Формула закона Кірхгофа
Законы Кірхгофа — гэта фундаментальныя прынцыпы аналізу электрычных ланцугоў, якія выкарыстоўваюцца для разліку токаў і напружанняў у электрычных ланцугах. Гэтыя законы названы ў гонар Густава Кірхгофа, нямецкага фізіка, які сфармуляваў іх у 1845 годзе. Два законы Кірхгофа асабліва важныя ў аналізе электрычных ланцугоў: закон току Кірхгофа (ЗТК) і закон напружання Кірхгофа (ЗНК). У гэтым артыкуле падрабязна абмяркуюцца абодва законы, растлумачацца іх прымяненне ў розных сітуацыях і прыведзены прыклады для ілюстрацыі іх выкарыстання.
Дзеючы закон Кірхгофа (KCL)
Закон Кірхгофа, таксама вядомы як KCL, сцвярджае, што сума токаў, якія ўваходзяць у кропку разгалінавання электрычнага ланцуга, роўная суме токаў, якія выходзяць з гэтай кропкі. Матэматычна гэты закон можна выразіць наступным чынам:
\[ \сума I_{\text{уваход}} = \сума I_{\text{выхад}} \]
або
\[ \сума I = 0 \]
Гэты закон заснаваны на прынцыпе захавання зараду, які сцвярджае, што электрычны зарад не можа ўзнікнуць або знікнуць ні ў адной кропцы ланцуга. Гэта азначае, што любы зарад, які трапляе ў гэтую кропку, павінен выйсці з яе.
Прыклад дзеючага закона Кірхгофа
Дапусцім, у нас ёсць кропка разгалінавання з трыма токамі, якія ўваходзяць і выходзяць з яе. Калі \( I_1 \) і \( I_2 \) — гэта токі, якія ўваходзяць у кропку, а \( I_3 \) — гэта ток, які выходзіць з яе, то згодна з законам току Кірхгофа:
\[ I_1 + I_2 = I_3 \]
Напрыклад, калі \( I_1 = 3 \text{A} \) і \( I_2 = 2 \text{A} \), то выхадны ток \( I_3 \) можна разлічыць наступным чынам:
\[ I_3 = I_1 + I_2 = 3 \text{A} + 2 \text{A} = 5 \text{A} \]
Закон Кірхгофа аб напружанні (КВЛ)
Закон Кірхгофа аб напружаннях, таксама вядомы як KVL (закон Кірхгофа аб напружаннях), сцвярджае, што алгебраічная сума ўсіх напружанняў у замкнёным контуры роўная нулю. Матэматычна гэты закон можна выразіць наступным чынам:
\[ \sum V = 0 \]
Гэты закон заснаваны на прынцыпе захавання энергіі, які сцвярджае, што агульная энергія ў замкнёным контуры павінна быць пастаяннай. У кантэксце электрычных ланцугоў гэта азначае, што агульнае падзенне напружання вакол контуру павінна быць роўна агульнаму каэфіцыенту ўзмацнення напружання.
Прыклад закона Кірхгофа аб напружанні
Дапусцім, што ў нас ёсць замкнёны контур з трыма кампанентамі: крыніцай напружання (V), рэзістарам (R_1) з падзеннем напружання (V_{R1}) і рэзістарам (R_2) з падзеннем напружання (V_{R2}). Згодна з законам Кірхгофа аб напружанні:
\[ V – V_{R1} – V_{R2} = 0 \]
Напрыклад, калі \(V = 12 \text{V} \), \(V_{R1} = 4 \text{V} \) і \(V_{R2} = 8 \text{V} \), то закон Кірхгофа аб напружанні гарантуе, што:
\[ 12 \text{V} – 4 \text{V} – 8 \text{V} = 0 \]
Прымяненне закона Кірхгофа
Законы Кірхгофа выкарыстоўваюцца ў розных прыкладаннях для аналізу электрычных ланцугоў. Вось некаторыя агульныя крокі, якія трэба выконваць пры ўжыванні гэтых законаў:
1. Вызначэнне кропак разгалінавання і цыклаў: Першы крок у аналізе ланцуга — вызначэнне ўсіх кропак разгалінавання і цыклаў у ланцугу. Кропка разгалінавання — гэта месца, дзе злучаюцца два або больш электрычных кампанентаў, а цыкл — гэта замкнёны шлях у ланцугу.
2. Ужыванне закона току Кірхгофа: для кожнай кропкі галінавання ўжываннем закона току Кірхгофа запісваецца ўраўненне току. Гэта дасць адно ўраўненне для кожнай кропкі галінавання.
3. Ужыванне закона Кірхгофа аб напружанні: Для кожнага контуру ў ланцугу ўжыйце закон Кірхгофа аб напружанні, каб запісаць ураўненне напружання. Гэта дасць адно ўраўненне для кожнага контуру.
4. Рашыце сістэму ўраўненняў: выкарыстоўвайце атрыманую сістэму ўраўненняў для вылічэння сілы току і напружання ў ланцугу. Звычайна гэта ўключае ў сябе асноўныя алгебраічныя прыёмы або лікавыя метады для рашэння адначасовых ураўненняў.
Прыклады пытанняў па ўжыванні закона Кірхгофа
Давайце разгледзім прыклад прымянення законаў Кірхгофа ў простай электрычнай схеме:
Пытанне:
Дадзены ланцуг з крыніцай напружання (V = 10 В), двума рэзістарамі (R_1 = 2 Амега) і (R_2 = 3 Амега), а таксама кропкай разгалінавання, дзе токі разгаліноўваюцца на (I_1) праз (R_1) і (I_2) праз (R_2). Разлічыце токі (I_1) і (I_2).
Рашэнне:
1. Вызначце пункты разгалінавання і цыклы:
– Пункт разгалінавання, дзе ток разгаліноўваецца на \( I_1 \) і \( I_2 \).
– Замкнёны контур, які ўключае крыніцу напружання (V), рэзістар (R_1) і рэзістар (R_2).
2. Ужывайце дзеючы закон Кірхгофа ў пункце разгалінавання:
\[ I = I_1 + I_2 \]
3. Ужывайце закон Кірхгофа аб напружанні ў контуры:
\[ V – I_1 R_1 – I_2 R_2 = 0 \]
\[ 10 – 2I_1 – 3I_2 = 0 \]
4. Вырашыце сістэму ўраўненняў:
З двума ўраўненнямі:
\[ I = I_1 + I_2 \]
\[ 10 – 2I_1 – 3I_2 = 0 \]
Дапусцім, што \(I = 2 \text{A} \). Тады:
\[2 = I_1 + I_2 \]
\[ 10 – 2I_1 – 3I_2 = 0 \]
З першага ўраўнення мы можам пераўтварыць яго, каб знайсці \(I_2 \):
\[ I_2 = 2 – I_1 \]
Падстаўце \(I_2 \) у другое ўраўненне:
\[ 10 – 2I_1 – 3(2 – I_1) = 0 \]
\[ 10 – 2I_1 – 6 + 3I_1 = 0 \]
\[10 – 6 + I_1 = 0 \]
\[ I_1 = -4 \]
Такім чынам, ток (I_1) складае 4 А.
Выснова
Законы Кірхгофа з'яўляюцца важнымі інструментамі ў аналізе электрычных ланцугоў. Закон току Кірхгофа (ЗТО) і закон напружання Кірхгофа (ЗН) забяспечваюць аснову для разліку токаў і напружанняў у складаных электрычных ланцугах. Выкарыстоўваючы гэтыя прынцыпы, мы можам вырашаць шырокі спектр праблем у праектаванні і аналізе электрычных ланцугоў. Разуменне і прымяненне законаў Кірхгофа дазваляе нам распрацоўваць эфектыўныя і добра функцыянуючыя схемы ў шырокім дыяпазоне прымянення, ад паўсядзённых электронных прылад да буйных энергетычных сістэм.
