3 въпроса относно уравнението на гравитацията
1. Три частици, всяка с маса 1 kg, се намират във върховете на равностранен триъгълник, чиито страни са дълги 1 m. Колко голяма е гравитационната сила, изпитвана от всяка точкова частица (в G)?
Решение
Големината на гравитационната сила, изпитвана от една от частиците.
F 12 = G (m 1 )(m 2 ) / r 2 = G (1)(1) / 1 2 = G/1 = G
F 13 = G (m 1 )(m 3 ) / r 2 = G (1)(1) / 1 2 = G/1 = G
Резултантна гравитационна сила в точка 1:
F 1 = √1 2 +1 2 = √1+1 = √2 Нютона
2. Фигурата по-долу изобразява три обекта m1 = 6 kg; m2 = 3 kg и m3 = 4 kg, които лежат на права линия. Определете големината и посоката на резултантната гравитационна сила, въздействаща върху m2! (посочете в G)
известен:
m1 = 6 кг
м2 = 3 кг
м3 = 4 кг
гравитационна константа = G
r21 = 4 м
r23 = 2 м
Търси се: F резултантна гравитация, изпитвана от m²
Решение:
Гравитационната сила между m² и m¹ :
F = G (3)(4) / 2 2 = G 12 / 4 = 3G
Гравитационната сила между m² и m¹ :
F = G (3)(6) / 4 2 = G 18 / 16 = 1,125G
3. Обект A с маса 1 kg и обект B с маса 2 kg са на разстояние 2 m един от друг. Точка P е на 2 m от обект A и на 2 m от обект B. Колко силно е гравитационното поле в точка P?
известен:
m A = 1 kg
m B = 2 кг
r PA = 2 м
r PB = 2 м
Гравитационна константа = G
Търси се: E гравитация в точка P
Решение:
E PA = G (m A ) / r 2 = G (1) / 2 2 = G/4 = 0,25G
E PB = G (m B ) / r 2 = G (2) / 2 2 = 2G/4 = 0,5G
Резултантна сила на гравитационното поле в точка P:
E = √0,25G² + 0,5G² = √0,0625G² +0,25G² = √0,3125G² = 0,56G N/ кг
