Пример за въпроси за разширяване на площта

3 примера за въпроси относно разширяването на площта

1. Лист стомана върху суху 20^oC е с дължина 50 см и ширина 30 см. Ако коефициентът на линейно разширение на стоманата е 10^{-5 o}C^-1 след това увеличението на площта и общата площ при температура от 60^oC е….

Дискусия

Известно е, че:

Начална температура (T₁) = 20^oC

Крайна температура (T₂) = 60^oC

Промяна на температурата (ΔТ) = 60^oС - 20^oC = 40^oC

Начална площ (A₁) = Дължина x ширина = 50 см x 30 см = 1500 см²

Коефициентът на линейно разширение на стоманата (α) = 10^{-5 o}C^-1

Коефициентът на разширение на стоманата (β)) = 2a = 2 х 10^{-5 o}C^-1

Попитано: Увеличение на площта (ΔA)

Отговор:

Увеличение на площта (ΔA):

ΔA = β A_1DT

ΔA = (2 х 10^{-5 o}C^-1)(1500 см²)(40^oC)

ΔA = (80 х 10^-5)(1500 см²)

ΔA = 120.000 х 10^-5 cm²

ΔA = 1,2 х 10⁵ х 10^-5 cm²

ΔA = 1,2 см²

Обща площ (A₂):

A₂ = А₁ +ΔA

A₂ = 1500 см² + 1,2 см²

A₂ = 1501,2 см²

2. Алуминиева плоча с коефициент на линейно разширение 24 x 10^-6 /^oC има площ от 40 см² при температура от 30^oC. Определете крайната температура, ако площта на алуминиевата плоча се увеличи до 40,2 cm².

Дискусия

Известно е, че:

Начална температура (T₁) = 30^oC

Коефициентът на линейно разширение на алуминия (α) = 24 х 10^{-6 o}C^-1

Коефициент на разширение на алуминия (β)) = 2α = 2 х 24 х 10^{-6 o}C^-1 = 48 х 10^{-6 o}C^-1

Начална площ (A₁) = 40 см²

Крайна площ (A₂) = 40,2 см²

Промяна в площта (ΔА) = 40,2 см² - 40 XNUMX см² = 0,2 см²

Попитано: Определете крайната температура (T₂)

Отговор:

Формулата за промяна в площта (ΔA) :

ΔA = β A_{1 Δ}T

Крайна температура (T₂):

ΔA = β A₁ (T₂ - T₁)

0,2 см² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 см²)(T₂ - 30^oC)

0,2 = (1920 x 10^-6)(T₂ - 30)

0,2 = (1,920 x 10^-3)(T₂ - 30)

0,2 = (2 x 10^-3)(T₂ - 30)

0,2 / (2 х 10^-3) = T₂ - 30

0,1 х 10³ = T₂ - 30

1 х 10² = Т₂ - 30

100 = Т₂ - 30

100 + 30 = Т₂

T₂ = 130

Крайна температура = 130^oC

3. Кръгъл обект при температура 20^oC има радиус от 20 см. Ако при температура от 100^oC радиусът се увеличава до 20,5 см, тогава коефициентът на линейно разширение на обекта е….

Дискусия

Известно е, че:

Начална температура (T₁) = 30^oC

Крайна температура (T₂) = 100^oC

Промяна на температурата (ΔТ) = 100^oС - 30^oC = 70^oC

Начален радиус (r₁) = 20 см

Краен радиус (r₂) = 20,5 см

Попитано: Коефициентът на разширение на площта на обекта (b)

Отговор:

Начална площ на кръга (A₁) = π r₁² = (3,14)(20 см)² = (3,14)(400 см²) = 1256 см²

Крайната площ на кръга (A₂) = π r₂² = (3,14)(20,5 см)² = (3,14)(420,25 см²) = 1319,585 см²

Увеличение на площта на кръг (ΔА) = 1319,585 см² - 1256 см² = 63,585 см²

Формулата за промяна в площта (ΔA) :

ΔA = β A₁ ΔT

Коефициент на разширение на площта:

ΔA = β A₁ ΔT

63,585 см² = β (1256 см²)(70 ^oC)

63 585 = β (87920 ^oC)

β = 63,585 / 87920 ^oC

β = 0,00072 /^oC

β = 7,2 х 10^-4 /^oC

β  = 7,2 х 10^{-4 o}C^-1

Коефициентът на линейно разширение (α)):

β = 2α

α = β / 2

α = (7,2 х 10^-4) / 2

α = 3,6 х 10^{-4 o}C^-1