Теоремата за равноразпределение на енергията е изведена теоретично от Клерк Максуел, използвайки статистическа механика. Тя се нарича теорема, защото няма доказателство чрез експерименти. Разпределението на енергията означава равномерно разпределение на енергията.
KE = средна транслационна кинетична енергия на газовите молекули (джаули)
k = константа на Болцман = 1.38 x 10⁻²⁻³ J/K
T = абсолютна температура на идеалната газова молекула (Келвин)
Транслационната кинетична енергия се получава от транслационно движение, което има три компонента на скоростта, а именно компонента на скоростта по оста x, оста y и оста z. Тази скорост има три компонента, като в горното уравнение има числото 3. Всеки компонент на скоростта се нарича степен на свобода. Тъй като има три компонента на скоростта, транслационната кинетична енергия има 3 степени на свобода.
Теоремата за равноразпределение на енергията гласи, че реалната енергия трябва да бъде равномерно разпределена във всички степени на свобода. По този начин средната енергия за всяка степен на свобода е 1/2 kT.
Моноатомни газови молекули
Моноатомните газови молекули извършват само транслационно движение, така че моноатомните газови молекули имат 3 степени на свобода.
Средната кинетична енергия за всяка моноатомна газова молекула е:
3 (1/2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Топлинният капацитет на моноатомните газови молекули:
C = 3/2 R = 3/2 (8.315 J / mol.K) = 12.47 J/Kg.K
Двуатомни газови молекули
В допълнение към транслационното движение, двуатомните газови молекули извършват също въртене и вибрации. Броят на степените на свобода за транслационно движение = 3. Каква е степента на свобода за въртеливо движение и вибрации?
Има три оси на въртене, а именно осите x, y и Z. Ротационното движение по оста x не се брои, защото двата атома съвпадат с оста на въртене. Когато съответства на оста x, моментът на инерция на двата атома е = 0. Следователно, броят на степените на свобода за въртеливо движение е = 2.
Средната енергия за всяка двуатомна газова молекула е:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 5/2 kT = 5/2 n R T.
Топлинният капацитет на двуатомните газови молекули:
C = 5/2 R = 5/2 (8.315 J / mol.K) = 20.79 J / kg.K
Молекулярният топлинен капацитет, получен теоретично, е по-голям от топлинния капацитет на двуатомните газови молекули, получен чрез експерименти.
Когато извършват вибрационно движение, двуатомните газови молекули имат два вида енергия, а именно кинетична енергия и еластична потенциална енергия. По този начин броят на степените на свобода за вибрационно движение = 2.
Средната енергия за всяка двуатомна газова молекула е:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 7/2 kT = 7/2 n R T.
Топлинният капацитет на двуатомните газови молекули:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J / mol.K) = 29.1 J / kg.K
Влиянието на вибрационното движение върху стойността на топлинния капацитет на двуатомните газови молекули също зависи от температурния диапазон (T). Експерименти, които са правени преди, се провеждат в температурен диапазон, който не е твърде широк. Последните експерименти, проведени в широк температурен диапазон, показват, че стойността на топлинния капацитет на газовите молекули също зависи от температурния диапазон. За да разберем по-добре този проблем, нека разгледаме изменението на топлинния капацитет на водородните газови молекули при различни температури.
Водород (H₂) включва двуатомен газ. Фигурата отстрани показва изменението на топлинния капацитет на водородните газообразни молекули при различни температури. Стойността на молекулния топлинен капацитет е 5/2 R = 20.79 J/Kg.K и е само в температурния диапазон от около 250 K до 750 K. Под 250 K топлинният капацитет на водородните газообразни молекули редовно намалява, докато достигне 3/2 R = 12.47 J/Kg.K. За разлика от това, над 750 K топлинният капацитет на газовите молекули периодично се увеличава, докато достигне 7/2 R = 29.1 J/Kg.K.
Въз основа на този факт можем да кажем, че при ниски температури газовите молекули извършват само транслационно движение. След повишаване на температурата, новите газови молекули извършват въртеливо движение. При високи температури газовите молекули се сблъскват помежду си, така че атомите вибрират. Така че тези три вида движение се осъществяват на етапи, първо само транслационно движение (ниска температура), след това транслация + въртене (средна температура) и накрая транслация + въртене + вибрация (висока температура). Вибрационно движение възниква само ако газовите молекули се сблъскват помежду си.
Подобни случаи не се случват само с водородния газ, но и с други газове. Експерименти, проведени от учени, показват, че топлинният капацитет на газовите молекули също има тенденция да се променя с температурата. Промените, които се случват, са подобни на тези, преживявани от водородния газ, но тъй като структурата във всеки газ е различна (броят и видът на атомите са различни), промените в топлинния капацитет също се случват при различни температурни диапазони.
Теоремата за равноразпределение на енергията гласи, че общата енергия трябва да бъде разделена по равно за всяка степен на свобода. Допълнителната енергия, получена от газовите молекули, не е равномерно разпределена за всяка степен на свобода, а се разделя постепенно. Освен това, уравнението за молекулярния топлинен капацитет на газа, което теоретично изведохме въз основа на кинетичната теория на газа, е
гласи, че топлинният капацитет на молекулата зависи единствено от R (1/2 R за всяка степен на свобода). Молекулният топлинен капацитет се влияе и от температурата (T).
Може да се заключи, първо, че теоремата за равноразпределение е извлечена от класическата статистическа механика, която се основава на законите на Нютоновата механика. Второ, кинетичната теория на газовете, която използваме за обяснение на движенията на газовите молекули, също се основава на законите на Нютоновата механика. Тъй като теоремата за равноразпределение на енергията и кинетичната теория на газовете са нарушени, може да се заключи, че законите на механиката на Нютон не са в състояние да обяснят движенията, които се случват на атомно или молекулярно ниво. С други думи, Нютоновата механика или класическата механика може да опише само движението на големи количества материя.
