Кінетычная тэорыя газаў

Кінетычная тэорыя газаў сцвярджае, што кожнае рэчыва складаецца з атамаў або малекул, і гэтыя атамы або малекулы знаходзяцца ў бесперапынным, выпадковым руху. Гэтая кінетычная тэорыя адпавядае сітуацыі і ўмовам атамаў або малекул, якія складаюць газ. Сілы прыцягнення паміж атамамі або малекуламі, якія складаюць газ, вельмі слабыя, таму атамы або малекулы могуць свабодна рухацца.

Пры руху атамы або малекулы маюць хуткасць. Атамы або малекулы таксама маюць масу. Паколькі яны маюць масу (m) і хуткасць (v), атамы або малекулы маюць кінетычную энергію (EK) і імпульс (p). Кінетычная энергія : EK = 1⁄2 мВ² . У той час як momentum : p = m v. Акрамя кінетычнай энергіі і імпульсу, існуе таксама сіла (F). Пры свабодным руху непазбежна адбываюцца сутыкненні. Такім чынам, сіла ўзнікае з-за змены імпульсу пры сутыкненні. Успомніце абмеркаванне імпульсу і імпульсу. Кінетычная энергія, імпульс і імпульс сілы з'яўляюцца асновай нашага абмеркавання ў матэрыяле па дынаміцы (законы Ньютана, імпульс і імпульс). Можна сказаць, што кінетычная тэорыя газаў фактычна ўжывае навуку аб дынаміцы на атамным або малекулярным узроўні газападобных рэчываў.

Канцэпцыя ідэальнага газу (заснаваная на макраскапічных уласцівасцях газаў)

Пры абмеркаванні газавых законаў былі растлумачаны тры велічыні, якія апісваюць макраскапічныя ўласцівасці рэальных газаў. Гэтыя тры велічыні - тэмпература (T), аб'ём (V) і ціск (P). Сувязь паміж гэтымі трыма макраскапічнымі велічынямі выражаецца ў законе Бойля, законе Шарля і законе Гей-Люсака. Варта адзначыць, што гэтыя тры законы прымяняюцца толькі да рэальных газаў, якія маюць адносна нізкі ціск і шчыльнасць (шчыльнасць = маса / аб'ём). Гэтыя тры законы таксама прымяняюцца толькі да рэальных газаў, тэмпература якіх не набліжаецца да іх тэмпературы кіпення.

Закон Бойля, закон Шарля і закон Гей-Люсака не прымяняюцца да ўсіх рэальных газавых умоў, таму мы можам стварыць мадэль ідэальнага газу. Ідэальных газаў у паўсядзённым жыцці не існуе; гэта проста ідэальныя формы, наўмысна створаныя для палягчэння нашага аналізу, падобныя да цвёрдых цел і ідэальных вадкасцей. Таму мы мяркуем, што закон Бойля, закон Шарля і закон Гей-Люсака прымяняюцца да ўсіх ідэальных газавых умоў. Існаванне мадэлі ідэальнага газу дапамагае нам вывучыць сувязь паміж макраскапічнымі велічынямі газу.

Закон ідэальнага газу выражаецца двума ўраўненнямі, а менавіта PV = nRT (закон ідэальнага газу ў молях) і PV = NkT (закон ідэальнага газу ў малекулах). Мы мяркуем, што ідэальны газ задавальняе абодвум гэтым ураўненням. Іншымі словамі, закон ідэальнага газу прымяняецца да ўсіх умоў ідэальнага газу, як тады, калі ціск або шчыльнасць ідэальнага газу вельмі вялікія, так і тады, калі тэмпература ідэальнага газу блізкая да тэмпературы кіпення. І наадварот, закон ідэальнага газу не прымяняецца да ўсіх рэальных газавых умоў. Закон ідэальнага газу прымяняецца толькі тады, калі ціск і шчыльнасць рэальнага газу не занадта вялікія. Закон ідэальнага газу таксама прымяняецца толькі тады, калі тэмпература рэальнага газу не блізкая да тэмпературы кіпення. Зыходзячы з гэтага кароткага апісання, можна сказаць, што рэальныя газы маюць падобныя ўласцівасці да ідэальных газаў толькі тады, калі шчыльнасць і ціск рэальнага газу не занадта вялікія і калі тэмпература рэальнага газу не блізкая да тэмпературы кіпення.

Вышэйзгаданая канцэпцыя ідэальнага газу разглядаецца з макраскапічнага пункту гледжання. Нягледзячы на ​​тое, што ідэальны газ — гэта толькі ідэальная мадэль, ён усё ж лічыцца газам, які складаецца з свабодна рухаючыхся атамаў або малекул. Таму было б карысна абмеркаваць канцэпцыю ідэальнага газу таксама з мікраскапічнага пункту гледжання.

Канцэпцыя ідэальнага газу (заснаваная на мікраскапічных уласцівасцях газаў)

Ніжэй прыведзены кароткі апісанне мікраскапічных умоў ідэальнага газу, заснаваны на кінетычнай тэорыі газаў:

1. Ідэальны газ складаецца з часціц, якія называюцца малекуламі. Колькасць малекул вельмі вялікая. Малекулы ідэальнага газу могуць складацца з аднаго атама або некалькіх атамаў. Кожная малекула мае масу (m) і рухаецца выпадковым чынам ва ўсіх напрамках з пэўнай хуткасцю (v).

2. Адлегласць паміж кожнай малекулай большая за дыяметр кожнай малекулы.

3. Гэтыя малекулы падпарадкоўваюцца законам руху і ўзаемадзейнічаюць адна з адной пры сутыкненнях.

4. Сутыкненні паміж малекуламі або паміж малекуламі і сценкамі кантэйнера — гэта ідэальна пругкія сутыкненні, і кожнае сутыкненне адбываецца за вельмі кароткі час.

Пры ідэальна пругкім сутыкненні дзейнічае закон захавання энергіі (энергія да сутыкнення = энергія пасля сутыкнення) і закон захавання імпульсу (імпульс да сутыкнення = імпульс пасля сутыкнення).

Агляд імпульсна-сутыкнёнага працэсу для кінетычнай тэорыі газаў

Разгледзьце колькасную сувязь паміж макраскапічнымі і мікраскапічнымі велічынямі газу. Велічынямі, якія апісваюць макраскапічныя ўласцівасці газу, з'яўляюцца тэмпература (T), аб'ём (V) і ціск (P). Тым часам велічынямі, якія апісваюць мікраскапічныя ўласцівасці газу, з'яўляюцца хуткасць (v), імпульс (p), сіла (F) і кінетычная энергія (EK) атамаў або малекул, якія складаюць газ.

Каб вывесці гэтую залежнасць, разгледзім некалькі малекул газу ў замкнёным кантэйнеры. Даўжыня боку скрынкі роўная l, а плошча яе папярочнага сячэння — A.

Малекулы маюць масу (m) і пры руху маюць хуткасць (v). Паколькі кантэйнер закрыты, існуе верагоднасць сутыкненняў паміж малекуламі і сценкамі кантэйнера, плошча паверхні якіх роўная A.

Каб спрасціць аналіз, мы проста разгледзім сутыкненні, якія адбываюцца на левай сценцы (сцяне, паралельнай восі z). Спачатку разгледзім сутыкненні, якія перажывае адна малекула. ​​Назавем яе малекулай 1. Маса малекулы 1 = m₁ а хуткасць руху = v₁Кірунак руху налева ўстаноўлены на адмоўнае значэнне, а кірунак руху направа — на дадатнае.

Можна выказаць здагадку, што перад ударам аб сценку кантэйнера рух малекулы паралельны восі x, а яе кірунак руху — злева. Такім чынам, на восі x ёсць кампанента хуткасці, якая мае адмоўнае значэнне (-v_1x ). Паколькі ён мае масу (м₁) і хуткасць (-v_1x), тады малекула мае імпульс (p₁ = ‐м₁ v_1x). Гэта пачатковы імпульс. Калі малекула ўдараецца аб сценку, яна аказвае на яе сілу дзеяння. Паколькі існуе сіла дзеяння, сценка аказвае сілу рэакцыі. Сіла рэакцыі сценкі прымушае малекулу адскочыць направа. Паколькі кірунак руху направа, кампанента хуткасці малекулы дадатная (v_1x). Імпульс малекулы пасля сутыкнення: p₂ = м₁ v_1xГэта канчатковы імпульс.

Велічыня змены імпульсу з-за сутыкнення складае:

Агульны імпульс = канчатковы імпульс – пачатковы імпульс

p агульная сума = p₂ – с₁

p агульная сума = m₁ v_1x - (-м₁ v_1x )

p агульная сума = 2 м₁ v_1x

2m₁ v_1x = поўны імпульс пры адным сутыкненні. Паколькі малекулярныя сутыкненні ідэальна пругкія, яны адбываюцца не адзін раз, а паўторна. Пры ідэальна пругкіх сутыкненнях дзейнічаюць законы захавання энергіі і закон захавання імпульсу. Энергія і імпульс да сутыкнення = энергія і імпульс пасля сутыкнення. Такім чынам, малекулы ніколі не спыняцца (энергія захоўваецца). Хуткасць малекул таксама ніколі не памяншаецца (імпульс захоўваецца).

Пасля сутыкнення з левай сценкай малекула рухаецца направа, пакуль не сутыкнецца з правай сценкай. Пасля сутыкнення з правай сценкай малекула рухаецца назад налева, каб зноў сутыкнуцца з левай сценкай. Паколькі даўжыня боку скрынкі = l, то пасля першага сутыкнення з левай сценкай малекула пройдзе адлегласць 2l, перш чым сутыкнецца з левай сценкай у другі раз (2l = адлегласць туды і назад). Пры перамяшчэнні на адлегласць 2l малекуле абавязкова спатрэбіцца пэўны інтэрвал часу (назавем яго Δt). Працягласць інтэрвалу часу (Δt), неабходнага для таго, каб малекула перамясцілася на адлегласць 2l, матэматычна запісваецца наступным чынам:

Дэльта t — гэта прамежак часу паміж кожным сутыкненнем. Калі малекула сутыкаецца са сценкай, яна аказвае на яе сілу дзеяння. Паколькі на яе дзейнічае сіла дзеяння, сценка аказвае сілу рэакцыі. Гэтая сіла рэакцыі прымушае малекулу зноў рухацца направа. У гэтым выпадку кірунак руху малекулы змяняецца. Спачатку малекула рухаецца налева (-v_1x), пасля ўдару аб сцяну малекула рухаецца направа (v_1x). Змены кірунку руху выклікаюць змены імпульсу (канчатковы імпульс – пачатковы імпульс = m1 v1x – (-m1 v1x) = 2m1 v1x ). Можна сказаць, што змена імпульсу адбываецца з-за агульнай сілы, якая дзейнічае з боку сцяны. Велічыня агульнай сілы, якая дзейнічае з боку сцяны, матэматычна:

У рамцы вышэй паказана толькі адна малекула. ​​Гэта не азначае, што ў скрынцы толькі адна малекула газу. Насамрэч, малекул газу шмат. Велічыня агульнай сілы, якая дзейнічае на ўсе малекулы газу ў скрынцы, матэматычна роўная:

F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn

F1 = агульная сіла для малекулы 1

F2 = агульная сіла для малекулы 2

F3 = агульная сіла для малекулы 3

…… = і гэтак далей

Fn = агульная сіла для малекулы 4

Колькасць малекул вельмі вялікая, таму мы проста запісваем сімвал n. n = апошняя малекула.

m1 = маса малекулы 1, m2 = маса малекулы 2, m3 = маса малекулы 3, mn = маса апошняй малекулы. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (маса газу ў скрынцы). l = даўжыня боку скрынкі. Усе малекулы павінны прайсці аднолькавую адлегласць l.

v_12x = хуткасць малекулы 1, v_{22 х} = хуткасць малекулы 2, v_{33 х} = хуткасць малекулы 3, v_{n2 x} = канчатковая хуткасць малекулы. Хуткасць кожнай малекулы розная, таму нам трэба вылічыць сярэднюю хуткасць усіх малекул. Каб вылічыць сярэднюю хуткасць малекул, можна падзяліць хуткасць усіх малекул на колькасць малекул. У кінетычнай тэорыі газаў колькасць малекул звычайна пазначаецца сімвалам N. Матэматычна сярэдняя хуткасць усіх малекул запісваецца наступным чынам:

У папярэднім тлумачэнні меркавалася, што малекулы рухаюцца паралельна восі x. Гэта дапушчэнне было зроблена толькі для спрашчэння аналізу. Насамрэч, усе малекулы газу ў скрынцы не рухаюцца ва ўсіх напрамках выпадковым чынам. Паколькі іх рух адбываецца выпадковым чынам, акрамя сярэдняга кампанента хуткасці на восі x, малекулы таксама маюць сярэдні кампанент хуткасці на восі y або восі z. Такім чынам, сярэдняя хуткасць малекул газу = агульнай суме сярэдніх кампанентаў хуткасці на восях x, восях y і восях z. Матэматычна гэта запісваецца наступным чынам:

Паколькі малекулы рухаюцца хаатычна, кампаненты хуткасці на восях x, y і z маюць аднолькавую велічыню. Матэматычна гэта запісваецца наступным чынам:

F = велічыня сілы, з якой малекулы газу ціснуць на сценкі ёмістасці з плошчай паверхні A.

Сувязь паміж ціскам (P) і мікраскапічнымі велічынямі

Ціск (P) — гэта велічыня, якая паказвае макраскапічныя ўласцівасці газу. Разгледзім ціск, заснаваны на мікраскапічных уласцівасцях газу. Велічыня ціску, які аказваюць малекулы газу на сценку з плошчай папярочнага сячэння A, роўная:

інфармацыя:

P = Ціск

N = колькасць малекул газу

m = маса

v = Сярэдняя хуткасць малекул

V = аб'ём кантэйнера