Колела, свързани с ремъци – проблеми и решения
1. Три колела са свързани, както е показано на фигурата по-долу.
Ако R A = 10 cm, R B = 4 cm и R C = 40 cm, тогава съотношението на ъгловата скорост на колело A и колело C е …
Известни:
Радиус на колелото A (r A ) = 10 см
Радиус на колелото B (r B ) = 4 см
Радиус на колелото C (r C ) = 40 см
Търси се: съотношението на ъгловата скорост на колело A и колело C
решение:
Ъгловата скорост на колелата A и C
Обиколката на колело A е много по-голяма от обиколката на колело C. Когато колело C е завъртяно кръгово на един кръг (360 ° ), през същия интервал от време колело A все още не се е завъртяло на един кръг (360 ° ). Следователно, ъгловата скорост на колело A не е равна на ъгловата скорост на колело C.
Колело A и колело C обаче са свързани помежду си чрез въжета, така че в един и същ интервал от време разстоянието, изминато от ръба на колело A, е равно на разстоянието, изминато от ръба на колело C. По този начин линейната скорост на ръба на колело C (v C ) е равна на линейната скорост на ръба на колело A (v A ).
v A = v C
rA ω A = rC ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
[ирп]
2. Колелата B и C имат една и съща ос на въртене, а колело A е допирателно към колело B. Ако радиусът на колело A = радиусът на колело C = 30 см, радиусът на колело B = 60 см, тогава определете съотношението на линейната скорост между колелата A, B и C.
Известни:
Радиус на колелото A (rA) = 30 см = 0.3 метра
Радиус на колелото B (r B ) = 60 см = 0.6 метра s
Радиус на колелото C (r C ) = 30 см = 0.3 метра s
Търси се: съотношение на линейната скорост между колелата A, B и C.
решение:
Линейната скорост на ръба на колелото A :
Колело A и колело B са взаимосвързани, както е показано на фигурата по-долу, следователно ъгловата скорост на колело A не е равна на ъгловата скорост на колело B. Това е така, защото обиколката на колело B е по-голяма от тази на колело A. През същия интервал от време, когато колело A се завърта на една окръжност (360 ° ) , колело B все още не се завърта на една окръжност (360 ° ). Въпреки това, през същия интервал от време разстоянието, изминато от ръба на колело A, е равно на разстоянието, изминато от ръба на колело B. По този начин линейната скорост на ръба на колело A (vA ) е равна на линейната скорост на ръба на колело B (vB ).
Линейната скорост на ръба на колело A:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
Линейната скорост на ръба на колелото B :
Колело B и колело B се залепват едно за друго, следователно колело B и колело C се въртят заедно. Когато колело B се завърти на една обиколка (360 ° ), тогава за същия интервал от време, колело C също се завърта на една обиколка (360 ° ). Тъй като се въртят заедно, тогава ъгловата скорост на колело B (ωB ) е равна на ъгловата скорост на колело C (ωC ) = ω. Но линейната скорост на колело B (vB) не е равна на линейната скорост на колело C (vC ).
Линейната скорост на ръба на колело B:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
Линейната скорост на ръба на колелото C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
Линейната скорост на ръба на колело A (v A ) е същата като линейната скорост на ръба на колело B ( v B ).
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2ω
Линейната скорост на ръба на колело A (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Съотношението на линейната скорост между колелата A, B и C.
vA: vB: v C
0.6 ω: 0.6 ω: 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6: 3
2: 2: 1
[ирп]
