Движение на свободно падане

Статия за движението на свободно падане

В ежедневието често виждаме обекти, които изпитват движение на свободно падане, например движението на плодове, падащи от дърво, движението на обекти, които падат или се изпускат от определена височина. Защо обектите изпитват движение на свободно падане? Ако се наблюдава с един поглед, обектът изпитва свободно падане, сякаш има фиксирана скорост или с други думи, обектът не ускорява. Факт е, че всеки обект, който пада свободно, изпитва постоянно ускорение. Тази причина причинява движение на свободно падане, включително примера с неравномерно линейно движение. Как да докажем, че обектите, които изпитват свободно падане, изпитват постоянно ускорение или скоростта им се увеличава?

Забийте два пирона в земята и пуснете камък от различна височина върху всеки пирон. Ще видите, че пироните, които са подложени на камъни на по-високо ниво, са забити по-дълбоко от останалите пирони. Колкото по-високо е положението на камъка от повърхността на земята, толкова по-голяма е скоростта на камъка, когато удари земята, така че да притисне пирона по-дълбоко.

В миналото движението на падащите на земята обекти е било много интересна тема в естествената философия. Аристотел, философ, веднъж е казал, че обект с по-голяма маса пада по-бързо от по-леките обекти. Мнението на Аристотел е повлияло на възгледите на хората, живели преди времето на Галилей, които са смятали, че обектите с по-голяма маса падат по-бързо от по-леките обекти и че скоростта на падащите обекти е пропорционална на масата на обекта. Може би преди да научите тази тема, и вие сте мислили така. Например, пускаме лист хартия и камък от една и съща височина. Резултатите, които наблюдавахме, показват, че камъкът първо докосва земята или повърхността на пода, а не хартията. Сега нека пуснем два камъка от една и съща височина, като единият камък е по-голям от другия. Двата камъка са докоснали повърхността на земята едновременно, в сравнение с камъка и хартията, които пуснахме по-рано. Можем също да експериментираме с пускане на камъни и хартия под формата на бучки.

Какво влияе на движението на падащи камъни или хартия? Силата на триене на въздуха! Съпротивлението на въздуха или триенето силно влияе на движението на свободно падане. Галилей постулира, че всички обекти ще падат с еднакво ускорение, ако няма въздух или други препятствия. Галилей твърди, че всички обекти, тежки или леки, падат с еднакво ускорение, поне ако няма въздух. Галилей вярва, че въздухът действа като пречка за изключително леки обекти, които имат голяма повърхност. Но в много ситуации това съпротивление на въздуха може да се пренебрегне. В помещение, където въздухът е засмукан (вакуум), леки обекти, като например лист хартия, държан хоризонтално, ще падат със същото ускорение като другите обекти. Приносът на Галилей към разбирането ни за движението на падащите обекти може да се обобщи, както следва:

На определено място на Земята и при липса на съпротивление на въздуха, всички обекти падат с едно и също постоянно ускорение. Наричаме това ускорение, причинено от гравитацията, и го обозначаваме със символ g. Големината на g е приблизително 9.8 m/s² ^. В английската система от мерни единици, големината на g е приблизително 32 ft/s² ^. Посоката на ускорението на гравитацията е към центъра на Земята.

Определение на движението на свободно падане

Казва се, че един обект пада свободно, ако се движи перпендикулярно на центъра на Земята и по време на движението си изпитва постоянно ускорение на гравитацията. Ако падането е свободно близо до повърхността на Земята, тогава обектът изпитва постоянно ускорение на гравитацията от 9.8 m/s²^.

и посоката на ускорението на гравитацията към центъра на Земята (перпендикулярно на повърхността на Земята). За опростяване на изчисленията, g е 10 m/ ^s².

Има три различни ситуации:

1. Обектите се движат вертикално надолу без начална скорост (няма v _o ). Например, плодът пада от дървото, след като се е освободил от стъблото. Посоката на движение винаги е надолу и обектът изпитва ускорение, така че g винаги е положително. В някои книги по физика това се нарича движение на свободно падане.

2. Обектът се движи вертикално надолу с началната скорост (има v _o ). Например, камък, хвърлен вертикално надолу. Посоката на движение винаги е надолу и обектът изпитва ускорение, така че g винаги е положително. В някои книги по физика това се нарича вертикално движение надолу.

3. Обектът се движи вертикално нагоре с начална скорост, след като достигне максимална височина, обектът се връща надолу. Да предположим, че хвърляте вертикални топчета нагоре и ги хващате отново, когато топчетата се движат надолу. Когато се движат нагоре, обектите изпитват забавяне (отрицателно g), когато се движат вертикално надолу, обектът ускорява (положително g). В някои книги по физика това се нарича вертикално движение нагоре. Трябва да се отбележи, че ако даден обект е в едно от трите условия по-горе, се казва, че той извършва движение на свободно падане.

Уравнението на движението на свободното падане

Движението при свободно падане е пример за неравномерно линейно движение, следователно уравнението на движението при свободно падане е по същество същото като уравнението на неравномерното линейно движение и е съобразено с условията при движението при свободно падане.

h = височина (метри), v _o = начална скорост (метри/секунда), v _t = крайна скорост (метри/секунда), t = време (секунда), g = ускорение на гравитацията (метри/секунда) = 9.8 m/s² ^или 10 m/ ^s².

Ускорението на гравитацията е постоянно на 10 m/s² ⁽ g положително, обектът се движи надолу) означава, че скоростта на обекта се увеличава с 10 m/s на всяка 1 секунда. 2 секунди по-късно скоростта на обекта се увеличава с 20 m/s. 3 секунди по-късно скоростта на обекта се увеличава с 30 m/s. Постоянното забавяне на гравитацията е 10 m/s² ⁽ g отрицателно, обектът се движи нагоре) означава, че скоростта на обекта намалява с 10 m/s на всяка 1 секунда. 2 секунди по-късно скоростта на обекта намалява с 20 m/s. 3 секунди по-късно скоростта на обекта намалява с 30 m/s. Постоянно ускорение или постоянно забавяне се наблюдава само близо до повърхността на земята.

Примерна задача 1:

Мангото е пуснато и пада на земята. Ако началната позиция е на 10 метра от повърхността на земята и масата на мангото е 5 грама, определете:

(а) скоростта на мангото, когато кацне на земята

(б) интервалът от време, през който мангото достига земята.

g = 9.8 м/ ^с²

Решение:

Известно: h = 10 м, g = 9.8 м/ ^с²

а) Скоростта на мангата, когато стигне до земята

Масата се изчислява в уравнението на движението при свободно падане

б) Времеви интервал във въздуха

Примерна задача 2:

Предмет е пуснат от определена височина. Определете:

(а) големината на ускорението на обекта

(б) разстоянието, изминато от обекта през първите 2 секунди

(в) скоростта на обекта след падане от 50 метра

(г) колко време е необходимо на обекта да достигне скорост от 20 м/с,

(д) колко време е необходимо на обекта да падне на 100 метра

Решение:

Известно: g = 9.8 м/ ^с²

а) Големината на ускорението на обекта

Ускорение на обекта = ускорение на гравитацията = g = 9.8 m/ ^s²

б) Разстоянието, изминато от обекта през първите 2 секунди

Известно: g = 9.8 m/s² ^, t = 2 s

Търси се: ч

h = 1⁄2 gt ² = 1⁄2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 метра

в) Скоростта на обекта след падане от 50 метра

Известно: h = 50 м, g = 9,8 м/ ^с²

Търси се: v _t

г) Колко време е необходимо на обектите, за да достигнат скорост от 20 м/с

Известно е: v _t = 20 m/s, g = 9,8 m/ ^s²

Търси се: т

д) Времевият интервал, необходим на обектите да паднат на разстояние от 100 метра

Търсено: h = 100 м, g = 9,8 м/ ^с²

Решение: т

Примерна задача 3:

Камък е хвърлен в кладенец с начална скорост 5 m/s. Ако камъкът падне във водата след 4 секунди, определете:

(а) скоростта на камъка, когато падне във водата

б) дълбочината на кладенеца

Решение:

а) Скорост на камъка, когато попадне във водата

известен:

v = 5 м/с, t = 4 с, g = 9.8 м _/ ^с²

Търси се: v _t

v( _t) = v( _o) + g(t)

v _t = 5 м/с + (9.8 м/с² ⁾ (4 с) = 5 м/с + 39.2 м/с

v _t = 44.2 м/с

б) Дълбочина на кладенеца

известен:

v = 5 м/с, t = 4 с, g = 9.8 м _/ ^с²

Търси се: ч

h = v _o t + ½ ^gt²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ^²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 метра

Примерна задача 4:

От върха на сградата, разположена на височина 50 метра, пакет е хвърлен вертикално надолу със скорост 10 m/s. Определете:

(а) Времето във въздуха

(б) Скоростта на пакета при удара му със земята

Решение:

а) Времето във въздуха

известен:

h = 50 м, g = 9.8 м/с² ^, vo ₌ 10 м/с

Търси се: т

h = v _o t + ½ ^gt²

50 = 10 t + ½ (9.8) ^t²

50 = 10 т + 4.9 ^т²

4.9 т ² + 10 т – 50 = 0

Използвайте квадратична формула:

Време във въздуха = 2.3 секунди

б) Скоростта на пакета при удара му със земята

известен:

h = 50 м, g = 9.8 м/с² ^, vo ₌ 10 м/с

Търси се: v _t

Примерна задача 5:

Топка е хвърлена вертикално нагоре с начална скорост 20 m/s. Определете максималната височина, достигната от топката.

Решение:

Величините на вектора, чиято посока е нагоре, са положителни, величините на вектора, чиято посока е надолу, са отрицателни. Началната позиция на топката е избрана за отправна точка.

известен:

v _o = 20 m/s (посоката на началната скорост е нагоре, топката е хвърлена нагоре, така че v _o е положително)

v _t = 0 m/s (скоростта на топката на максималната височина е 0 m/s)

g = – 9.8 m/s² ⁽ посоката на ускорението на гравитацията е надолу, следователно g е отрицателно)

Търси се: ч

Примерна задача 6:

Топче е хвърлено вертикално нагоре от покрива на сграда на 100 метра над земята с начална скорост 20 m/s. Определете:

(а) Време във въздуха

(б) скоростта на мрамора, когато удари земята

Решение:

Мястото, където е хвърлено топчето като отправна точка; горната част на сградата е отправна точка. Големината на вектора, чиято посока е нагоре, е положителна, а големината на вектора, чиято посока е надолу, е отрицателна.

а) Време във въздуха

известен:

h = – 100 m (h е отрицателно, защото земната повърхност е под началната позиция или референтната точка)

v _o = 20 m/s (посоката на началната скорост е нагоре, така че v _o е положителна)

g = – 9.8 m/s² ⁽ посоката на ускорението на гравитацията е надолу, следователно g е отрицателно)

Търси се: т

Използвайте квадратната формула:

Времето, необходимо за достигане на земята от

топката е хвърлена = 7 секунди.

б) Скоростта на мрамора, когато той удари повърхността на земята

известен:

h = -100 m (отрицателно, защото земната повърхност е под референтната точка или началната позиция)

v _o = 20 m/s (посоката на началната скорост е нагоре, така че v _o е положителна)

g = -9.8 m/s² ⁽ посоката на ускорението на гравитацията е надолу, следователно g е отрицателно).

Търси се: v _t

Концептуални въпроси и отговори относно движението на свободно падане

1. Какво е движение на свободно падане?

   Свободното падане е движението на обект под въздействието само на гравитацията, без други сили, действащи върху него, като например съпротивлението на въздуха.

2. Какво е ускорението, дължащо се на гравитацията?

   Ускорението на гравитацията е ускорението, което обект изпитва, когато пада свободно близо до повърхността на Земята. Обикновено се обозначава като „g“ и има приблизителна стойност от 9.8 m/s².

3. Каква е формулата за преместване при свободно падане, при дадена начална скорост и време?

   Формулата е h = ut + ½gt², където h е преместване (височина), u е начална скорост, g е ускорение от гравитацията, а t е време.

4. Как се променя скоростта на обект по време на свободно падане?

   По време на свободно падане скоростта на обекта се увеличава линейно с течение на времето поради постоянното ускорение на гравитацията.

5. Каква е формулата за крайната скорост при свободно падане, като се имат предвид началната скорост и времето?

   Формулата е v = u + gt, където v е крайната скорост, u е началната скорост, а g е ускорението от гравитацията.

6. Какво се случва със скоростта на обект в пика на траекторията му при свободно падане?

   В пика на траекторията си, скоростта на обекта за момент става нула.

7. Какво представлява отрицателният знак в контекста на движението при свободно падане?

   Знакът „отрицателен“ обикновено обозначава посока, противоположна на избраната положителна посока. В зависимост от контекста, той може да означава падане надолу (ако „нагоре“ е положителен) или хвърляне надолу (ако „нагоре“ е отрицателен).

8. Какво се случва с ускорението на обект при свободно падане, когато достигне максималната си височина?

   Ускорението на обект на максималната му височина при свободно падане остава равно на g (приблизително -9.8 m/s² близо до земната повърхност), насочено надолу.

9. Как съпротивлението на въздуха влияе на движението при свободно падане?

   В действителност, съпротивлението на въздуха може значително да забави спускането на обекта, правейки движението вече да не е свободно падане. В много физични задачи обаче, съпротивлението на въздуха се игнорира за простота.

10. Какво е времето на полет при свободно падане?

Времето на полет е общото време, което обектът прекарва във въздуха. За обект, изстрелян и кацнал на една и съща височина, времето на полет може да се намери по формулата t = 2u/g.

Проблеми и решения, свързани със свободното падане

1. Проблем: Камък е пуснат от скала с височина 78.4 метра. Колко време отнема на камъка да достигне земята? Решение: Използваме уравнението h = ½gt². Решавайки за време, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
2. Проблем: Топка е хвърлена нагоре с начална скорост 19.6 m/s. Колко високо ще се издигне топката? Решение: Използвайки уравнението h = v₀t – ½gt² на максимална височина (където крайната скорост е 0), височината h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
3. Проблем: Камък е хвърлен нагоре с начална скорост 10 m/s. Каква ще бъде скоростта му след 2 секунди? Решение: Уравнението v = v₀ – gt дава скорост v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
4. Проблем: Монета е пусната в кладенец и след 3 секунди пада във водата. Колко е дълбок кладенецът? Решение: Използвайки h = ½gt², дълбочината h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
5. Проблем: Книга пада от маса и удря земята след 0.5 секунди. Колко висока е била масата? Решение: Използвайки h = ½gt², височината h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
6. Проблем: Топка е хвърлена нагоре с начална скорост 20 m/s. Кога ще достигне максималната си височина? Решение: На максимална височина, v = 0. Решавайки t = (v – v₀) / -g, времето t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
7. Проблем: Обект пада за 6 секунди. Каква е крайната му скорост? Решение: Използвайки v = v₀ + gt с начална скорост v₀ = 0, крайната скорост v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
8. Проблем: Ябълка пада от дърво и ѝ отнема 1.5 секунди, за да удари земята. Каква е била височината на дървото? Решение: Използвайки h = ½gt², височината h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
9. Проблем: Футболна топка е ритната вертикално нагоре с начална скорост 25 m/s. Колко време ще мине, докато удари земята? Решение: Време до максимална височина t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Общото време за достигане на земята е два пъти по-голямо, така че t = 2×2.55 = 5.1 s.
10. Проблем: Камък е пуснат от мост и след 4 секунди пада във водата. Колко висок е мостът? Решение: Използвайки h = ½gt², височината h = ½x9.8×4² = 78.4 м.
11. Проблем: Ракета е изстреляна право нагоре със скорост 50 м/с. На каква височина ще се издигне? Решение: Използвайки h = v₀² / (2g), височината h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
12. Проблем: Топка е хвърлена надолу с начална скорост 10 m/s. Каква е скоростта ѝ след 2 секунди? Решение: Използвайки v = v₀ + gt, скоростта v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
13. Проблем: Топка е хвърлена вертикално нагоре и се връща на земята за 6 секунди. Каква е била началната ѝ скорост? Решение: Използвайки v₀ = gt / 2 (тъй като общото време е два пъти времето за достигане на максимална височина), началната скорост v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s.
14. Проблем: Един обект пада за 10 секунди. Колко ниско пада? Решение: Използвайки h = ½gt², разстоянието h = ½x9.8×10² = 490 m.
15. Проблем: Топче е пуснато от кула и му отнема 5 секунди, за да удари земята. Колко висока е кулата? Решение: Използвайки h = ½gt², височината h = ½x9.8×5² = 122.5 м.
16. Проблем: Бейзболна топка е хвърлена вертикално нагоре с начална скорост 15 m/s. Кога ще достигне максималната си височина? Решение: На максимална височина, v = 0. Решавайки t = (v – v₀) / -g, времето t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
17. Проблем: Обект е пуснат и пада в продължение на 7 секунди. Каква е крайната му скорост? Решение: Използвайки v = v₀ + gt с начална скорост v₀ = 0, крайната скорост v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
18. Проблем: Камък е хвърлен нагоре с начална скорост 30 m/s. Каква ще бъде скоростта му след 3 секунди? Решение: Използвайки v = v₀ – gt, скоростта v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
19. Проблем: Камък е пуснат от скала и пада на земята след 8 секунди. Колко висока е скалата? Решение: Използвайки h = ½gt², височината h = ½x9.8×8² = 313.6 м.

20. Задача: Стрела е изстреляна право нагоре със скорост 60 м/с. Колко време ще ѝ отнеме, докато достигне земята? Решение: Време до максимална височина t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 с. Общото време до достигане на земята е два пъти по-голямо, така че t = 2×6.12 = 12.24 с.