3 примера за въпроси относно разширяването на площта
1. Стоманен лист при температура 20 ° C има дължина 50 см и ширина 30 см. Ако коефициентът на линейно разширение на стоманата е 10⁻⁶ ° C⁻¹ , тогава увеличението на площта и общата площ при температура 60 ° C е….
Дискусия
Известно е, че:
Начална температура (T1 ) = 20 ° C
Крайна температура (T2 ) = 60 ° C
Температурна промяна (ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Начална площ ( A1 ) = Дължина x ширина = 50 см x 30 см = 1500 см2
Коефициентът на линейно разширение на стоманата ( α ) = 10⁻⁶ ° C
Коефициентът на разширение на стоманата (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Въпрос: Увеличение на площта ( ΔA )
Увеличение на площта (ΔA ) :
ΔA = β A 1ΔT
ΔA = ( 2 x 10⁻⁶ ° C )(1500 cm² ) (40 ° C )
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20 000 x 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1,2 x 10⁻⁶ x 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1,2 cm²
Обща площ ( A2 ) :
A2 = A1 + ΔA
A² = 1500 cm² + 1,2 cm²
A² = 1501,2 cm²
2. Алуминиева плоча с коефициент на линейно разширение 24 x 10⁻⁶ / ° C има площ от 40 cm² при температура 30 ° C. Определете крайната температура, ако площта на алуминиевата плоча се увеличи до 40,2 cm².
Дискусия
Известно е, че:
Начална температура (T1 ) = 30 ° C
Коефициентът на линейно разширение на алуминия (α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Коефициент на площно разширение на алуминия (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ C⁻¹
Начална площ (A1 ) = 40 cm2
Крайна площ (A² ) = 40,2 cm²
Промяна в площта (Δ A) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Въпрос: Определете крайната температура ( T² )
Отговор:
Формула за промяна на площта (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
Крайна температура (T2 ) :
ΔA = β A1 ( T2 – T1 )
0,2 см2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 см2)(T2 - 30oC)
0,2 = ( 1920 x 10⁻⁶ ) ( T² – 30 )
0,2 = (1,920 x 10⁻³ ) (T² – 30 )
0,2 = (2 x 10⁻³ ) (T² – 30 )
0,2 / (2 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = Т2 – 30
100 + 30 = Т2
Т2 = 130
Крайна температура = 130 ° C
3. Кръгъл обект при температура 20 ° C има радиус 20 см. Ако при температура 100 ° C радиусът се увеличи до 20,5 см, тогава коефициентът на линейно разширение на обекта е….
Дискусия
Известно е, че:
Начална температура (T1 ) = 30 ° C
Крайна температура (T2 ) = 100 ° C
Температурна промяна (ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Начален радиус (r1 ) = 20 см
Краен радиус (r² ) = 20,5 см
Въпрос: Коефициент на разширение на площта на обекта ( b )
Отговор:
Начална площ на кръга (A1 ) = πr1 / 2 = (3,14)(20 cm2) 2 = (3,14)(400 cm2 ) = 1256 cm2
Крайна площ на кръга (A² ) = πr² / ² = (3,14)(20,5 cm²) ² = (3,14)(420,25 cm² ) = 1319,585 cm²
Увеличение на площта на окръжност (Δ A) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
Формула за промяна на площта (Δ A) :
ΔA = β A + ΔT
Коефициент на разширение на площта:
ΔA = β A + ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 )(70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / ° C
β = 7,2 x 1 0⁻⁴ / ° C
β = 7,2 x 1 0⁻⁴ ° C
Коефициент на линейно разширение (α ):
β = 2α
α = β / 2
α = (7,2 x 10-4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0⁻⁴ ° C
