Статия за уравнението на лупа лупата
Както е обяснено в темата за лупата (лупата), един обект изглежда малък, когато се гледа от голямо разстояние, и изглежда страхотно, когато се гледа отблизо. Разликата в размера на обекта, виждан от окото, се дължи на разликата в ъгъла между окото и обекта. Когато един обект е много далеч от окото, ъгълът между окото и обекта е по-малък, така че изображението, образувано върху ретината на окото, също е по-малко. Обратно, когато обектът е близо до окото, ъгълът между окото и обекта е по-голям, така че изображението, образувано върху ретината на окото, също е по-значимо. Колкото по-близо до окото, толкова по-голям е ъгълът между окото и обекта, така че изображението, което се формира върху ретината, също става по-голямо. Моля, обърнете внимание, че средностатистическото човешко око има близка точка от 25 см, така че разстоянието между окото и обекта не може да бъде по-малко от 25 см. Може да се заключи, че ъгълът между нормалното око на средностатистически човек и обект е максимален, когато разстоянието между окото и обекта е 25 см.
Ако след приближаване на 25 см от нормалното око, даден обект не може да се види ясно, тогава е необходим оптичен инструмент, който да помогне на окото да види обекта. Една обикновена лупа или увеличително устройство служи за увеличаване на ъгъла между окото и обекта. Способността на лупата да увеличава изображението се изразява чрез ъглово увеличение (M). Лупа, която има 2x ъглово увеличение, разбира се, е по-добра от лупа, която има 1x ъглово увеличение. Ъгловото увеличение (M) е различно от линейното увеличение (m).
Ъгловото увеличение на лупата
Ъгловото увеличение на лупата (M) е съотношението на ъгъла между окото и изображението на обекта (θ'), когато обектът се вижда през лупата, към ъгъла между окото и обекта (θ), когато обектът се вижда директно от близката точка на нормалното око. Математически:
M = θ' / θ
Уравнението на ъгловото увеличение на лупата
Общото уравнение на ъгловото увеличение е изведено по-подробно в следващия преглед. За по-лесно разбиране, вижте фигурата по-долу.
На фигура 1 обектите се виждат директно от близката точка на нормалното око.
N = близката точка на нормалното око
θ = Ъгъл между очите и двата края на обектите
h = ho = височина на обекта
На Фигура 2 обектите са видими през лупа.
s = do = разстояние между обектите и лещите
θ' = ъгъл между лупата и двата края на обекта
h = ho = височина на обекта
Ако ъгълът е малък, тогава тангентата θ ≈ θ
θ = h o / N
θ' = h o / do
Общото уравнение на ъгловото увеличение (M) на лупата:
M = ъгловото увеличение, N = близката точка на нормалното око, do = разстоянието до обекта. Това е общото уравнение за ъгловото увеличение на лупата. Нарича се общо уравнение, защото разстоянието между обектите с лупата (do) няма конкретна стойност, а може да бъде всякаква стойност.
Уравнението на ъгловото увеличение, когато окото е фокусирано в далечна точка
Ами ако, когато гледа обекти с лупа, очите на наблюдателя са фокусирани върху далечната точка? Ако очите са акомодирани минимално, тогава разстоянието до изображението е безкрайно. За да бъде изображението безкрайно, разстоянието между обекта и лупата трябва да е същото като фокусното разстояние на лупата (сравнете обяснението относно лупата (лупата)). Вижте фигурата по-долу.
На фигура 3 обектите се виждат директно от близката точка на нормалното око.
N = близката точка на нормалното око
θ = ъгъл между очите и двата края на обектите
h = височина на обекта
На Фигура 4 обектите се виждат през лупа, където очите на наблюдателя са минимално акомодирани (окото е фокусирано в далечната точка).
s = do = разстояние между обектите с леща = f = фокусно разстояние на лупата
θ' = ъгъл между контура и двата края на обекта
h = височина на обекта
Ако ъгълът е малък, тогава тангентата θ ≈ θ
Уравнението на ъгловото увеличение на лупата (M), когато акомодацията на окото е минимална (окото е фокусирано в далечната точка):
M = ъглово увеличение, N = близо до точката на нормалното око, f = фокусно разстояние на лупата.
Това уравнение показва, че ъгловото увеличение (M) на лупата е обратно пропорционално на фокусното разстояние (f). Колкото по-голямо е фокусното разстояние, толкова по-малко е ъгловото увеличение. Обратно, колкото по-малко е фокусното разстояние, толкова по-голямо е ъгловото увеличение. Лупата е изпъкнала леща, така че трябва да се използва изпъкнала леща с малко фокусно разстояние или изпъкнала леща с малък радиус на кривина, така че увеличението на лупата да е голямо.
Уравнението на ъгловото увеличение, когато окото фокусира в близка точка
Ами ако, когато виждате обекти с помощта на лупата, очите на наблюдателя са фокусирани в близката точка (акомодацията е максимална)? Ако окото има максимална акомодация, разстоянието до изображението, създадено от лупата, е същото като близката точка на нормалното око. Изображенията са виртуални, така че разстоянието до изображението (в) е отрицателно.
Когато разстоянието до изображението (di) е същото като близката точка (N), разстоянието до обекта (do):
Ако ъгълът е малък, тогава тангентата θ ≈ θ
Уравнението на ъгловото увеличение на лупата, когато окото е фокусирано в близката точка (акомодацията е максимална):
M = ъглово увеличение, N = точка близо до нормалното око, f = фокусно разстояние на лупата.
Сравнете уравнението на ъгловото увеличение, когато акомодацията е минимална (окото е фокусирано в далечната точка), с уравнението на ъгловото увеличение, когато акомодацията е максимална (окото е фокусирано в близката точка).
Въз основа на тези две уравнения може да се заключи, че ъгловото увеличение е по-голямо, когато акомодацията е максимална (окото е фокусирано в близката точка).
