Статия за формирането на изображението чрез разсейваща леща (вдлъбната леща)
За да разберете формирането на изображението от вдлъбнатата леща, разгледайте следните примерни задачи и решения. В този случай се приема, че обектът е на определено разстояние от вдлъбнатата леща,
след това начертайте образуването на изображението от вдлъбнатата леща, разстоянието до изображението от вдлъбнатата леща и увеличението на изображението от вдлъбнатата леща.
Фокусното разстояние на вдлъбната леща (разсейваща леща) е 20 см. Обекти с височина 10 см са разположени отляво на лещата. Определете разстоянието до изображението, увеличението на изображението и височината на изображението, ако:
а) разстоянието до обекта е по-малко от фокусното разстояние на вдлъбнатата леща
б) разстоянието до обекта е същото като фокусното разстояние на вдлъбнатата леща
в) разстоянието до обекта е по-голямо от фокусното разстояние на вдлъбнатата леща
известен:
Фокусното разстояние на вдлъбнатата леща (f) = -20 см
Фокусното разстояние на вдлъбнатата леща има отрицателен знак, защото фокусната точка на вдлъбнатата леща е виртуална, където светлинният лъч не преминава през фокусната точка.
Височината на обекта (h) = 10 см
Решение:
Разстоянието до обекта е по-малко от фокусното разстояние на вдлъбнатата леща (do > f)
Да предположим, че разстоянието до обекта е 5 см, 10 см и 15 см.
а) Фокусното разстояние е -20 см и ако разстоянието до обекта (do) = 5 см
Разстояние до изображението (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
di = -20/5 = -4 см
Знакът за разстояние до изображението, отрицателен, означава, че изображението е виртуално, т.е. светлинният лъч не преминава през него.
Разстоянието до изображението, 4 см, е по-малко от разстоянието до обекта, 5 см.
Увеличение на изображението (M)
M = -di / do = -(-4)/5 = 4/5 = 0.8
Увеличение на изображението по-малко от 1 означава, че изображението е намалено или размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Височината на изображението (h')
Уравнението за увеличение на изображението:
M = h' / h
h' = M h = (0.8)(10 см) = 8 см
Височината на изображението е положителен знак, което означава, че изображението е изправено.
б) Фокусното разстояние е -20 см и ако разстоянието до обекта (do) = 10 см
Разстояние до изображението (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 см
Разстоянието до изображението е отрицателно, което означава, че изображението е виртуално, при което светлинният лъч не преминава през него.
Разстоянието до изображението е 6.7 см, по-малко от разстоянието до обекта, 10 см.
Увеличение на изображението (M)
M = -di / do = -(-6.7)/10 = 6.7 / 10 = 0.67
Увеличението на изображението е по-малко от 1, което означава, че изображението е намалено или размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Височината на изображението (h')
Уравнението за увеличение на изображението:
M = h'/h
h' = M h = (0.67)(10 см) = 6.7 см
Височината на изображението е положителен знак, което означава, че изображението е изправено.
в) Фокусното разстояние е -20 см, а разстоянието до обекта (do) = 15 см
Разстояние до изображението (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
di = -60/7 = -8.6 см
Разстоянието до изображението е отрицателно, което означава, че изображението е виртуално, при което светлинният лъч не преминава през него.
Разстоянието до изображението е 8.7 см, по-малко от разстоянието до обекта, 15 см.
Увеличение на изображението (M)
M = -di / do = -(-8.6)/10 = 8.6 / 10 = 0.86
Увеличение на изображението по-малко от 1 означава, че размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Височината на изображението (h')
Уравнението за увеличение на изображението:
M = h'/h
h' = M h = (0.86)(10 см) = 8.6 см
Височината на изображението е положителна, което означава, че изображението е изправено.
Разстоянието до обекта е същото като фокусното разстояние на вдлъбнатата леща (do = f)
Фокусното разстояние (f) = разстоянието до обекта (do) = 20 см.
Разстояние до изображението (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
di = -20/2 = -10 см
Разстоянието до изображението е отрицателно, което означава, че изображението е виртуално, при което светлинният лъч не преминава през него.
Разстоянието до изображението е 10 см, по-малко от разстоянието до обекта, 20 см.
Увеличение на изображението (M)
M = -di / do = -(-10)/20 = 10/20 = 0.5
Увеличението на изображението е по-малко от 1, което означава, че размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Височината на изображението (h')
Уравнението за увеличение на изображението:
M = h'/h
h' = M h = (0.5)(10 см) = 5 см
Височината на изображението е положителна, което означава, че изображението е изправено.
Разстоянието до обекта е по-голямо от фокусното разстояние на вдлъбнатата леща (do > f)
Да предположим, че разстоянието между обектите е 30 см и 40.
а) Фокусното разстояние е -20 см и ако разстоянието до обекта (do) = 30 см
Разстояние до изображението (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
di = -60/5 = -12 см
Разстоянието до изображението е отрицателно, което означава, че изображението е виртуално, при което светлинният лъч не преминава през него.
Разстоянието до изображението е 12 см, по-малко от разстоянието до обекта от 30 см.
Увеличение на изображението (M)
M = -di / do = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
Увеличението на изображението е по-малко от 1, което означава, че размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Височината на изображението (h')
Уравнението за увеличение на изображението:
M = h'/h
h' = M h = (0.4)(10 см) = 4 см
Височината на изображението е положителен знак, което означава, че изображението е изправено.
б) Фокусното разстояние е -20 см и ако разстоянието до обекта (do) е = 40 см
Разстояние до изображението (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
di = -40/3 = -13 см
Разстоянието до изображението е отрицателно, което означава, че изображението е виртуално, при което светлинният лъч не преминава през него.
Разстоянието до изображението е 13 см, по-малко от разстоянието до обекта 40 см.
Увеличение на изображението (M)
M = -di / do = -(-13)/40 = 13/40 = 0.3
Увеличението на изображението е по-малко от 1, което означава, че размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Височината на изображението (h')
Уравнението за увеличение на изображението:
M = h'/h
h' = M h = (0.3)(10 см) = 3 см
Височината на изображението е със знак положителен, което означава, че изображението е изправено.
