বৃত্তাকার তারের মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ নিয়ে একটি আলোচনা প্রশ্নের উদাহরণ

বৃত্তাকার তারের মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ নিয়ে একটি আলোচনা প্রশ্নের উদাহরণ

পেন্ডাহুলুয়ান
বিদ্যুৎ প্রবাহ বহনকারী একটি কুণ্ডলীবদ্ধ তার পদার্থবিদ্যা এবং তড়িৎ প্রকৌশলের অনেক প্রয়োগে একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ উপাদান। এই তার দ্বারা উৎপন্ন চৌম্বক ক্ষেত্রের মৌলিক নীতি এবং গণনা বোঝা বৈদ্যুতিক মোটরের নকশা থেকে শুরু করে চৌম্বক ক্ষেত্র সেন্সর পর্যন্ত বিভিন্ন ক্ষেত্রে অপরিহার্য। এই নিবন্ধটিতে বিদ্যুৎ প্রবাহ বহনকারী একটি কুণ্ডলীবদ্ধ তারের মৌলিক নীতিগুলো পাঠকদের বুঝতে সাহায্য করার জন্য কয়েকটি উদাহরণমূলক সমস্যা এবং সেগুলোর সমাধান আলোচনা করা হয়েছে।

কুণ্ডলীবদ্ধ তার দ্বারা চৌম্বক ক্ষেত্র

বায়ো-সাভার্ট আইন
বায়ো-সাভার্ট সূত্র একটি তড়িৎ-প্রবাহী তারের চারপাশের চৌম্বক ক্ষেত্র গণনা করার ভিত্তি প্রদান করে। বায়ো-সাভার্ট সূত্রের মৌলিক গঠনটি নিম্নরূপ:

\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]

কোথায়:
– \( \mathbf{B} \) হলো চৌম্বক ক্ষেত্র
– \( \mu_0 \) হলো শূন্যস্থানের ভেদ্যতা (\( 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \( I \) হলো তড়িৎ প্রবাহ
– \( d\mathbf{l} \) হলো তারের একটি ক্ষুদ্র উপাদান
– \( \mathbf{\hat{r}} \) হলো তারের অংশ থেকে পর্যবেক্ষণ বিন্দুর দিকে একটি একক ভেক্টর।
– \( r \) হলো তারের অংশ এবং পর্যবেক্ষণ বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব

একক কুণ্ডলীযুক্ত তার

\( R \) ব্যাসার্ধ এবং \( I \) তড়িৎপ্রবাহ বিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার তারের লুপের কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্র হলো:

\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]

উদাহরণ প্রশ্ন ৩
প্রশ্ন: ১০ সেমি ব্যাসার্ধের একটি তারের লুপের কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্র নির্ণয় করুন, যেখানে লুপটি ৫ অ্যাম্পিয়ার তড়িৎপ্রবাহ বহন করছে।

আলোচনা:

একক লুপের জন্য চৌম্বক ক্ষেত্রের সূত্র ব্যবহার করুন,
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]

কোথায়:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \) (কারণ 10 cm = 0.1 m)

এই মানগুলি প্রতিস্থাপন করে,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 6.28 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]

সুতরাং, তারের লুপটির কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্র হলো \( 6.28 \ \mu T \)।

উদাহরণ প্রশ্ন ৩
প্রশ্ন: ১০ সেমি ব্যাসার্ধের এবং ২০টি পাকের একটি কুণ্ডলীর মধ্য দিয়ে ৫ অ্যাম্পিয়ার তড়িৎ প্রবাহিত হচ্ছে। কুণ্ডলীটির কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্র নির্ণয় করুন।

আলোচনা:

N সংখ্যক পাকের একটি কয়েলের চৌম্বক ক্ষেত্র হলো:
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]

কোথায়:
– \( N = 20 \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)

এই মানগুলি প্রতিস্থাপন করে,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20 \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{400\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 20\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 62.8 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]

সুতরাং, কয়েলের কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্র হলো \( 62.8 \ \mu T \)।

একটি নির্দিষ্ট কোণে বৃত্তাকার তার
যদি একটি বিদ্যুৎ-প্রবাহী তারের লুপকে কোণাকুণিভাবে কাটা হয়, তবে লুপটির ঐ অংশটি একটি ভিন্ন চৌম্বক ক্ষেত্র উৎপন্ন করবে। উদাহরণস্বরূপ, একটি অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রে, চৌম্বক ক্ষেত্রটি পূর্ণ চৌম্বক ক্ষেত্রের অর্ধেক হয়, যার জটিল সমাধানের জন্য অতিরিক্ত সমাকলনের প্রয়োজন হয়।

উদাহরণ প্রশ্ন ৩
প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার তারের কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্র নির্ণয় করুন, যার ব্যাসার্ধ ১০ সেমি এবং যা কেবল অর্ধবৃত্তাকারে (১৮০ ডিগ্রি) ঘোরে ও যার মধ্যে দিয়ে ৫ অ্যাম্পিয়ার তড়িৎ প্রবাহিত হয়।

আলোচনা:

অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রে, কেন্দ্রের চৌম্বক ক্ষেত্র পূর্ণ চৌম্বক ক্ষেত্রের অর্ধেক হয়:
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]

কোথায়:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)

এই মানগুলি প্রতিস্থাপন করে,
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} \times 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = \pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 3.14 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]

সুতরাং, অর্ধবৃত্তাকার তারের কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্র হলো \( 3.14 \ \mu T \)।

বন্ধ
উপরের উদাহরণগুলোর মাধ্যমে, আশা করা যায় যে পাঠকগণ বিদ্যুৎ প্রবাহ বহনকারী একটি কুণ্ডলীবদ্ধ তার দ্বারা উৎপন্ন চৌম্বক ক্ষেত্র কীভাবে গণনা করতে হয়, সে সম্পর্কে আরও ভালো ধারণা লাভ করবেন। এই ধারণাটি বিভিন্ন প্রযুক্তিগত প্রয়োগ এবং বৈজ্ঞানিক গবেষণায়, বিশেষ করে তড়িৎচুম্বকত্ব এবং বৈদ্যুতিক প্রকৌশলের ক্ষেত্রে অত্যন্ত উপযোগী।