অবতল দর্পণ দ্বারা কোনো বস্তুর প্রতিবিম্ব কীভাবে গঠিত হয় তা বোঝার জন্য, নিম্নলিখিত উদাহরণ প্রশ্ন ও আলোচনাটি মনোযোগ সহকারে দেখুন। এই প্রশ্নে ধরে নেওয়া হয়েছে যে, বস্তুটি অবতল দর্পণ থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত। এরপর অবতল দর্পণ দ্বারা বস্তুটির প্রতিবিম্ব গঠন, অবতল দর্পণ থেকে প্রতিবিম্বের দূরত্ব এবং অবতল দর্পণ দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের বিবর্ধন বর্ণনা করা হয়েছে।
মনে করুন, একটি অবতল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব ২০ সেমি। প্রতিবিম্বের গঠন বর্ণনা করুন এবং তারপর প্রতিবিম্বের দূরত্ব ও প্রতিবিম্বের বিবর্ধন নির্ণয় করুন, যদি:
ক) বস্তুর দূরত্ব ফোকাস বিন্দুর দূরত্বের চেয়ে কম (s < f)
খ) বস্তুটি দর্পণের ফোকাস বিন্দুতে অবস্থিত (s = f)
গ) বস্তুটি দর্পণের ফোকাস বিন্দু এবং বক্রতা কেন্দ্রের মধ্যে অবস্থিত (f < s < R)
d) বস্তুটি দর্পণের বক্রতার কেন্দ্রবিন্দুতে অবস্থিত (s = R)
e) বস্তু দূরত্ব দর্পণের বক্রতা ব্যাসার্ধ অপেক্ষা বেশি (s > R)
আলোচনা
এটা জানা আছে :
একটি অবতল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব (f) = 20 সেমি
অবতল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব ধনাত্মক হয়, কারণ আলোক রশ্মি অবতল দর্পণটির ফোকাস বিন্দু দিয়ে যায়।
বক্রতার ব্যাসার্ধ (R) = 2 f = 2 (20) = 40 সেমি
জওয়াব :
অবতল দর্পণের ফোকাস দৈর্ঘ্যের চেয়ে বস্তুর দূরত্ব কম (s < f)
ধরা যাক, দর্পণ থেকে বস্তুটির দূরত্ব ৪৫ সেমি, ৫০ সেমি এবং ৬০ সেমি।
৩) ফোকাস দূরত্ব (f) = ২০ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ৬০ সেমি হয়
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড') :
১/s' = ১/f – ১/s = ১/১৫ – ১/৫ = ১/১৫ – ৩/১৫ = -২/১৫
s' = -20/3 = -6,7 সেমি
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ঋণাত্মক, যার অর্থ প্রতিবিম্বটি অসদ অথবা প্রতিবিম্বটি অবতল দর্পণের পিছনে অবস্থিত, যেখান দিয়ে আলোক রশ্মি অতিক্রম করে না।
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ৪৬.৭ সেমি বস্তু দূরত্ব (s) ৩৫ সেমি অপেক্ষা বেশি।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 গুণ
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১ অপেক্ষা বৃহত্তর, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে বড়।
প্রতিবিম্বের (M) রৈখিক বিবর্ধন ধনাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সোজা।
৩) ফোকাস দূরত্ব (f) = ২০ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ৬০ সেমি হয়
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড') :
১/s' = ১/f – ১/s = ১/১৫ – ১/৫ = ১/১৫ – ৩/১৫ = -২/১৫
s' = -20/1 = -20 সেমি
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ঋণাত্মক, যার অর্থ প্রতিবিম্বটি অসদ অথবা প্রতিবিম্বটি অবতল দর্পণের পিছনে অবস্থিত, যেখান দিয়ে আলোক রশ্মি অতিক্রম করে না।
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ৪৬.৭ সেমি বস্তু দূরত্ব (s) ৩৫ সেমি অপেক্ষা বেশি।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 গুণ
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১ অপেক্ষা বৃহত্তর, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে বড়।
প্রতিবিম্বের (M) রৈখিক বিবর্ধন ধনাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সোজা।
৩) ফোকাস দূরত্ব (f) = ২০ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ৬০ সেমি হয়
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড') :
১/s' = ১/f – ১/s = ১/১৫ – ১/৫ = ১/১৫ – ৩/১৫ = -২/১৫
s' = -60/1 = -60 সেমি
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ঋণাত্মক, যার অর্থ প্রতিবিম্বটি অসদ অথবা প্রতিবিম্বটি অবতল দর্পণের পিছনে অবস্থিত, যেখান দিয়ে আলোক রশ্মি অতিক্রম করে না।
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ৪৬.৭ সেমি বস্তু দূরত্ব (s) ৩৫ সেমি অপেক্ষা বেশি।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 গুণ
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১ অপেক্ষা বৃহত্তর, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে বড়।
প্রতিবিম্বের (M) রৈখিক বিবর্ধন ধনাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সোজা।
বস্তুটি অবতল দর্পণের ফোকাস বিন্দুতে অবস্থিত (s = f)।
বস্তুটি অবতল দর্পণের ফোকাস বিন্দুতে অবস্থিত, সুতরাং বস্তু দূরত্ব (s) = ফোকাস দূরত্ব (f) = ২০ সেমি।
প্রতিবিম্বের দূরত্ব (সেকেন্ড'):
১/s' = ১/f – ১/s = ১/২০ – ১/২০ = ০
s' = 0
ছবির বিবর্ধন (M):
M = s'/s = 0
যদি বস্তু (s)-এর দূরত্ব দর্পণের ফোকাস দূরত্ব (f)-এর সমান হয়, তাহলে দর্পণ দ্বারা কোনো প্রতিবিম্ব গঠিত হয় না।
বস্তুটি অবতল দর্পণের ফোকাস বিন্দু এবং বক্রতা কেন্দ্রের মধ্যে অবস্থিত (f < s < R)।
ধরা যাক, দর্পণ থেকে বস্তুটির দূরত্ব ৪৫ সেমি, ৫০ সেমি এবং ৬০ সেমি।
৩) ফোকাস দূরত্ব (f) = ২০ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ৬০ সেমি হয়
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড') :
১/s' = ১/f – ১/s = ১/২০ – ১/৩০ = ৩/৬০ – ২/৬০ = ১/৬০
s' = ৬০/১ = ৬০ সেমি
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ধনাত্মক, যার অর্থ প্রতিবিম্বটি বাস্তব অথবা প্রতিবিম্বটি অবতল দর্পণের সামনে অবস্থিত যেখান দিয়ে আলোক রশ্মিটি অতিক্রম করে।
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ৪৬.৭ সেমি বস্তু দূরত্ব (s) ৩৫ সেমি অপেক্ষা বেশি।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 গুণ
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১ অপেক্ষা বৃহত্তর, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে বড়।
প্রতিবিম্বের (M) রৈখিক বিবর্ধন ঋণাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি উল্টো।
৩) ফোকাস দূরত্ব (f) = ২০ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ৬০ সেমি হয়
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড') :
১/s' = ১/f – ১/s = ১/২০ – ১/৩০ = ৩/৬০ – ২/৬০ = ১/৬০
s' = ৬০/১ = ৬০ সেমি
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ধনাত্মক, যার অর্থ প্রতিবিম্বটি বাস্তব অথবা প্রতিবিম্বটি অবতল দর্পণের সামনে অবস্থিত যেখান দিয়ে আলোক রশ্মিটি অতিক্রম করে।
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ৪৬.৭ সেমি বস্তু দূরত্ব (s) ৩৫ সেমি অপেক্ষা বেশি।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 বার
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১ অপেক্ষা বৃহত্তর, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে বড়।
প্রতিবিম্বের (M) রৈখিক বিবর্ধন ঋণাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি উল্টো।
৩) ফোকাস দূরত্ব (f) = ২০ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ৬০ সেমি হয়
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড') :
১/s' = ১/f – ১/s = ১/২০ – ১/৩০ = ৩/৬০ – ২/৬০ = ১/৬০
s' = ৬০/১ = ৬০ সেমি
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ধনাত্মক, যার অর্থ প্রতিবিম্বটি বাস্তব অথবা প্রতিবিম্বটি অবতল দর্পণের সামনে অবস্থিত যেখান দিয়ে আলোক রশ্মিটি অতিক্রম করে।
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ৪৬.৭ সেমি বস্তু দূরত্ব (s) ৩৫ সেমি অপেক্ষা বেশি।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 বার
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১ অপেক্ষা বৃহত্তর, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে বড়।
প্রতিবিম্বের (M) রৈখিক বিবর্ধন ঋণাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি উল্টো।
বস্তুটি অবতল দর্পণের বক্রতার কেন্দ্রবিন্দুতে (s = R) অবস্থিত।
বস্তুটি অবতল দর্পণের বক্রতার কেন্দ্রবিন্দুতে অবস্থিত, সুতরাং বস্তু থেকে দূরত্ব (s) = দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ (R) = ৪০ সেমি।
প্রতিবিম্বের দূরত্ব (সেকেন্ড'):
১/s' = ১/f – ১/s = ১/২০ – ১/৩০ = ৩/৬০ – ২/৬০ = ১/৬০
s' = ৬০/১ = ৬০ সেমি
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ধনাত্মক, যার অর্থ প্রতিবিম্বটি বাস্তব অথবা প্রতিবিম্বটি অবতল দর্পণের সামনে অবস্থিত যেখান দিয়ে আলোক রশ্মিটি অতিক্রম করে।
ছায়ার (s') দূরত্ব ৪০ সেমি এবং বস্তুটির (s) দূরত্ব ৪০ সেমি।
ছবির বিবর্ধন (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১-এর সমান, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের সমান।
প্রতিবিম্বের (M) রৈখিক বিবর্ধন ঋণাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি উল্টো।
বস্তু দূরত্ব অবতল দর্পণের বক্রতা ব্যাসার্ধ অপেক্ষা বেশি (s > R)
ধরা যাক, দর্পণ থেকে বস্তুটির দূরত্ব ৪৫ সেমি, ৫০ সেমি এবং ৬০ সেমি।
৩) ফোকাস দূরত্ব (f) = ২০ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ৬০ সেমি হয়
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড') :
১/s' = ১/f – ১/s = ১/২০ – ১/৩০ = ৩/৬০ – ২/৬০ = ১/৬০
s' = ৬০/১ = ৬০ সেমি
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ধনাত্মক, যার অর্থ প্রতিবিম্বটি বাস্তব অথবা প্রতিবিম্বটি অবতল দর্পণের সামনে অবস্থিত যেখান দিয়ে আলোক রশ্মিটি অতিক্রম করে।
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ৩০ সেমি বস্তু দূরত্ব (s) ৬০ সেমি অপেক্ষা কম।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 গুণ
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১-এর চেয়ে ছোট, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
প্রতিবিম্বের (M) রৈখিক বিবর্ধন ঋণাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি উল্টো।
৩) ফোকাস দূরত্ব (f) = ২০ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ৬০ সেমি হয়
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড') :
১/s' = ১/f – ১/s = ১/২০ – ১/৩০ = ৩/৬০ – ২/৬০ = ১/৬০
s' = ৬০/১ = ৬০ সেমি
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ধনাত্মক, যার অর্থ প্রতিবিম্বটি বাস্তব অথবা প্রতিবিম্বটি অবতল দর্পণের সামনে অবস্থিত যেখান দিয়ে আলোক রশ্মিটি অতিক্রম করে।
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ৩০ সেমি বস্তু দূরত্ব (s) ৬০ সেমি অপেক্ষা কম।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 বার
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১-এর চেয়ে ছোট, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
প্রতিবিম্বের (M) রৈখিক বিবর্ধন ঋণাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি উল্টো।
৩) ফোকাস দূরত্ব (f) = ২০ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ৬০ সেমি হয়
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড') :
১/s' = ১/f – ১/s = ১/২০ – ১/৩০ = ৩/৬০ – ২/৬০ = ১/৬০
s' = ৬০/১ = ৬০ সেমি
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ধনাত্মক, যার অর্থ প্রতিবিম্বটি বাস্তব অথবা প্রতিবিম্বটি অবতল দর্পণের সামনে অবস্থিত যেখান দিয়ে আলোক রশ্মিটি অতিক্রম করে।
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ৩০ সেমি বস্তু দূরত্ব (s) ৬০ সেমি অপেক্ষা কম।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 বার
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১-এর চেয়ে ছোট, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
প্রতিবিম্বের (M) রৈখিক বিবর্ধন ঋণাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি উল্টো।
