Център на масата

Определение
Твърдото тяло се счита за съставено от много частици, а масата на обекта е сумата от масите на всяка от частиците, които съставят обекта. Центърът на масата е точка върху обект, където се счита, че масата на всички частици, които съставят обекта, е концентрирана в тази точка.

Формула
Всяко твърдо тяло се приема за съставено от много частици, всяка от които е на еднакво разстояние от другата. За да се опрости обаче извеждането на формулата за определяне на центъра на масата, се прави опростяване, като се приема, че твърдото тяло се състои само от две частици. Тези две частици могат да се нарекат система от твърдо тяло.

m₁ = маса на частица 1, m₂ = маса на частица 2. И двете частици са на оста x. Частица 1 е на разстояние x1 от оста y, а частица 2 е на разстояние x₂ от оста y. Центърът на масата се съкращава като PM. И двете частици са разположени на оста x, следователно центърът на масата на двете частици се записва като x_PM.
м = м₁ + м₂ = обща маса на двете частици. Ако m₁ + м₂ = m, тогава центърът на масата е точно в средата на двете частици. Математически уравнението може да се промени на:
Ако m1 > m2, тогава центърът е по-близо до m1. Обратно, ако m2 > m1, тогава центърът е по-близо до m2. Горното уравнение важи само за едно измерение, където частицата е на една от координатните оси (оста x).
Ако двете частици са в равнина (2 измерения), тогава можем да добавим уравнението за центъра на масата за координатата y.
Горната формула е ограничена до две частици. Ако има повече частици, можем да разширим формулата.
Формула за x координата:
Формула за y координата:
Формула за z-координата:
Ако частиците са разположени в равнина (две измерения), тогава центърът на обекта е между x_PM и у_PMОт друга страна, ако частиците са разположени в пространство (три измерения), тогава центърът на масата на обекта е между x_PMИ_PM и z_PM.

Справка