Работа, извършена от консервативни сили Потенциална енергия
Наблюдавайте обект, който се движи вертикално нагоре и след това се връща в началната си позиция, след като достигне максимална височина. Когато обектът се движи вертикално нагоре, теглото извършва отрицателна работа върху него. Когато обектът се движи нагоре, височината му се увеличава. Следователно, гравитационната потенциална енергия на обекта също се увеличава. Може да се заключи, че отрицателната работа, извършена от теглото, е равна на увеличението на гравитационната потенциална енергия (PE) на обекта.
W = – mgh
W = – mg (h² – h¹ ) = – (PE² – PE¹ ) = -ΔPE
Когато обектът се движи вертикално надолу, гравитационната сила извършва положителна работа върху него. Когато обектът се движи вертикално надолу, височината му намалява. Следователно, гравитационната потенциална енергия на обекта също намалява. Може да се заключи, че положителната работа, извършена от гравитационната сила върху обекта, е равна на намаляването на гравитационната потенциална енергия на обекта.
W = mgh
W = mg(h1 – h2 ) = mgh1 – mgh2 = – (mgh2 – mgh1 ) = – (PE2 – PE1 ) = -ΔPE
Наблюдавайте обект, който е натиснат наляво заедно с края на пружина (вижте фигура 3). Когато обектът се движи наляво, силата на пружината извършва отрицателна работа върху него. Когато обектът се движи наляво, отклонението на пружината се увеличава. Следователно, потенциалната енергия на пружината също се увеличава. Може да се заключи, че отрицателната работа, извършена от пружината, е равна на увеличението на потенциалната енергия на пружината. Когато обектът се движи надясно, силата на пружината извършва положителна работа върху обекта. Когато обектът се движи надясно, отклонението на пружината намалява. Следователно, потенциалната енергия на пружината също намалява. Може да се заключи, че положителната работа, извършена от пружината върху обекта, е равна на намаляването на потенциалната енергия на пружината.
Според горното обяснение може да се каже, че работата, извършена от консервативна сила, е равна на промяната в потенциалната енергия на обекта. Когато консервативна сила извършва положителна работа, потенциалната енергия намалява. Обратно, когато консервативна сила извършва отрицателна работа, потенциалната енергия се увеличава. Следователно, работата, извършена от консервативна сила, е равна на отрицателната промяна в потенциалната енергия.
W c = -ΔPE
Примерен въпрос 6: Работа от консервативна сила и потенциална енергия
Обект с маса 1 kg се намира на височина 5 метра над нивото на земята. Гравитационното ускорение е 10 m/s² . Определете (а) работата, извършена от теглото, когато обектът е преместен на височина 10 метра над нивото на земята, (б) работата, необходима за преместване на обекта на височина 10 метра, и (в) промяната в гравитационната потенциална енергия на обекта, когато обектът е преместен на височина 10 метра.
Дискусия на тема:
Идентифицирано: m = 1 kg, g = 10 m/ s² ,
(а) Работа по тегло
W = – mg Δh
= – (1 кг)(10 м/с² ) (5 м) = – 50 джаула
Тежестта извършва отрицателна работа, защото посоката на тежестта е противоположна на посоката на преместване на обекта.
(тежестта е насочена надолу, преместването на обекта е насочено нагоре).
(б) Работа с подемна сила
За да може обектът да бъде повдигнат, минималната сила на повдигане трябва да е равна на теглото.
= (1 кг)(10 м/с² ) (5 м) = 50 джаула
W = wh = mg Δh
Работата, извършена от подемната сила, е положителна, тъй като посоката на силата е същата като посоката на преместването.
(подемната сила е в посока нагоре, изместването е в посока нагоре)
(в) Промяна в потенциалната енергия
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 джаула
Гравитационната потенциална енергия на обекта се увеличава с 50 джаула.
20 концептуални въпроса и отговора относно работата, извършена от консервативните сили и потенциалната енергия:
1. Въпрос: Какво представляват консервативните сили? Отговор: Консервативните сили са сили, за които извършената работа е независима от изминатия път.
2. Въпрос: Как работата, извършена от консервативна сила, е свързана с промяната в потенциалната енергия? Отговор: Работата, извършена от консервативна сила, е равна на отрицателната промяна в потенциалната енергия.
3. Въпрос: Назовете често срещан пример за консервативна сила. Отговор: Гравитационната сила е често срещан пример за консервативна сила.
4. Въпрос: Защо триенето не се счита за консервативна сила? Отговор: Защото работата, извършена от триенето, зависи от изминатия път.
5. Въпрос: Как се изразява гравитационната потенциална енергия на обект близо до земната повърхност? Отговор: Гравитационната потенциална енергия се изразява като ℎ , където m е масата, g е ускорението на гравитацията, а h е височината над референтна точка.
6. Въпрос: Може ли потенциалната енергия някога да бъде отрицателна? Отговор: Да, потенциалната енергия може да бъде отрицателна в зависимост от избора на отправна точка.
8. Въпрос: Ако потенциалната енергия на системата се увеличи, какво се случва с кинетичната енергия, ако приемем, че не се извършва външна работа? Отговор: Кинетичната енергия намалява със същото количество, с което се увеличава потенциалната енергия, запазвайки закона за запазване на механичната енергия.
9. Въпрос: Какви са условията за запазване на механичната енергия? Отговор: Механичната енергия се запазва, когато върху системата действат само консервативни сили.
10. Въпрос: В затворена система, където действат само консервативни сили, какво може да се каже за общата механична енергия? Отговор: Общата механична енергия остава постоянна.
11. Въпрос: Как се определя потенциалната енергия на електрически заряд в електрическо поле? Отговор: Потенциалната енергия , където q е зарядът, а V е потенциалът.
12. Въпрос: Защо повдигането на обект в гравитационно поле увеличава потенциалната му енергия? Отговор: Защото се извършва работа срещу гравитационната сила, за да се повдигне обектът, която се съхранява като потенциална енергия.
13. Въпрос: Как се извършва работата от консервативна сила в затворен контур? Отговор: Нетната работа, извършена от консервативна сила в затворен контур, е нула.
14. Въпрос: Как потенциалната енергия се свързва със стабилността? Отговор: В точки, където потенциалната енергия е минимална, системата е стабилна.
15. Въпрос: Могат ли два обекта на различна височина да имат еднаква гравитационна потенциална енергия? Отговор: Да, могат, в зависимост от избора на референтното ниво за потенциална енергия.
16. Въпрос: Защо често избираме земята като отправна точка за гравитационна потенциална енергия? Отговор: Тя предоставя удобна и общоразбираема отправна точка, въпреки че може да се избере всяка точка.
17. Въпрос: В изолирана система само с консервативни сили, ако потенциалната енергия намалее с 10 J, с колко се променя кинетичната енергия? Отговор: Кинетичната енергия се увеличава с 10 J.
18. Въпрос: Как потенциалната енергия се свързва със силата в консервативни полета? Отговор: Силата е отрицателният градиент на потенциалната енергия.
19. Въпрос: Ако даден обект се движи в посока на консервативна сила, как се променя неговата потенциална енергия? Отговор: Потенциалната му енергия намалява.
20. Въпрос: Възможно ли е даден обект да има кинетична енергия, но нулева потенциална енергия? Отговор: Да, това зависи от избора на отправна точка за потенциална енергия.
Тези въпроси и отговори обхващат фундаментални понятия за консервативните сили и потенциалната енергия, които са неразделна част от класическата механика.
