Статия за приложенията на принципа на Бернулис и уравнението на Бернулис
Теоремата на Торичели
Едно от приложенията на уравнението на Бернули е за изчисляване на скоростта на излизане на течност от дъното на контейнер (вижте фигурата).
Прилагаме уравнението на Бернули в точка 1 (повърхността на контейнера) и точка 2 (повърхността на отвора). Тъй като диаметърът на отвора в дъното на контейнера е много по-малък от диаметъра на контейнера, скоростта на течността върху повърхността на контейнера се счита за нула (v1 = 0). Повърхността на контейнера и повърхността на отвора са отворени, така че налягането е равно на атмосферното налягане (P1 = P2 ) . Следователно, уравнението на Бернули за този случай е:
Ако искаме да изчислим скоростта на потока на течността в отвора на дъното на контейнера, тогава това уравнение се променя на:
Плътността на течната течност е еднаква, така че ρ се елиминира.
Въз основа на това уравнение, скоростта на потока на водата в отвор, който е от повърхността на контейнера, е същата като
скоростта на водния поток, който пада свободно до разстояние h (сравнете с движението на свободно падане). Това е известно като теоремата на Торичели. Тази теорема е открита от Торичели, ученик на Галилей, век преди Бернули да открие уравнението.
Ефект на Вентури
В допълнение към теоремата на Торичели, уравнението на Бернули може да се приложи и към други специални случаи, а именно когато флуидът тече в секция от тръба, която е почти на същата височина. За да разберете това обяснение, разгледайте фигурата по-долу.
На фигурата по-горе се вижда, че височината на тръбата, както частта от тръбата с голяма площ на напречното сечение, така и
частта от тръбата с малка площ на сечението е почти същата, така че височината е еднаква. Ако се приложи в този случай, уравнението на Бернули се променя на:
Когато флуидът преминава през малка част от тръбата (A2 ) , дебитът му се увеличава. Според принципа на Бернули, ако скоростта на флуида се увеличи, налягането на флуида става малко. Налягането на флуида в тясната част на тръбата е по-ниско, но дебитът на флуида е по-висок.
Това е известно като ефект на Вентури и показва количествено, че ако дебитът на флуида е висок, налягането на флуида намалява. По същия начин, ако дебитът на флуида е нисък, налягането на флуида става голямо.
Вентури метър
Интересно приложение на ефекта на Вентури е Вентури измервателният уред. Този инструмент се използва за измерване на дебита на флуид, например, изчисляване на дебита на вода или масло, протичащи през тръба. Има два вида Вентури измервателни уреди, а именно Вентури измервателни уреди без манометри и Вентури измервателни уреди, които използват манометър, съдържащ други течности, като например живак. Принципът на работа е един и същ.
Вентури измервателен уред без манометър
Фигурата по-долу показва вентуриев измервател, който се използва за измерване на дебита на течност в тръба.
Когато течността преминава през малка част от тръбата (A2 ) , дебитът ѝ се увеличава. Според принципа на Бернули, ако дебитът на течността се увеличи, налягането на течността намалява. По този начин налягането на течността в голяма част е по-голямо от налягането на течността в малка част (P1 > P2 ) . Вместо това, v2 > v1
Тъй като P1 > P2 и v2 > v1 , това уравнение може да се промени на:
Уравнение 1.
Уравнението на непрекъснатост:
Уравнение 2.
Търси се дебитът на течността в голямо напречно сечение (v1 ) . Заменяме v2 в уравнение 1 с v2 в уравнение 2.
Уравнение 3.
За да изчислите налягането на флуида на определена дълбочина, използвайте уравнението:
p = ρ gh → Уравнение a
Ако разликата в плътността на флуида е минимална, тогава използвайте това уравнение, за да определите разликата в налягането на различни височини. По този начин уравнение a може да се промени на:
Δp = ρg Δh
За горния случай това уравнение може да се промени на:
p 1 − p 2 = ρ gh → Уравнение b
Сега заместваме p1 – p2 в уравнение 3 с p1 – p2 в уравнение b:
Тъй като течността е една и съща, плътността също е една и съща. Елиминирайте ρ от уравнението.
Пито тръби
Ако вентуриевият измервател се използва за измерване на дебита на течност, тръбата на Пито се използва за измерване на дебита на газ или въздух. Отворът в точка 1 е успореден на въздушния поток. Положението на тези два отвора е направено достатъчно далеч от края на тръбата на Пито, така че дебитът и налягането на въздуха извън отвора да са същите като дебита и налягането на свободно течащия въздух. В този случай v1 = дебитът на свободно течащия въздух (това ще измерваме) и налягането върху левия крак на манометъра (лявата тръба) = налягане на свободно течащия въздух (P1).
Отворът, водещ към десния крак на манометъра, е перпендикулярен на въздушния поток. Следователно, скоростта на въздуха, преминаващ през този отвор (средния), намалява и въздухът спира, когато достигне точка 2. В този случай v² = 0. Налягането върху десния крак на манометъра е равно на налягането на въздуха в точка 2 (P² ) . Височината на точка 1 и точка 2 е почти еднаква (разликата не е твърде голяма), така че може да се пренебрегне.
Разликата в налягането (P² – P¹ ) = хидростатичното налягане на течността в манометъра (черният цвят в манометъра е течност, живак). Математически може да се запише:
p 2 – p 1 = ρ 'gh → Уравнение 2
ρ '= плътност на течността в манометър
Уравнение 1 и уравнение 2. Левият сегмент е същият (P2 – P1 ) . Следователно, уравнения 1 и 2 могат да бъдат променени на:
Пийте с пипета
Пили ли сте някога с пипета? Когато засмукваме вода с пипета, караме въздуха в пипетата да се движи по-бързо. В този случай въздухът в пипетата до устата ни има по-висока скорост. В резултат на това налягането на въздуха в секцията на пипетата става по-малко. Въздухът в секцията на пипетата близо до напитката има по-малка скорост. Тъй като скоростта е малка, налягането е по-голямо. Тази разлика във въздушното налягане кара водата, която пием, да тече в устата ни. В този случай течността се движи от частта на пипетата, където налягането на въздуха е високо, към секцията на пипетата, където налягането на въздуха е ниско.
комин
Виждали ли сте комин? Защо димът може да се движи нагоре през комина? Първо, димът, получен от горенето, има висока температура. Поради високата температура, плътността на въздуха е малка. Въздухът с малка плътност лесно се издига или се движи нагоре. Причината не е само тази. Принципът на Бернули също е замесен в този проблем.
Второ, принципът на Бернули гласи, че ако скоростта на въздушния поток е висока, тогава налягането става малко, в противен случай, ако скоростта на въздушния поток е ниска, налягането е голямо. Горната част на комина е навън. В горната част на комина духа вятър, така че въздушното налягане около него е по-малко. В затворено помещение няма вятър, така че въздушното налягане е по-високо. Следователно димът излиза през комина. Въздухът се движи от място, където въздушното налягане е високо, към място, където въздушното налягане е ниско.
Дупка на плъх в земята
Обърнете внимание на фигурата по-долу. Това е фигура на миша дупка в земята. Мишките също познават принципа на Бернули. Мишките предпочитат да не умрат поради задух, затова правят две дупки на различна височина. В резултат на разликата във височината на повърхността на земята, въздухът се блъска с друг въздух. Това е като вода, течаща от тръба с голям диаметър, пресичаща тръба с малък диаметър. Така скоростта на въздуха се увеличава, а налягането на въздуха намалява.
Тъй като има разлика във въздушното налягане, въздухът е принуден да преминава през мишата дупка. Въздухът тече от място, където въздушното налягане е високо, към място, където въздушното налягане е ниско.
Крила на самолет и динамична подемна сила
Един от факторите, които карат самолетите да летят, са крилата. Формата на крилото е извита, а предната част е по-дебела от задната. Тази форма на крилото се нарича аеродинамично профилно крило. Тази идея е имитирана от крилата на птицата. Формата на крилата на птицата също е такава (крилата на птицата са извити, а предната част е по-дебела). Разликата е, че крилата на птиците могат да се размахват, докато крилата на самолетите не могат. Птиците могат да летят, защото размахват криле, така че има въздушен поток през двете страни на крилото. За да може въздухът да тече от двете страни на крилото на самолета, самолетът трябва да се движи напред. Хората използват машини, за да движат самолети.
Предната част на крилото е проектирана да се огъва нагоре. Въздухът, течащ отдолу, се блъска с въздух отгоре. Това е като вода, течаща от тръба с голямо напречно сечение към тръба с тясно сечение. В резултат на това скоростта на въздуха над крилото се увеличава. Защото с увеличаването на скоростта на въздуха, налягането на въздуха намалява. Обратно, скоростта на въздушния поток под крилото е по-ниска, защото въздухът не се блъска (налягането на въздуха е по-голямо). Наличието на тази разлика в налягането кара крилото на самолета да се повдига.
Принципът на Бернули е само един от факторите. Друга причина е импулсът. Обикновено крилото на самолета е леко наклонено нагоре. Въздухът, който удря долната повърхност на крилото, се отклонява надолу. Тъй като самолетът има две крила, отляво и отдясно, въздухът, който се отклонява надолу, се сблъсква едно с друго. Промените в молекулярния импулс на въздуха, които се сблъскват, създават допълнителна подемна сила.
Защото формата на крилото се извива надолу към опашката, така че въздухът е принуден от крилото да се движи отново надолу. Според третия закон на Нютон, тъй като има сила на действие, има и сила на реакция. Тъй като крилата притискат въздуха надолу, въздухът трябва да принуди крилата да се движат нагоре. В този случай въздухът осигурява подемна сила на крилото. Така че, не само принципът на Бернули кара самолета да се повдига.
