উত্তল-অবতল দ্বি-লেন্স সংক্রান্ত প্রশ্নের ২টি উদাহরণ
একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব ৩০ সেমি এবং একটি অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব ২০ সেমি। লেন্স দুটিকে কাছাকাছি এমনভাবে রাখা হয়েছে যেখানে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১৫০ সেমি। যদি বস্তুটি উত্তল লেন্সটির ৪০ সেমি সামনে থাকে, তবে লেন্সটি দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের দূরত্ব এবং প্রতিবিম্বের বিবর্ধন নির্ণয় করুন। উত্তল লেন্স দেনিযেল অবতল লেন্স দ্য!
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব (f1) = +৩০ সেমি
উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব ধনাত্মক হয়, কারণ আলোক রশ্মি উত্তল লেন্সের ফোকাস বিন্দু দিয়ে যায়।
একটি অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব (f2) = -20 সেমি
অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব ঋণাত্মক হয়, কারণ আলোক রশ্মি অবতল লেন্সের ফোকাস বিন্দু দিয়ে যায় না।
দুটি লেন্সের মধ্যবর্তী দূরত্ব (l) = ১০০ সেমি
উত্তল লেন্স থেকে বস্তুর দূরত্ব (s1) = 40 সেমি
বস্তুটির দূরত্ব ধনাত্মক, কারণ আলোক রশ্মিটি বস্তুটির মধ্য দিয়ে যায়।
উত্তর :
ক) ছায়ার দূরত্ব
উত্তল লেন্স দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের দূরত্ব (প্রথম প্রতিবিম্ব দূরত্ব):
1 / সেকেন্ড1' = ১/এফ1 – ১/সেকেন্ড1
1 / সেকেন্ড1' = ১/২০ – ১/৩০ = ৩/৬০ – ২/৬০ = ১/৬০
s1' = ৬০/১ = ৬০ সেমি
প্রথম প্রতিবিম্বটি উত্তল লেন্স থেকে ১২০ সেমি দূরে অবস্থিত।
প্রথম প্রতিবিম্বের দূরত্ব ধনাত্মক, যার অর্থ হলো প্রথম প্রতিবিম্বটি বাস্তব, কারণ এর মধ্য দিয়ে একটি আলোক রশ্মি অতিক্রম করে।
অবতল লেন্স দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের দূরত্ব (চূড়ান্ত প্রতিবিম্ব দূরত্ব):
উত্তল লেন্স দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বকে অবতল লেন্স একটি বস্তু হিসেবে বিবেচনা করে। অবতল লেন্স(গুলি) থেকে প্রথম প্রতিবিম্ব/বস্তুর দূরত্ব2) = দুটি লেন্সের মধ্যবর্তী দূরত্ব (l) – উত্তল লেন্স থেকে প্রথম প্রতিবিম্বের দূরত্ব (s)1') = ১৫০ সেমি – ১২০ সেমি = ৩০ সেমি।
1 / সেকেন্ড2' = ১/এফ2 – ১/সেকেন্ড2
1 / সেকেন্ড2'= -১/২০ – (১/৩০) = -১/২০ – ১/৩০ = -৩/৬০ – ২/৬০ = -৫/৬০
s2' = -৮০/১ = -৮০ সেমি
চূড়ান্ত প্রতিবিম্বটি অবতল লেন্স থেকে ১৬.৭ সেমি দূরে অবস্থিত।
চূড়ান্ত প্রতিবিম্ব দূরত্ব ঋণাত্মক, যার অর্থ হলো চূড়ান্ত প্রতিবিম্বটি ছদ্ম বা মিথ্যা, কারণ আলোক রশ্মিটি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
খ) ছবির বিবর্ধন
উত্তল লেন্স দ্বারা প্রতিবিম্বের বিবর্ধন:
m1 = -s1'/s1 = -৬০ সেমি/৩০ সেমি = -২ গুণ
উত্তল লেন্সের কারণে প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ২ গুণ বড় হয়।
ঋণাত্মক চিহ্নসহ প্রতিবিম্বের বিবর্ধনের অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি উল্টো।
অবতল লেন্স দ্বারা প্রতিবিম্বের বিবর্ধন:
m2 = -s2'/s2 = -(-৮০ সেমি)/৪০ সেমি = ৮০/৪০ = ২ গুণ
দ্বিতীয় উত্তল লেন্সটি বস্তুটিকে (উত্তল লেন্সের প্রতিবিম্বকে) ০.৪ গুণ বিবর্ধিত করে।
প্রতিবিম্বটির মোট বিবর্ধন হলো:
m = (m1)(m2) = (-3)(0,4) = -1,2 বার
চূড়ান্ত প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ১.২ গুণ বড় অথবা চূড়ান্ত প্রতিবিম্বের উচ্চতা বস্তুর উচ্চতার চেয়ে ১.২ গুণ বেশি। মোট বিবর্ধন ঋণাত্মক হওয়ার অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি উল্টো।
২. একটি উত্তল এবং একটি অবতল লেন্সের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১২০ সেমি। উত্তল লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব ৫০ সেমি এবং অবতল লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব ১০০ সেমি। একটি বস্তু উত্তল লেন্সটির ১০০ সেমি সামনে অবস্থিত। লেন্স দুটি দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের দূরত্ব এবং বিবর্ধন নির্ণয় করুন।
আলোচনা
এটা জানা আছে :
দুটি লেন্সের মধ্যবর্তী দূরত্ব (l) = ১০০ সেমি
একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব (f1) = 50 সেমি
উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব ধনাত্মক হয়, কারণ আলোক রশ্মি উত্তল লেন্সের ফোকাস বিন্দু দিয়ে যায়।
একটি অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব (f2) = -100 সেমি
অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব ঋণাত্মক হয়, কারণ আলোক রশ্মি অবতল লেন্সের ফোকাস বিন্দু দিয়ে যায় না।
উত্তল লেন্স থেকে বস্তুর দূরত্ব (s1) = 100 সেমি
বস্তু দূরত্ব ধনাত্মক, কারণ আলোক রশ্মিটি বস্তুর মধ্য দিয়ে আসে।
জওয়াব :
ক) ছায়ার দূরত্ব
উত্তল লেন্স দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের দূরত্ব (প্রথম প্রতিবিম্ব দূরত্ব):
1 / সেকেন্ড1' = ১/এফ1 – ১/সেকেন্ড1
1 / সেকেন্ড1' = ১/২০ – ১/৩০ = ৩/৬০ – ২/৬০ = ১/৬০
s1' = ৬০/১ = ৬০ সেমি
প্রথম প্রতিবিম্বটি উত্তল লেন্সের ডানদিকে ১০০ সেমি দূরে অবস্থিত।
প্রথম প্রতিবিম্বের দূরত্ব ধনাত্মক, যার অর্থ হলো প্রথম প্রতিবিম্বটি বাস্তব, কারণ এর মধ্য দিয়ে একটি আলোক রশ্মি অতিক্রম করে।
অবতল লেন্স দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের দূরত্ব (চূড়ান্ত প্রতিবিম্ব দূরত্ব):
উত্তল লেন্স দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বকে অবতল লেন্স একটি বস্তু হিসেবে বিবেচনা করে। অবতল লেন্স(গুলি) থেকে প্রথম প্রতিবিম্ব/বস্তুর দূরত্ব2) = দুটি লেন্সের মধ্যবর্তী দূরত্ব – উত্তল লেন্স থেকে প্রথম প্রতিবিম্বের দূরত্ব = ১২০ সেমি – ১০০ সেমি = ২০ সেমি।
1 / সেকেন্ড2' = ১/এফ2 – ১/সেকেন্ড2
1 / সেকেন্ড2'= -১/১০০ – ১/২০ = -১/১০০ – ৫/১০০ = -৬/১০০
s2' = -৮০/১ = -৮০ সেমি
চূড়ান্ত প্রতিবিম্বটি অবতল লেন্স থেকে ১৬.৭ সেমি দূরে অবস্থিত।
চূড়ান্ত প্রতিবিম্ব দূরত্ব ঋণাত্মক, যার অর্থ হলো চূড়ান্ত প্রতিবিম্বটি ছদ্ম বা মিথ্যা, কারণ আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না (চূড়ান্ত প্রতিবিম্বটি অবতল লেন্সের বাম দিকে থাকে)।
খ) ছবির বিবর্ধন
উত্তল লেন্স দ্বারা প্রতিবিম্বের বিবর্ধন:
m1 = -s1'/s1 = -৬০ সেমি/৩০ সেমি = -২ গুণ
উত্তল লেন্সের কারণে প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের সমান হয়।
ঋণাত্মক চিহ্নসহ প্রতিবিম্বের বিবর্ধনের অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি উল্টো।
অবতল লেন্স দ্বারা প্রতিবিম্বের বিবর্ধন:
m2 = -s2'/s2 = -(-৮০ সেমি)/৪০ সেমি = ৮০/৪০ = ২ গুণ
একটি অবতল লেন্স কোনো বস্তুর আকার (বস্তু = উত্তল লেন্সের প্রতিবিম্ব) ০.৮ গুণ কমিয়ে দেয়।
প্রতিবিম্বটির মোট বিবর্ধন হলো:
m = (m1)(m2) = (-1)(0,8) = -0,8 বার
চূড়ান্ত প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ০.৮ গুণ ছোট অথবা চূড়ান্ত প্রতিবিম্বের উচ্চতা বস্তুর উচ্চতার চেয়ে ০.৮ গুণ কম। ঋণাত্মক মোট বিবর্ধনের অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি উল্টো।
অবতল-উত্তল দ্বৈত লেন্স সম্পর্কিত প্রশ্ন
১০ সেমি ফোকাস দৈর্ঘ্যের একটি উত্তল লেন্স এবং ৪০ সেমি ফোকাস দৈর্ঘ্যের একটি অবতল লেন্স কাছাকাছি এমনভাবে রাখা হয়েছে যেখানে লেন্স দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব ১০০ সেমি। যদি উত্তল লেন্সের সামনে বস্তুর দূরত্ব ২০ সেমি হয়, তবে উত্তল এবং অবতল লেন্স দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের দূরত্ব এবং বিবর্ধন নির্ণয় করুন!
উত্তরপত্র :
(ক) চূড়ান্ত প্রতিবিম্ব দূরত্ব = s2' = -২৬.৭ সেমি।
(খ) প্রতিবিম্বের মোট বিবর্ধন = m = ০.৩৩ গুণ
