উত্তল দর্পণ দ্বারা কোনো বস্তুর প্রতিবিম্ব কীভাবে গঠিত হয় তা বোঝার জন্য , নিম্নলিখিত উদাহরণ প্রশ্ন এবং আলোচনার প্রতি মনোযোগ দিন। এই প্রশ্নে ধরে নেওয়া হয়েছে যে, বস্তুটি উত্তল দর্পণ থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত। এরপর উত্তল দর্পণ দ্বারা বস্তুটির প্রতিবিম্ব গঠন , উত্তল দর্পণ থেকে প্রতিবিম্বের দূরত্ব এবং উত্তল দর্পণ দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের বিবর্ধন বর্ণনা করা হয়েছে।
মনে করুন, একটি উত্তল দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ ৩০ সেমি। প্রতিবিম্বের গঠন বর্ণনা করুন, তারপর প্রতিবিম্বের দূরত্ব এবং প্রতিবিম্বের বিবর্ধন নির্ণয় করুন, যদি:
ক) বস্তুর দূরত্ব ফোকাস দৈর্ঘ্যের চেয়ে কম (s < f)
খ) বস্তুর দূরত্ব ফোকাস দূরত্বের সমান (s = f)
গ) বস্তুর দূরত্ব ফোকাস দূরত্বের চেয়ে বেশি এবং দর্পণের বক্রতা ব্যাসার্ধের চেয়ে কম (f < s < r)
d) বস্তু থেকে দূরত্ব দর্পণের বক্রতা ব্যাসার্ধের (s = R) সমান
e) বস্তু দূরত্ব দর্পণের বক্রতা ব্যাসার্ধ অপেক্ষা বেশি (s > R)
আলোচনা
এটা জানা আছে :
উত্তল দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ (R) = ৩০ সেমি
উত্তল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব (f) = R/2 = 30/2 = -15 সেমি
উত্তল দর্পণের ফোকাস বিন্দুটি দর্পণটির পিছনে অবস্থিত, যেখান দিয়ে আলোক রশ্মি দর্পণটির ফোকাস বিন্দু অতিক্রম করে না; এই কারণে উত্তল দর্পণটির ফোকাসকে ঋণাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়।
জওয়াব :
উত্তল দর্পণের ফোকাস দৈর্ঘ্যের চেয়ে বস্তুর দূরত্ব কম (s < f)
ধরা যাক, দর্পণ থেকে বস্তুটির দূরত্ব ৪০ সেমি এবং ৫০ সেমি।
২) ফোকাস দূরত্ব (f) = -১৫ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ৫০ সেমি হয়
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড') :
১/s' = ১/f – ১/s = -১/২০ – ১/৫০ = -৫/১০০ – ২/১০০ = -৭/১০০
s' = -20/4 = -5 সেমি
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s')-এর জন্য ঋণাত্মক চিহ্নের অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি অসদ অথবা প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের পিছনে অবস্থিত, যেখান দিয়ে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
ছায়ার (s') দূরত্ব ৫ সেমি এবং বস্তুটির (s) দূরত্ব ৫ সেমি।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 গুণ
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) 1 মানে হলো প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের সমান।
প্রতিবিম্বের (M) রৈখিক বিবর্ধন ধনাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সোজা।
২) ফোকাস দূরত্ব (f) = -১৫ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ৫০ সেমি হয়
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড') :
১/s' = ১/f – ১/s = -১/২০ – ১/৫০ = -৫/১০০ – ২/১০০ = -৭/১০০
s' = -30/5 = -6 সেমি
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s')-এর জন্য ঋণাত্মক চিহ্নের অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি অসদ অথবা প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের পিছনে অবস্থিত, যেখান দিয়ে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ৩০ সেমি বস্তু দূরত্ব (s) ৬০ সেমি অপেক্ষা কম।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 গুণ
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১-এর চেয়ে ছোট, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
প্রতিবিম্বের (M) রৈখিক বিবর্ধন ধনাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সোজা।
বস্তু দূরত্ব উত্তল দর্পণের ফোকাস দূরত্বের সমান (s = f)
ফোকাস দূরত্ব (f) = বস্তুর দূরত্ব (s) = ২০ সেমি।
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড') :
১/s' = ১/f – ১/s = -১/১৫ – ১/১৫ = -২/১৫
s' = -15/2 = -7,5 সেমি
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s')-এর জন্য ঋণাত্মক চিহ্নের অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি অসদ অথবা প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের পিছনে অবস্থিত, যেখান দিয়ে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ৩০ সেমি বস্তু দূরত্ব (s) ৬০ সেমি অপেক্ষা কম।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 গুণ
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১-এর চেয়ে ছোট, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
প্রতিবিম্বের (M) রৈখিক বিবর্ধন ধনাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সোজা।
বস্তু দূরত্ব ফোকাস দূরত্ব অপেক্ষা বেশি এবং উত্তল দর্পণের বক্রতা ব্যাসার্ধ অপেক্ষা কম (f < s < R)।
ধরা যাক, দর্পণ থেকে বস্তুটির দূরত্ব ৪০ সেমি এবং ৫০ সেমি।
২) ফোকাস দূরত্ব (f) = -১৫ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ৫০ সেমি হয়
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড') :
১/s' = ১/f – ১/s = -১/২০ – ১/৫০ = -৫/১০০ – ২/১০০ = -৭/১০০
s' = -60/7 = -8,6 সেমি
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s')-এর জন্য ঋণাত্মক চিহ্নের অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি অসদ অথবা প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের পিছনে অবস্থিত, যেখান দিয়ে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ৩০ সেমি বস্তু দূরত্ব (s) ৬০ সেমি অপেক্ষা কম।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 গুণ
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১-এর চেয়ে ছোট, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
প্রতিবিম্বের (M) রৈখিক বিবর্ধন ধনাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সোজা।
২) ফোকাস দূরত্ব (f) = -১৫ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ৫০ সেমি হয়
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড') :
১/s' = ১/f – ১/s = -১/২০ – ১/৫০ = -৫/১০০ – ২/১০০ = -৭/১০০
s' = -375/35 = -10,7 সেমি
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ঋণাত্মক, যার অর্থ প্রতিবিম্বটি অসদ অথবা প্রতিবিম্বটি অবতল দর্পণের পিছনে অবস্থিত, যেখান দিয়ে আলোক রশ্মি অতিক্রম করে না।
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ৩০ সেমি বস্তু দূরত্ব (s) ৬০ সেমি অপেক্ষা কম।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 গুণ
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১-এর চেয়ে ছোট, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
প্রতিবিম্বের (M) রৈখিক বিবর্ধন ধনাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সোজা।
বস্তু দূরত্ব উত্তল দর্পণের বক্রতা ব্যাসার্ধের (s = R) সমান।
দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ (R) = বস্তুর দূরত্ব (s) = ৩০ সেমি।
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড') :
১/s' = ১/f – ১/s = -১/২০ – ১/৫০ = -৫/১০০ – ২/১০০ = -৭/১০০
s' = -30/3 = -10 সেমি
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s')-এর জন্য ঋণাত্মক চিহ্নের অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি অসদ অথবা প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের পিছনে অবস্থিত, যেখান দিয়ে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ৩০ সেমি বস্তু দূরত্ব (s) ৬০ সেমি অপেক্ষা কম।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 গুণ
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১-এর চেয়ে ছোট, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
প্রতিবিম্বের (M) রৈখিক বিবর্ধন ধনাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সোজা।
বস্তু দূরত্ব উত্তল দর্পণের বক্রতা ব্যাসার্ধ অপেক্ষা বেশি (s > R)
ধরা যাক, দর্পণ থেকে বস্তুটির দূরত্ব ৪০ সেমি এবং ৫০ সেমি।
২) ফোকাস দূরত্ব (f) = -১৫ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ৫০ সেমি হয়
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড') :
১/s' = ১/f – ১/s = -১/২০ – ১/৫০ = -৫/১০০ – ২/১০০ = -৭/১০০
s' = -120/11 = -10,9 সেমি
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s')-এর জন্য ঋণাত্মক চিহ্নের অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি অসদ অথবা প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের পিছনে অবস্থিত, যেখান দিয়ে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ৩০ সেমি বস্তু দূরত্ব (s) ৬০ সেমি অপেক্ষা কম।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 গুণ
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১-এর চেয়ে ছোট, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
প্রতিবিম্বের (M) রৈখিক বিবর্ধন ধনাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সোজা।
২) ফোকাস দূরত্ব (f) = -১৫ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ৫০ সেমি হয়
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড') :
১/s' = ১/f – ১/s = -১/২০ – ১/৫০ = -৫/১০০ – ২/১০০ = -৭/১০০
s' = -150/13 = -11,5 সেমি
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s')-এর জন্য ঋণাত্মক চিহ্নের অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি অসদ অথবা প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের পিছনে অবস্থিত, যেখান দিয়ে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') ৩০ সেমি বস্তু দূরত্ব (s) ৬০ সেমি অপেক্ষা কম।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 গুণ
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১-এর চেয়ে ছোট, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
প্রতিবিম্বের (M) রৈখিক বিবর্ধন ধনাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সোজা।
