Линеен импулс Импулсни сблъсъци

Линеен импулс Импулсни сблъсъци

1. Линеен импулс

1.1 Определение на линеен импулс

Линейният импулс на обект се определя като резултат от умножаването на масата на обекта по скоростта му.

p = mv

където:

p = импулс, m = маса (kg), v = скорост (m/s)

Линейният импулс, или просто импулс, е векторна величина, тъй като се получава чрез умножаване на вектор (скорост) и скалар (маса). Тъй като импулсът е векторна величина, той има посока и големина. Импулсът споделя посоката със скоростта или движението на обект.

Импулсът е пропорционален на масата и скоростта, тъй като колкото по-голяма е масата, толкова по-голям е импулсът. По същия начин, колкото по-голяма е скоростта, толкова по-голям е импулсът. Да предположим, че има два автомобила, да речем автомобили A и B. Ако масата на автомобил A е по-голяма от тази на автомобил B и двата автомобила се движат с еднаква скорост, автомобил A ще има по-голям импулс от този на автомобил B. По подобен начин, ако автомобилите A и B са с еднаква маса, но автомобил A се движи по-бързо от автомобил B, импулсът на автомобил A е по-голям от този на автомобил B.

Ако обект с маса не се движи или е в покой (има нулева скорост), импулсът на обекта е нула.

Единицата за импулс в SI е kg m/s, която се състои от единица за маса и единица за скорост.

1.2 Втори закон на Нютон

Преди това научихте втория закон на Нютон, който е формулиран в уравнението ΣF = ma и обяснява връзката между сумарната сила и масата, както и ускорението на обекта. Сумарната сила действа върху обект с маса, което му придава ускорение. Този път ще се запознаете с друга форма на втория закон на Нютон, която обяснява връзката между сумарната сила и промяната в импулса на обекта.

Ако сумарната сила действа върху обект, който първоначално е в покой, обектът ще се движи. Преди да се движи, обектът няма импулс. Обектът има импулс след като движението е извършено. С други думи, сумарната сила, действаща върху обекта, причинява промяна в импулса на обекта за даден интервал от време. Скоростта на промяна в импулса на обекта е равна на сумарната сила, действаща върху обекта.

Където:

ΣF = нетна сила (Нютон), Δt = интервал от време (секунда), Δp = m (v _t – v _o ) = промяна в импулса (kg m/s).

Уравнение 1.1 е друга форма на втория закон на Нютон, който обяснява връзката между сумарната сила и скоростта на промяна в импулса на обект, независимо дали масата на обекта е постоянна или се променя.

Където:

ΣF = нетна сила (Нютон), m = маса (кг), a = ускорение (м/ ^с² )

Уравнение 1.2 е уравнение от втория закон на Нютон, което обяснява връзката между сумарната сила и ускорението на обект с постоянна маса.

2. Импулс

2.1 Определение на импулс

Импулсът се определя като резултат от умножаване на сила или нетна сила по интервала от време.

Където:

I = импулс, ΣF = нетна сила (Нютон), Δt = интервал от време (секунда).

2.2 Теорема за импулса и импулса

Теоремата за импулса се получава чрез извеждане на уравнение от уравнение 1.1

ΣF Δt = Δp

I = Δp …………………….. Уравнение 1.3

Уравнение 1.3 показва, че импулсът е равен на промяната в импулса.

I = ΣF Δt

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Примерен въпрос 1:

Топка с маса 1 kg е хвърлена хоризонтално със скорост 2 m/s. След това топката е ударена в същата посока като началната посока. На топката са необходими 1 ms, за да влезе в контакт с удрящия, а скоростта на топката след напускане на удрящия е 4 m/s. Каква е силата, приложена от удрящия върху топката?

Известни:

маса (m) = 1 kg, начална скорост (v _o ) = 2 m/s, интервал от време (Δt) = 1 x 10⁻³ ^{секунди} , крайна скорост (v _t ) = 4 m/s

Посоката на движение на топката не се променя, така че началната и крайната скорост имат една и съща маркировка.

Търси се: сила (F)

решение:

Примерен въпрос 2:

Топка с маса 1 kg е хвърлена хоризонтално надясно със скорост 10 m/s. След удара, топката се движи наляво със скорост 20 m/s. Определете импулса, който действа върху топката.

Известни:

маса (m) = 1 кг

Начална скорост (v₂o ₎ = 10 m/s,

Крайна скорост (v _t ) = -20 m/s

Посоките на движение на топката (посоките на скоростта) са противоположни, така че началната и крайната скорост имат различни знаци.

Търси се: Импулс (I)

решение:

I = m(vt _– vo ₎ = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

Отрицателният знак показва, че посоката на импулса е същата като посоката на крайната скорост на топката (наляво)

Примерен въпрос 3

Ученик удря волейболна топка с тегло 0.1 кг, която първоначално е в покой. Ръката на ученика докосва топката за 0.01 секунда. След удара, топката се движи със скорост 2 м/с.

(а) Каква е силата, упражнявана от ръката на ученика върху волейболната топка?

(б) Третият закон на Нютон гласи, че ако ученикът упражнява сила върху волейболната топка, волейболната топка също ще упражнява сила върху ученика. Какъв е размерът на силата, упражнявана от волейболната топка върху ръката на ученика?

(в) Ако ръката на ученика влезе в контакт с волейболната топка за 0.001 секунди, каква е силата, упражнявана от волейболната топка върху ръката на ученика?

Известни:

маса (m) = 0.1 кг,

Времеви интервал 1 (Δt1 ₎ = 0.01 s = 1 x ^10⁻² s

Начална скорост (v₂o ₎ = 0

Крайна скорост (vt ₎ = 2 m/s

Времеви интервал 2 (Δt² ₎ = 0.001 s = 1 x ^10⁻³ s

Търси се: сила (F)

решение:

(а) Силата, приложена от ръката на ученика върху волейболната топка за период на контакт от 0.01 секунда, е

(б) Силата, упражнявана от волейболната топка върху ръката на ученика за период на контакт от 0.01 секунда, е

Трети закон на Нютон: F действие = – F реакция

Размерът на силата, упражнявана от топката върху ръката на ученика, е 200 N.

(в) Силата, упражнявана от топката върху ръката на ученика за период на контакт от 0.001 секунди, е

Въз основа на получените резултати може да се заключи, че силата, упражнявана от топката върху ръката на ученика, е по-голяма, когато времето за контакт е по-кратко. По-голямата сила причинява по-голяма болка в ръката на ученика. Можете да докажете това, когато играете волейбол. Времето за контакт, което ще имате, когато ударите по-твърда волейболна топка, е по-кратко, отколкото когато ударите по-мека. Разликата във времето за контакт кара ръката ви да усеща по-голяма болка, когато ударите по-твърда топка.

1. Какво е линеен импулс и как се различава от сила?
   • ОтговорЛинеен импулс ($p$) на даден обект е произведението на неговата маса ($m$) и неговата скорост ($v$), т.е. $p=mv$Докато силата е свързана с промяната в импулса на обект с течение на времето, самият импулс е мярка за това колко движение има един обект и в каква посока.
2. Как импулсът е свързан с промяната в импулса на обект?
   • ОтговорИмпулсът е произведението на средната сила, приложена към обект, и времето, през което е приложена. Той е равен на промяната в импулса на обекта. С математическа гледна точка: Impulse=Δp=F_average​×Δt.
3. Какво означава запазването на импулса при сблъсък?
   • ОтговорЗаконът за запазване на импулса гласи, че общият импулс на затворена система преди сблъсък е равен на общия импулс след сблъсъка, при условие че върху системата не действат външни сили.
4. Разграничете еластичен и нееластичен сблъсък.
   • ОтговорПри еластичен сблъсък, както импулсът, така и кинетичната енергия се запазват. Обектите се „отблъскват“ един от друг. При нееластичен сблъсък, импулсът се запазва, но кинетичната енергия не се запазва. Обектите могат да се слепят или деформират след сблъсъка.
5. Как е възможно малка сила, действаща за дълго време, да предизвика същата промяна в импулса, както голяма сила, действаща за кратко време?
   • ОтговорТъй като импулсът е произведение на сила и време, малка сила, действаща за по-дълъг период, може да произведе същия импулс (и следователно същата промяна в импулса), както по-голяма сила, действаща за по-кратък период.
6. Ако кола се удари в стена и спре, запазва ли се импулсът ѝ?
   • ОтговорСамо за колата импулсът не се запазва, защото тя спира. В по-широката система (включително Земята и стената) обаче импулсът се запазва. Импулсът, предаден на колата, се предава по равен и противоположен начин на Земята и стената, но поради огромната разлика в масата, промяната в скоростта на Земята е незабележимо малка.
7. Защо въздушните възглавници в автомобилите помагат за намаляване на нараняванията при сблъсъци?
   • ОтговорВъздушните възглавници увеличават времето, през което се променя инерцията на човек при спиране, намалявайки средната сила по време на сблъсъка. Това намаляване на силата помага за минимизиране на нараняванията.
8. Ако два обекта с еднаква маса имат противоположни скорости с еднаква величина и се сблъскат челно, каква ще бъде общата им скорост след сблъсъка?
   • ОтговорАко приемем еластичен сблъсък и липса на външни сили, обектите ще се върнат обратно със същата скорост, но в обратна посока. Ако сблъсъкът е напълно нееластичен, те ще се залепят и ще спрат, тъй като импулсите им ще се неутрализират взаимно.
9. Защо подскачащите топки в крайна сметка спират, дори ако са във вакуум (без съпротивление на въздуха)?
   • ОтговорВъпреки че вакуумът елиминира съпротивлението на въздуха, той не предотвратява нееластични сблъсъци на топката със земята. Всеки път, когато топката отскочи, част от кинетичната енергия се преобразува в други форми (като звук или деформационна енергия), което кара топката да отскача по-ниско с всеки следващ отскок, докато спре.
10. Как може импулсът да бъде „скрит“ в системи, като например въртящи се обекти?

• ОтговорДокато линейният импулс поддържа праволинейното движение на обектите, въртящите се обекти имат ъглов импулс. Обект може да има нулев линеен импулс, но значителен ъглов импулс, ако се върти. Например, въртящ се пумпал в покой на маса няма линеен импулс, но има ъглов импулс поради въртенето си.