সুষমভাবে পরিবর্তনশীল বৃত্তীয় গতির ৭টি উদাহরণ
১. একটি প্রপেলার প্রাথমিকভাবে স্থির অবস্থায় আছে এবং এটি ২ রেডিয়ান/সেকেন্ড² এর একটি ধ্রুব কৌণিক ত্বরণে ঘোরে।2২ সেকেন্ড পরে প্রপেলারটির কৌণিক ত্বরণ ও কৌণিক বেগ নির্ণয় করুন। মানগুলো রেডিয়ান ও সেকেন্ডে প্রকাশ করুন।
আলোচনা
এটা জানা আছে :
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে ২ সেকেন্ড পর কৌণিক ত্বরণ এবং কৌণিক বেগ
জওয়াব :
(ক) ২ সেকেন্ড পর কৌণিক ত্বরণ
কৌণিক ত্বরণ ধ্রুবক, সুতরাং ২ সেকেন্ড পরেও কৌণিক ত্বরণ ২ rad/s² থাকে।2.
(খ) ২ সেকেন্ড পর কৌণিক বেগ
কৌণিক ত্বরণ ২ রেডিয়ান/সেকেন্ড2 = ২ রেডিয়ান/সেকেন্ড প্রতি সেকেন্ড মানে হলো, কৌণিক বেগ প্রতি ১ সেকেন্ডে ২ রেডিয়ান/সেকেন্ড করে বৃদ্ধি পায়। ১ সেকেন্ড পর, কৌণিক বেগ হয় ২ রেডিয়ান/সেকেন্ড। ২ সেকেন্ড পর, কৌণিক বেগ হয় ৪ রেডিয়ান/সেকেন্ড।
২. একটি চাকা প্রাথমিকভাবে স্থির অবস্থায় আছে এবং সুষমভাবে ত্বরান্বিত হচ্ছে। ১০ সেকেন্ড পর, চাকাটি প্রতি মিনিটে ৬০ বার (60 rpm) কৌণিক গতিতে ঘুরতে থাকে। চাকাটির কৌণিক ত্বরণ নির্ণয় করুন!
আলোচনা
জওয়াব :
সমত্বরিত বৃত্তীয় গতির (GMBB) সূত্রটি সমত্বরিত রৈখিক গতির (GLBB) সূত্রের অনুরূপ।
চাকাটির কৌণিক ত্বরণ হলো ০.৬২৮ রেডিয়ান/সেকেন্ড² ।
৩. একটি সিলিন্ডারের কৌণিক বেগ ৪ সেকেন্ডে সুষমভাবে ২০ rad/s থেকে ১০ rad/s-এ পরিবর্তিত হয়। সিলিন্ডারটির কৌণিক ত্বরণ নির্ণয় করুন!
আলোচনা
জওয়াব :
সিলিন্ডারটির কৌণিক ত্বরণ হলো -২.৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড²।2ঋণাত্মক চিহ্ন মানে ঋণাত্মক ত্বরণ বা মন্দন। ত্বরণের সময় কৌণিক বেগ বাড়লে, মন্দনের সময় কৌণিক বেগ কমে।
৪. একটি বস্তু প্রাথমিকভাবে ১০ রেডিয়ান/সেকেন্ড কৌণিক গতিবেগে ঘুরছে এবং এটি ২ রেডিয়ান/সেকেন্ড² এর একটি ধ্রুব কৌণিক ত্বরণ লাভ করে।2২ সেকেন্ড পর বস্তুটিকে ঘিরে থাকা কোণটি নির্ণয় করুন!
আলোচনা
৫. একটি গাড়ির চাকা প্রাথমিকভাবে ২০ রেডিয়ান/সেকেন্ড কৌণিক বেগে ঘোরার পর ২০ রেডিয়ান কোণ অতিক্রম করে থেমে যায়। চাকাটির কৌণিক ত্বরণ হলো…
আলোচনা
জওয়াব :
এই প্রশ্নটি সূত্র ৩ ব্যবহার করে সমাধান করা হয়েছে।
২৫. ২০০৭/২০০৮ জাতীয় পরীক্ষার প্রশ্ন পি৪ নং ৩
একটি ৬০ সেমি লম্বা PQ কাঠিকে এর অগ্রভাগ Q-কে অক্ষ এবং PQ-কে ঘূর্ণন ব্যাসার্ধ ধরে ঘোরানো হচ্ছে। PQ কাঠিটি স্থির অবস্থা থেকে ০.৩ rad s⁻² কৌণিক ত্বরণ নিয়ে ঘুরতে শুরু করে । যদি প্রাথমিক কৌণিক অবস্থান = ০ হয়, তবে t = ১০ সেকেন্ডে অগ্রভাগ P-এর রৈখিক বেগ (v) হলো...
এ. ১.৮ মি.সে. -১
বি. ৩ মি.সে. -১
সি. ২.৫ মি.সে. -১
ডি. ৪.০ মি.সে. -১
ই. ১৮০ মিলিসেকেন্ড -১
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
লাঠি PQ-এর দৈর্ঘ্য = বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = ৬০ সেমি = ৬০/১০০ মি = ০.৬০ মিটার
প্রাথমিক কৌণিক বেগ (ω o ) = 0 rad/s
কৌণিক ত্বরণ (α) = ০.৩ রেডিয়ান/ সেকেন্ড²
প্রাথমিক কৌণিক অবস্থান (θ o ) = 0
প্রশ্ন: t = 10 সেকেন্ড সময়ে P প্রান্তের রৈখিক বেগ (v)
উত্তর :
প্রথমে t = ১০ সেকেন্ড সময়ে লাঠিটির কৌণিক বেগ নির্ণয় করুন।
সমত্বরণে বৃত্তীয় গতির সূত্র:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0,3 rad s -2 )(10 sec) = 3 rad s -1
t = ১০ সেকেন্ডে কৌণিক বেগ হলো ৩ রেডিয়ান/সেকেন্ড।
রৈখিক বেগ (v), কৌণিক বেগ (ω) এবং ব্যাসার্ধ (r)-এর মধ্যকার সম্পর্কযুক্ত সূত্র ব্যবহার করে t = ১০ সেকেন্ডে রৈখিক বেগ গণনা করা হয়।
v = r ω = (০.৬ মিটার)(৩ রেডিয়ান/সেকেন্ড) = ১.৮ মিটার/সেকেন্ড।
সঠিক উত্তরটি হলো A।
২৪. ২০০০/২০০১ সালের জাতীয় পরীক্ষার প্রশ্নাবলী
একটি বস্তু বৃত্তাকার পথে 4 rad/s প্রাথমিক গতিবেগে 0,5 rad/s² কৌণিক ত্বরণ লাভ করে , তাহলে চতুর্থ সেকেন্ডে বস্তুটির গতিবেগ হবে...
এ. ১ রেডিয়ান/সেকেন্ড
বি. ২ রেডিয়ান/সেকেন্ড
সি. ৩ রেডিয়ান/সেকেন্ড
ডি. ৪ রেডিয়ান/সেকেন্ড
ই. ৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
প্রাথমিক কৌণিক বেগ (ω o ) = ৪ রেডিয়ান/সেকেন্ড
কৌণিক ত্বরণ (α) = ০.৫ রেডিয়ান/ সেকেন্ড²
সময় ব্যবধান (t) = ২.৮ সেকেন্ড
প্রশ্ন: চতুর্থ সেকেন্ডে বস্তুটির গতিবেগ (ωt ) কত?
উত্তর :
সমরূপ পরিবর্তনশীল বৃত্তীয় গতির সূত্র:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0,5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = ৬ রেডিয়ান/সেকেন্ড
সঠিক উত্তরটি হলো D।
