উত্তল দ্বি-লেন্স সম্পর্কিত প্রশ্নের ২টি উদাহরণ
দুটি উত্তল লেন্স, যাদের প্রত্যেকের ফোকাস দূরত্ব যথাক্রমে ২০ সেমি এবং ৩০ সেমি, একে অপরের খুব কাছাকাছি রাখা আছে এবং লেন্স দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব ৭০ সেমি। প্রথম লেন্সটির ৩০ সেমি সামনে একটি বস্তু রয়েছে। লেন্স দুটি দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের দূরত্ব এবং বিবর্ধন নির্ণয় করুন। উত্তল লেন্স দ্য!
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
প্রথম উত্তল লেন্সের ফোকাস দৈর্ঘ্য (f1) = +৩০ সেমি
দ্বিতীয় উত্তল লেন্সের ফোকাস দৈর্ঘ্য (f2) = +৩০ সেমি
উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব ধনাত্মক হয়, কারণ আলোক রশ্মি উত্তল লেন্সের ফোকাস বিন্দু দিয়ে যায়।
দুটি উত্তল লেন্সের মধ্যবর্তী দূরত্ব (l) = ৫০ সেমি
প্রথম উত্তল লেন্স থেকে বস্তুর দূরত্ব (s1) = 30 সেমি
বস্তু দূরত্ব ধনাত্মক, কারণ আলোক রশ্মিটি বস্তুর মধ্য দিয়ে আসে।
উত্তর :
ক) ছায়ার দূরত্ব
প্রথম উত্তল লেন্স দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের দূরত্ব (প্রথম প্রতিবিম্ব দূরত্ব):
1 / সেকেন্ড1' = ১/এফ1 – ১/সেকেন্ড1
1 / সেকেন্ড1' = ১/২০ – ১/৩০ = ৩/৬০ – ২/৬০ = ১/৬০
s1' = ৬০/১ = ৬০ সেমি
প্রথম প্রতিবিম্বটি উত্তল লেন্স ১ থেকে ৬০ সেমি দূরে অবস্থিত।
প্রথম প্রতিবিম্বের দূরত্ব ধনাত্মক, যার অর্থ প্রথম প্রতিবিম্বটি বাস্তব, অর্থাৎ এটির অস্তিত্ব সত্যিই আছে, কারণ আলোক রশ্মিটি প্রতিবিম্বটির মধ্য দিয়ে যায়।
দ্বিতীয় উত্তল লেন্স দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের দূরত্ব (চূড়ান্ত প্রতিবিম্ব দূরত্ব):
প্রথম উত্তল লেন্স দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বকে দ্বিতীয় উত্তল লেন্স একটি বস্তু হিসেবে বিবেচনা করে। দ্বিতীয় উত্তল লেন্স থেকে প্রথম প্রতিবিম্ব/বস্তুর দূরত্ব (s)2) = দুটি উত্তল লেন্সের মধ্যবর্তী দূরত্ব – প্রথম উত্তল লেন্স থেকে প্রথম প্রতিবিম্বের দূরত্ব = ১০০ সেমি – ৬০ সেমি = ৪০ সেমি।
1 / সেকেন্ড2' = ১/এফ2 – ১/সেকেন্ড2
1 / সেকেন্ড2'= ১/৮০ – ১/৪০ = ১/৮০ – ২/৮০ = -১/৮০
s2' = -৮০/১ = -৮০ সেমি
চূড়ান্ত প্রতিবিম্বটি দ্বিতীয় উত্তল লেন্স থেকে ৮০ সেমি দূরে অবস্থিত।
চূড়ান্ত প্রতিবিম্ব দূরত্ব ঋণাত্মক, যার অর্থ হলো চূড়ান্ত প্রতিবিম্বটি ছদ্ম বা মিথ্যা, কারণ আলোক রশ্মিটি এর মধ্য দিয়ে যায় না (চূড়ান্ত প্রতিবিম্বটি দ্বিতীয় উত্তল লেন্সের বাম দিকে থাকে)।
খ) ছবির বিবর্ধন
প্রথম উত্তল লেন্স দ্বারা প্রতিবিম্বের বিবর্ধন:
m1 = -s1'/s1 = -৬০ সেমি/৩০ সেমি = -২ গুণ
উত্তল লেন্সের কারণে প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ২ গুণ বড় হয়।
ঋণাত্মক চিহ্নসহ প্রতিবিম্বের বিবর্ধনের অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি উল্টো।
দ্বিতীয় উত্তল লেন্স দ্বারা প্রতিবিম্বের বিবর্ধন:
m2 = -s2'/s2 = -(-৮০ সেমি)/৪০ সেমি = ৮০/৪০ = ২ গুণ
দ্বিতীয় উত্তল লেন্সটি বস্তুটিকে (প্রথম উত্তল লেন্সের প্রতিবিম্বকে) ২ গুণ বিবর্ধিত করে।
প্রতিবিম্বটির মোট বিবর্ধন হলো:
m = (m1)(m2) = (-2)(1,5) = -3 বার
চূড়ান্ত প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ৩ গুণ বড় অথবা চূড়ান্ত প্রতিবিম্বের উচ্চতা বস্তুর উচ্চতার চেয়ে ৩ গুণ বেশি। মোট বিবর্ধন ঋণাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি উল্টো। (চূড়ান্ত প্রতিবিম্বটি উল্টো হওয়ায় এটি অবশ্যই দ্বিতীয় উত্তল লেন্সের বাম দিকে থাকবে)।
২. দুটি উত্তল লেন্সের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১০০ সেমি। লেন্স দুটির প্রত্যেকটির ফোকাস দূরত্ব যথাক্রমে ২০ সেমি এবং ৮০ সেমি। প্রথম লেন্সটির ৩০ সেমি সামনে একটি বস্তু রয়েছে। লেন্স দুটি দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের দূরত্ব এবং বিবর্ধন নির্ণয় করুন।
আলোচনা
এটা জানা আছে :
দুটি লেন্সের মধ্যবর্তী দূরত্ব (l) = ১০০ সেমি
প্রথম উত্তল লেন্সের ফোকাস দৈর্ঘ্য (f1) = 20 সেমি
দ্বিতীয় উত্তল লেন্সের ফোকাস দৈর্ঘ্য (f2) = 80 সেমি
উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব ধনাত্মক হয়, কারণ আলোক রশ্মি উত্তল লেন্সের ফোকাস বিন্দু দিয়ে যায়।
প্রথম উত্তল লেন্স থেকে বস্তুর দূরত্ব (s1) = 30 সেমি
বস্তু দূরত্ব ধনাত্মক, কারণ আলোক রশ্মিটি বস্তুর মধ্য দিয়ে আসে।
জওয়াব :
ক) ছায়ার দূরত্ব
প্রথম উত্তল লেন্স দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের দূরত্ব (প্রথম প্রতিবিম্ব দূরত্ব):
1 / সেকেন্ড1' = ১/এফ1 – ১/সেকেন্ড1
1 / সেকেন্ড1' = ১/২০ – ১/৩০ = ৩/৬০ – ২/৬০ = ১/৬০
s1' = ৬০/১ = ৬০ সেমি
প্রথম প্রতিবিম্বটি উত্তল লেন্স ১ থেকে ৬০ সেমি দূরে অবস্থিত।
প্রথম প্রতিবিম্বের দূরত্ব ধনাত্মক, যার অর্থ প্রথম প্রতিবিম্বটি বাস্তব, অর্থাৎ এটির অস্তিত্ব সত্যিই আছে, কারণ আলোক রশ্মিটি প্রতিবিম্বটির মধ্য দিয়ে যায়।
দ্বিতীয় উত্তল লেন্স দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের দূরত্ব (চূড়ান্ত প্রতিবিম্ব দূরত্ব):
প্রথম উত্তল লেন্স দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বকে দ্বিতীয় উত্তল লেন্স একটি বস্তু হিসেবে বিবেচনা করে। দ্বিতীয় উত্তল লেন্স থেকে প্রথম প্রতিবিম্ব/বস্তুর দূরত্ব (s)2) = দুটি উত্তল লেন্সের মধ্যবর্তী দূরত্ব – প্রথম উত্তল লেন্স থেকে প্রথম প্রতিবিম্বের দূরত্ব = ১০০ সেমি – ৬০ সেমি = ৪০ সেমি।
1 / সেকেন্ড2' = ১/এফ2 – ১/সেকেন্ড2
1 / সেকেন্ড2'= ১/৮০ – ১/৪০ = ১/৮০ – ২/৮০ = -১/৮০
s2' = -৮০/১ = -৮০ সেমি
চূড়ান্ত প্রতিবিম্বটি দ্বিতীয় উত্তল লেন্স থেকে ৮০ সেমি দূরে অবস্থিত।
চূড়ান্ত প্রতিবিম্ব দূরত্ব ঋণাত্মক, যার অর্থ হলো চূড়ান্ত প্রতিবিম্বটি ছদ্ম বা মিথ্যা, কারণ আলোক রশ্মিটি এর মধ্য দিয়ে যায় না (চূড়ান্ত প্রতিবিম্বটি দ্বিতীয় উত্তল লেন্সের বাম দিকে থাকে)।
খ) ছবির বিবর্ধন
প্রথম উত্তল লেন্স দ্বারা প্রতিবিম্বের বিবর্ধন:
m1 = -s1'/s1 = -৬০ সেমি/৩০ সেমি = -২ গুণ
উত্তল লেন্সের কারণে প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ২ গুণ বড় হয়।
ঋণাত্মক চিহ্নসহ প্রতিবিম্বের বিবর্ধনের অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি উল্টো।
দ্বিতীয় উত্তল লেন্স দ্বারা প্রতিবিম্বের বিবর্ধন:
m2 = -s2'/s2 = -(-৮০ সেমি)/৪০ সেমি = ৮০/৪০ = ২ গুণ
দ্বিতীয় উত্তল লেন্সটি বস্তুটিকে (প্রথম উত্তল লেন্সের প্রতিবিম্বকে) ২ গুণ বিবর্ধিত করে।
প্রতিবিম্বটির মোট বিবর্ধন হলো:
m = (m1)(m2) = (-2)(2) = -4 বার
চূড়ান্ত প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ৪ গুণ বড় অথবা চূড়ান্ত প্রতিবিম্বের উচ্চতা বস্তুর উচ্চতার চেয়ে ৪ গুণ বেশি। মোট বিবর্ধন ঋণাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি উল্টো হয় (চূড়ান্ত প্রতিবিম্বটি উল্টো হওয়ায় এটি অবশ্যই দ্বিতীয় উত্তল লেন্সের বাম দিকে থাকবে)।
অবতল উত্তল দ্বৈত লেন্স প্রশ্ন
১. দুটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব যথাক্রমে ৪০ সেমি এবং ২০ সেমি। লেন্স দুটিকে কাছাকাছি এমনভাবে রাখা হয়েছে যেখানে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১০০ সেমি। প্রথম উত্তল লেন্সটির ১২০ সেমি সামনে অবস্থিত একটি বস্তুর উপর দুটি উত্তল লেন্স দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের দূরত্ব এবং মোট বিবর্ধন নির্ণয় করুন।
উত্তরপত্র :
(ক) চূড়ান্ত প্রতিবিম্ব দূরত্ব = s2' = ০
(খ) প্রতিবিম্বের মোট বিবর্ধন = m = ০.৫
২. একটি বস্তু একটি উত্তল লেন্সের ১০ সেমি বামে অবস্থিত, যার ফোকাস দূরত্ব ২০ সেমি। উত্তল লেন্সটির ডান পাশে ৫০ সেমি ফোকাস দূরত্বের একটি উত্তল লেন্স রয়েছে। যদি লেন্স দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব ১২০ সেমি হয়, তবে উভয় উত্তল লেন্স দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের দূরত্ব এবং বিবর্ধন নির্ণয় করুন।
উত্তরপত্র :
(ক) চূড়ান্ত প্রতিবিম্ব দূরত্ব = s2' = ১৮ সেমি
(খ) প্রতিবিম্বের মোট বিবর্ধন = m = -১.৭ গুণ। ঋণাত্মক মানে প্রতিবিম্বটি উল্টো।
