বৈদ্যুতিক বল নিয়ে আলোচনার উদাহরণমূলক প্রশ্ন
বৈদ্যুতিক বলের সংজ্ঞা হলো, যে বল বৈদ্যুতিক আধানের পারস্পরিক ক্রিয়ার ফলে উৎপন্ন হয়। পদার্থবিজ্ঞানে, বিশেষত তড়িৎগতিবিদ্যা শাখায় এই বল নিয়ে অধ্যয়ন করা হয়। বিভিন্ন বস্তুকে একসাথে ঘষা থেকে শুরু করে ইলেকট্রনিক যন্ত্রপাতির কার্যকারিতা পর্যন্ত, দৈনন্দিন জীবনের অনেক ঘটনাতেই বৈদ্যুতিক বলের প্রভাব দেখা যায়। এই প্রবন্ধে বৈদ্যুতিক বল সম্পর্কিত কয়েকটি সমস্যার উদাহরণ ও তার সমাধান, এবং সেইসাথে বৈদ্যুতিক বল সম্পর্কিত প্রধান ধারণাগুলো নিয়ে আলোচনা করা হবে।
বৈদ্যুতিক বলের পরিচিতি
দুটি বৈদ্যুতিক আধানের মধ্যেকার বৈদ্যুতিক বল কুলম্বের সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যা নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়:
$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
কোথায়:
– \( F \) হলো দুটি আধানের মধ্যকার তড়িৎ বল।
– \( q_1 \) এবং \( q_2 \) হলো আধানগুলোর মান।
– \( r \) হলো দুটি আধানের মধ্যবর্তী দূরত্ব।
– \( k_e \) হলো কুলম্ব ধ্রুবক (প্রায় \(8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2\))।
কুলম্বের সূত্র নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রের অনুরূপ, কিন্তু মহাকর্ষ সর্বদা আকর্ষণধর্মী, অপরদিকে বৈদ্যুতিক বল আধানের চিহ্নের উপর নির্ভর করে আকর্ষণধর্মী বা বিকর্ষণধর্মী হতে পারে।
নমুনা প্রশ্ন ও আলোচনা
প্রশ্ন ১: দুটি সমান চার্জ
দুটি বিন্দু আধান \( q_1 = 3 \, \mu C \) এবং \( q_2 = -4 \, \mu C \) পরস্পর থেকে 0.5 মিটার দূরত্বে অবস্থিত। আধান দুটির মধ্যে ক্রিয়াশীল তড়িৎ বল নির্ণয় করুন।
আলোচনা:
১. ভার ও দূরত্বের শনাক্তকরণ:
– \( q_1 = 3 \, \mu C = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -4 \, \mu C = -4 \times 10^{-6} \, C \)
– \( r = 0.5 \, m \)
২. কুলম্বের সূত্রে প্রতিস্থাপন:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(3 \times 10^{-6})(4 \times 10^{-6})}{(0.5)^2}
\]
৩. ফলাফল গণনা করুন:
\[
F = 8.99 \times 10^9 \, \frac{12 \times 10^{-12}}{0.25}
\]
\[
F = 8.99 \times 10^9 \times 48 \times 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 \times 10^{-3} \, N
\]
\[
F ≈ 0.432 N
\]
সুতরাং, চার্জ দুটির মধ্যে ক্রিয়াশীল বৈদ্যুতিক বলের মান প্রায় ০.৪৩২ নিউটন।
প্রশ্ন ২: একাধিক চার্জে চার্জ
তিনটি বিন্দু আধান, \( q_1 = 2 \, \mu C \), \( q_2 = 3 \, \mu C \), এবং \( q_3 = -1 \, \mu C \) একটি সরলরেখায় এমনভাবে রাখা আছে যেখানে \( q_1 \) এবং \( q_2 \)-এর মধ্যে দূরত্ব 0.6 মিটার এবং \( q_2 \) এবং \( q_3 \)-এর মধ্যে দূরত্ব 0.4 মিটার। \( q_2 \)-এর উপর লব্ধি বল নির্ণয় করুন।
আলোচনা:
১. ভার ও দূরত্বের শনাক্তকরণ:
– \( q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 3 \, \mu C = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_3 = -1 \, \mu C = -1 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_1 \) এবং \( q_2 \) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব হলো 0.6 মিটার।
– \( q_2 \) এবং \( q_3 \) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব হলো 0.4 মিটার।
২. \( q_2 \) এর বিপরীতে \( q_1 \) বল প্রয়োগ করুন:
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \times 16.67 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{12} ≈ 0.15 N
\]
\( F_{12} \) বলটির দিক \( q_1 \) থেকে দূরে (ডানদিকে)।
২. \( q_2 \) এর বিপরীতে \( q_3 \) বল প্রয়োগ করুন:
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(1 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \times 10^9 \times 18.75 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{32} ≈ 0.17 N
\]
\( F_{32} \) বলটি \( q_3 \)-এর দিকে টানছে (বাম দিকে)।
৪. লব্ধি বল:
যেহেতু \( F_{12} \) ডানদিকে এবং \( F_{32} \) বামদিকে, তাই লব্ধি বল \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 \,N – 0.15 \,N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (বাম দিকে)
\]
সুতরাং, \( q_2 \)-এর উপর লব্ধি বল হলো বাম দিকে ০.০২ নিউটন।
প্রশ্ন ৩: ত্রিভুজে ভার ব্যবস্থা
০.২ মিটার বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণায় তিনটি বিন্দু আধান \( q_1 = 5 \, \mu C \), \( q_2 = -3 \, \mu C \), এবং \( q_3 = 4 \, \mu C \) স্থাপন করা হয়েছে। \( q_1 \) আধানের উপর ক্রিয়াশীল মোট বৈদ্যুতিক বল নির্ণয় করুন।
আলোচনা:
২. \( q_1 \) এর বিপরীতে \( q_2 \) বল প্রয়োগ করুন:
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{15 \times 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \times 375 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{12} ≈ 3.37 N
\]
\( F_{12} \) বলটির দিক \( q_2 \) এর দিকে আকর্ষণধর্মী।
২. \( q_1 \) এর বিপরীতে \( q_3 \) বল প্রয়োগ করুন:
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-6})(4 \times 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{20 \times 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \times 500 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{13} ≈ 4.50 N
\]
\( F_{13} \) বলটির দিক \( q_3 \) থেকে বিকর্ষণমূলক।
৪. লব্ধি বল:
\( F_{12} \) এবং \( F_{13} \) এর লব্ধি নির্ণয় করার জন্য আমাদের ভেক্টর পদ্ধতি ব্যবহার করতে হবে, কারণ বল দুটির মধ্যবর্তী কোণ ৬০ ডিগ্রি (সমবাহু ত্রিভুজ)।
x এবং y উপাংশগুলো ব্যবহার করে আমরা মোট বল নির্ণয় করতে পারি। তবে, সরলতার জন্য, আমরা লেখচিত্র পদ্ধতি বা সাংখ্যিক গণনা ব্যবহার করে বের করব যে মোট বল ৪.৫০ নিউটনের চেয়ে বেশি এবং এটি \( q_2 \) ও \( q_3 \) থেকে \( q_1 \) পর্যন্ত সংযোগকারী রেখার মধ্যবর্তী কোনো একটি স্থানে অবস্থিত।
উপসংহার
উপরের উদাহরণ সমস্যা এবং আলোচনার মাধ্যমে, আমরা কুলম্বের সূত্র ব্যবহার করে কীভাবে বৈদ্যুতিক বল গণনা করতে হয় তা বুঝতে পারি। সমস্যাটিকে সহজ ধাপে ভেঙে এবং ভেক্টর বিবেচনা ব্যবহার করে, আমরা সিস্টেমের প্রতিটি আধানের উপর মোট বল নির্ণয় করতে পারি। বৈদ্যুতিক বল, গাণিতিক গঠনে সহজ হলেও, বাস্তব ক্ষেত্রে এর প্রভাব অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এবং জটিল হতে পারে।
