1. Изпъкнало огледало има фокусно разстояние 10 см. Опишете образуването на изображението и след това определете разстоянието до изображението и увеличението на изображението, ако разстоянието на обекта от изпъкналото огледало е 20 см.
Дискусия
Известно е, че:
Фокусно разстояние на изпъкнало огледало (f) = -10 см
Фокусът на изпъкналото огледало е отрицателен, защото фокусната точка на изпъкналото огледало не преминава през светлина или е виртуална.
Разстояние до обекта (s) = 20 см
Отговор:
Изображение на образуването на сенки на обекти :
Разстояние до сянка:
1/s' = 1/f – 1/s = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 см
Разстоянието до сянката е отрицателно, което означава, че сянката е виртуална или светлинният лъч не преминава през сянката.
Разстоянието до изображението е с 6,7 см по-малко от разстоянието до обекта от 20 см.
Увеличение на изображението:
M = -s'/s = -(-6,7)/20 = 6,7/20 = 0,3 пъти
Увеличение от 0,3 означава, че размерът на сянката е 0,3 пъти по-малък от размера на обекта.
Положителното увеличение на изображението означава, че изображението е изправено. Изображението е обърнато, ако увеличението е отрицателно.
2. Предмет с височина 10 см е поставен пред изпъкнало огледало с фокусно разстояние 20 см. Определете височината на изображението, ако разстоянието на предмета пред огледалото е 10 см, 30 см, 40 см, 50 см.
Дискусия
Известно е, че:
Фокусно разстояние на изпъкнало огледало (f) = -20 см
Фокусът на изпъкналото огледало е отрицателен, защото светлинният лъч не преминава през фокусната точка, разположена зад огледалото.
Радиус на кривината на изпъкнало огледало (R) = 2f = 2(20) = 40 см
Височина на обекта (h) = 10 см
Отговор:
а) Фокусно разстояние (f) = -20 см и разстояние до обекта (s) = 10 см
Разстояние до изображението (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7
Отрицателно разстояние до изображението означава, че изображението е виртуално или изображението е зад изпъкналото огледало, където светлинният лъч не преминава през него.
Увеличение на изображението (M):
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67 пъти
Увеличението на изображението е положително, което означава, че изображението е изправено.
Линейното увеличение на изображението (M) е по-малко от 1, което означава, че размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Височина на сянката (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 см)(0,67) = 6,7 см
Изображението (h') е с 6,7 см по-ниско от обекта (h) 10 см.
б) Фокусно разстояние (f) = -20 см и разстояние до обекта (s) = 30 см
Разстояние до изображението (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12
Отрицателно разстояние до изображението означава, че изображението е виртуално или изображението е зад изпъкналото огледало, където светлинният лъч не преминава през него.
Увеличение на изображението (M):
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4 пъти
Увеличението на изображението е положително, което означава, че изображението е изправено.
Линейното увеличение на изображението (M) е по-малко от 1, което означава, че размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Височина на сянката (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 см)(0,4) = 4 см
Изображението (h') е с 4 см по-ниско от обекта (h) 10 см.
в) Фокусно разстояние (f) = -20 см и разстояние до обекта (s) = 40 см
Разстояние до изображението (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13,3
Отрицателно разстояние до изображението означава, че изображението е виртуално или изображението е зад изпъкналото огледало, където светлинният лъч не преминава през него.
Увеличение на изображението (M):
M = -s'/s = -(-13,3)/40 = 13,3/40 = 0,3 пъти
Увеличението на изображението е положително, което означава, че изображението е изправено.
Линейното увеличение на изображението (M) е по-малко от 1, което означава, че размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Височина на сянката (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 см)(0,3) = 3 см
Изображението (h') е с 3 см по-ниско от обекта (h) 10 см.
г) Фокусно разстояние (f) = -20 см и разстояние до обекта (s) = 50 см
Разстояние до изображението (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
s' = -100/7 = -14,3
Отрицателно разстояние до изображението означава, че изображението е виртуално или изображението е зад изпъкналото огледало, където светлинният лъч не преминава през него.
Увеличение на изображението (M):
M = -s'/s = -(-14,3)/50 = 14,3/50 = 0,3 пъти
Увеличението на изображението е положително, което означава, че изображението е изправено.
Линейното увеличение на изображението (M) е по-малко от 1, което означава, че размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Височина на сянката (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 см)(0,3) = 3 см
Изображението (h') е с 3 см по-ниско от обекта (h) 10 см.
3. Предмет е разположен на 20 см пред изпъкнало огледало. Ако образуваното изображение е 1/5 пъти височината на предмета, определете а) разстоянието до изображението, б) фокусното разстояние, в) естеството на изображението.
Дискусия
Известно е :
Разстояние до обекта (s) = 20 см
Височина на изображението (h') = 1/5 h = 0,2 h
Височина на сянката (h) = h
Джаваб :
а) Разстояние до изображението (s')
Формула за увеличение на сянката:
M = h'/h = 0,2h/h = 0,2 пъти
Положителното увеличение на изображението означава, че изображението е изправено.
Увеличението на изображението (M) е по-малко от 1, което означава, че изображението е намалено по размер.
Разстояние до изображението (s'):
Изчислете разстоянието до изображението, като използвате формулата за увеличение на изображението M = -s'/s
-s' = M s
s' = – M s = -(0,2)(20 см) = -4 см
Отрицателно разстояние на изображението означава, че изображението е виртуално. Образът се намира зад огледалото и не преминава през него от светлинния лъч.
б) Фокусно разстояние (f)
Фокусно разстояние (f):
1/f = 1/s + 1/s' = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 см
Фокусното разстояние е отрицателно, защото светлинният лъч не преминава през фокалната точка на изпъкналото огледало.
в) Свойства на сенките
Свойства на сенките:
– Изправен
– „Намалена“ означава, че размерът на сянката е по-малък от размера на обекта
– Виртуално означава, че сянката не се пропуска от светлинния лъч, защото е разположена зад изпъкналото огледало.
Въпроси за изпъкнало огледало
1. Изпъкнало огледало има радиус на кривината 24 см. Определете разстоянието до изображението, увеличението на изображението, височината на изображението и свойствата на изображението, ако обектът е на 6 см от огледалото и е висок 3 см.
Ключ за отговор:
(a) Разстояние до изображението = s' = -4 см
(б) Увеличение на изображението = M = 2/3
(в) Височина на сянката = h' = 2 см
(d) Свойства на изображението: виртуално, изправено, намалено по размер.
2. Разстоянието на обект от изпъкнало огледало с фокусно разстояние 8 см е 12 см. Ако височината на обекта е 4 см, определете: (а) разстоянието на изображението, (б) увеличението на изображението, (в) височината на изображението и характеристиките на изображението.
Ключ за отговор:
(a) Разстояние до изображението = s' = -4,8 см
(б) Увеличение на изображението = M = 0,4
(в) Височина на сянката = h' = 1,6 см
(d) Свойства на изображението: виртуално, изправено, намалено по размер.
3. Обект с височина 5 см се намира на разстояние 15 см пред повърхността на изпъкнало огледало, което отразява светлината. Ако фокусното разстояние на изпъкналото огледало е 5 см, определете: (а) разстоянието на изображението, (б) увеличението на изображението, (в) височината на изображението, (г) характеристиките на изображението.
Ключ за отговор:
(a) Разстояние до изображението = s' = -3,75 см
(б) Увеличение на изображението = M = 0,25
(в) Височина на сянката = h' = 1,25 см
(d) Свойства на изображението: виртуално, изправено, намалено по размер.
4. Разстоянието на обекта пред изпъкналото огледало е 10 см, а образуваното изображение е 1/2 от височината на обекта. Определете: (а) разстоянието на изображението, (б) фокусното разстояние на изпъкналото огледало, (в) свойствата на изображението.
Ключ за отговор:
(a) Разстояние до изображението = s' = -5 см
(б) Фокусно разстояние на изпъкнало огледало = f = -10 см
(в) Свойства на изображението: виртуално, изправено, намалено по размер.
