,2} \]
\[ B = 20 \times 10^{-6} \]
\[ B = 2 \times 10^{-5} \, T \]
\[ B = 20 \, \mu T \]

সুতরাং, তারটি থেকে ০.২ মিটার দূরত্বে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান হলো ২০ μT (মাইক্রোটেসলা)।

প্রশ্ন ১:
দুটি দীর্ঘ সরল তারের মধ্য দিয়ে একই পরিমাণ (৫ অ্যাম্পিয়ার) তড়িৎপ্রবাহ বিপরীত দিকে প্রবাহিত হচ্ছে এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ০.১ মিটার। তার দুটির ঠিক মাঝখানের একটি বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান নির্ণয় করুন।

আলোচনা:
দুটি তারের ঠিক মাঝখানের একটি বিন্দুতে, প্রতিটি তার থেকে দূরত্ব হলো \( r = 0,05 \, m \)। আমরা প্রথমে একটি তারের কারণে সৃষ্ট চৌম্বক ক্ষেত্র নির্ণয় করব।

প্রতিটি তারের জন্য:

\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]

এটা জানা আছে:

[ I = 5 \, A ]
[ r = 0,05 m ]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]

এই মানগুলো সমীকরণে বসান:

\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \pi \times 0,05} \]
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,1} \]
\[ B_1 = 200 \times 10^{-7} \]
\[ B_1 = 2 \times 10^{-5} \, T \]

যেহেতু দুটি তারে বিপরীত দিকে তড়িৎ প্রবাহিত হয়, তাই ঐ বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্র দুটি পরস্পরকে বাতিল করে দেয়। ঐ বিন্দুতে মোট চৌম্বক ক্ষেত্র শূন্য।

প্রশ্ন ১:
একটি দীর্ঘ সরল তার A-তে 12 A তড়িৎ প্রবাহিত হচ্ছে এবং এটি একই দিকে 8 A তড়িৎ প্রবাহিত একটি দীর্ঘ সরল তার B-এর সমান্তরালে অবস্থিত। তার A থেকে 0,15 মিটার এবং তার B থেকে 0,1 মিটার দূরত্বে অবস্থিত একটি বিন্দুতে মোট চৌম্বক ক্ষেত্র নির্ণয় করুন।

আলোচনা:
ঐ বিন্দুতে প্রতিটি তারের চৌম্বক ক্ষেত্র নির্ণয় করুন।

তার A-এর জন্য:

\[ B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \pi r_A} \]

এটা জানা আছে:

\[ I_A = 12 \, A \]
[ r_A = 0,15 m ]

মূল্য প্রতিস্থাপন:

\[ B_A = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 12}{2 \pi \times 0,15} \]
\[ B_A = \frac{48 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,3} \]
\[ B_A = \frac{48 \times 10^{-7}}{0,3} \]
\[ B_A = 160 \times 10^{-7} \]
\[ B_A = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]

তার B এর জন্য:

\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \pi r_B} \]

এটা জানা আছে:

\[ I_B = 8 \, A \]
\[ r_B = 0,1 \, m \]

মূল্য প্রতিস্থাপন:

\[ B_B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 8}{2 \pi \times 0,1} \]
\[ B_B = \frac{32 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,2} \]
\[ B_B = \frac{32 \times 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 \times 10^{-7} \]
\[ B_B = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]

যেহেতু উভয় তারে তড়িৎপ্রবাহ একই দিকে প্রবাহিত হয় এবং বিন্দু দুটি প্রতিটি তার থেকে ভিন্ন ভিন্ন দূরত্বে অবস্থিত, তাই লব্ধি চৌম্বক ক্ষেত্রও একই দিকে হবে। সুতরাং, মোট চৌম্বক ক্ষেত্র হলো এই দুটি চৌম্বক ক্ষেত্রের যোগফল।

\[ B_{মোট} = B_A + B_B \]
\[ B_{total} = 1,6 \times 10^{-5} + 1,6 \times 10^{-5} \]
\[ B_{total} = 3,2 \times 10^{-5} \, T \]

সুতরাং, ঐ বিন্দুতে মোট চৌম্বক ক্ষেত্র হলো ৩২ μT (মাইক্রোটেসলা)।

উপসংহার

একটি সরল তারের চারপাশে চৌম্বক ক্ষেত্রের ধারণাটি বোঝা পদার্থবিজ্ঞানের জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, কারণ এর অনেক ব্যবহারিক প্রয়োগ রয়েছে। উপরের মতো উদাহরণ এবং আলোচনার মাধ্যমে, আমরা মৌলিক ধারণাটিকে আরও দৃঢ় করতে পারি এবং একটি তড়িৎ-প্রবাহী তারের চারপাশে চৌম্বক ক্ষেত্র কীভাবে কাজ করে সে সম্পর্কে আমাদের বোঝাপড়াকে আরও গভীর করতে পারি। সর্বদা মনে রাখবেন, পদার্থবিজ্ঞানের বিভিন্ন সমস্যা সমাধানের জন্য বিশ্লেষণাত্মক নিয়মানুবর্তিতা এবং মৌলিক সূত্রগুলোর জ্ঞান অপরিহার্য।