Стаячыя хвалі — праблемы і рашэнні
1. 3-метровая нітка прывязана адным канцом, а другі канец падлучаны да вібратара. Калі вібратар вібруе, нітка ўтварае стацыянарную хвалю , як паказана на малюнку ніжэй.
Вызначце становішча 5-й пучнасці ад нерухомага канца.
Рашэнне:
Адлегласць паміж двума вузламі = 3 метры / 5 = 3/5 метра.
Адлегласць паміж першым вузлом і нерухомым канцом = 3/5 метра
Адлегласць паміж другім вузлом і нерухомым канцом = 2 (3/5 метра) = 6/5 метра
Адлегласць паміж трэцім вузлом і нерухомым канцом = 3 (3/5 метра) = 9/5 метра
Адлегласць паміж чацвёртым вузлом і нерухомым канцом = 4 (3/5 метра) = 12/5 метраў
Адлегласць паміж вузлом і пучнасцю = 1/2 (3/5 метра) = 3/10 метра.
Адлегласць паміж пятай пучнасцю і нерухомым канцом = адлегласць паміж чацвёртым вузлом і нерухомым канцом + адлегласць паміж вузлом і пучнасцю = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 метра.
2. Як паказана на малюнку ніжэй, адзін канец падлучаны да вібратара, а другі канец замацаваны. Калі даўжыня струны складае 1.5 метра, знайдзіце адлегласць паміж чацвёртым вузлом і вібратарам.
Рашэнне:
Адлегласць паміж двума вузламі = 1.5 метра / 11 = 1.5 / 11 метраў.
Адлегласць паміж першым вузлом і вібратарам = 1.5 / 11 метраў
Адлегласць паміж другім вузлом і вібратарам = 2 (1.5 / 11 метраў) = 3/11 метраў
Адлегласць паміж трэцім вузлом і вібратарам = 3 (1.5 / 11 метраў) = 4.5 / 11 метраў
Адлегласць паміж чацвёртым вузлом і вібратарам = 4 (1.5 / 11 метраў) = 6/11 метраў = 0.54 метра
3. Абодва канцы струны замацаваны, што стварае асноўны тон з частатой 420 Гц. Вызначце трэці абертон.
А. 840 Гц
B. 1260 Гц
C. 1680 Гц
D. 2940 Гц
Вядома:
Асноўная частата (f1 ) = 420 Гц
Абодва канцы трымаюцца нерухомымі.
Шукаецца: трэці абертон
Рашэнне:
Першы абертон (f² ) = 2, f1 = 2 (420 Гц) = 840 Гц
Другі абертон (f³ ) = 3, f1 = 3 (420 Гц) = 1260 Гц
Трэці абертон (f4 ) = 4f1 = 4 (420 Гц) = 1680 Гц
Правільны адказ — С.
4. Даўжыня хвалі першага абертона струны роўная 40 см. Калі хуткасць гукавой хвалі ў паветры роўная 340 м/с, вызначце трэці абертон.
А. 850 Гц
B. 1600 Гц
C. 1700 Гц
D. 3200 Гц
Вядома:
Даўжыня хвалі першага абертона (λ) = 40 см = 0.4 метра
Хуткасць гукавой хвалі ў паветры (v) = 340 метраў/секунду
Шукаецца: частата трэцяга абертону
Рашэнне:
Ніжэй паказаны малюнак стаячай хвалі на струне з замацаванымі канцамі. Спачатку вылічыце даўжыню струны, выкарыстоўваючы даўжыню хвалі першага абертона. Пасля гэтага, перад вылічэннем частаты трэцяга абертона, спачатку вылічыце даўжыню хвалі трэцяга абертона.
Даўжыня хвалі першага абертона:
Даўжыня струны (L) = 2 λ
Даўжыня струны (L) = λ
Даўжыня ніткі (L) = 0.4 метра
Даўжыня хвалі трэцяга абертона:
L = 2λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 метра
Частата трэцяга абертона:
f = v / λ
f = 340 : 0.2
f = 1700 герц
Правільны адказ — С.
5. Трубка даўжынёй 40 см, адкрытая з абодвух канцоў, выдае асноўны тон частатой 420 Гц. Вызначце другі абертон.
А. 380 Гц
B. 460 Гц
C. 840 Гц
D. 1260 Гц
Вядома:
Даўжыня трубы (L) = 40 см = 0.4 метра
Частата асноўнага тону (f1 ) = 420 герц
Шукаецца: частата другога абертону ( f³ )
Рашэнне:
Калі асноўны тон (f1 ) = 420 герц, то другі абертон (f3 ) = 3, f1 = 3 (420 герц) = 1260 герц.
Правільны адказ — Д.
6. Гукавая хваля ў замкнёнай трубцы мае хвалевую карціну, падобную да…
А. Распаўсюджванне хвалі па струне
B. Распаўсюджванне хваль у паветраным слупе
C. Стаячая хваля на струне, замацаванай на адным канцы
D. Стаячая хваля на струне, замацаванай на абодвух канцах
Рашэнне:
Закрытая трубка — гэта трубка, адкрытая з аднаго канца, але закрытая з другога, як паказана на малюнку вышэй.
Правільны адказ — С.
20 канцэптуальных пытанняў і адказаў, звязаных са стаячымі хвалямі:
1. Пытанне: Што такое стаячая хваля?
Адказ: Стаячая хваля — гэта хвалевая карціна, якая, здаецца, застаецца нерухомай, з вузламі і пучнасцю, якая ўзнікае ў выніку інтэрферэнцыі дзвюх хваль, якія рухаюцца ў процілеглых напрамках.
2. Пытанне: Чым адрозніваюцца вузлы і пучнасці?
Адказ: Вузлы — гэта кропкі нулявой амплітуды, дзе хваля знаходзіцца ў стане спакою, а пучнасці — гэта кропкі максімальнай амплітуды.
3. Пытанне: Ці могуць стаячыя хвалі ўтварацца ў любым асяроддзі?
Адказ: Стаячыя хвалі могуць утварацца ў любым асяроддзі, якое дазваляе распаўсюджванне хваль, напрыклад, у струнах, паветраных слупах і вадзе.
4. Пытанне: Як частата стаячай хвалі звязана з яе гармонікай?
Адказ: Асноўная частата (першая гармоніка) — гэта самая нізкая частата стаячай хвалі. Вышэйшыя гармонікі маюць частоты, якія з'яўляюцца цэлымі кратнымі асноўнай частаце.
5. Пытанне: Што вызначае размяшчэнне вузлоў у стаячай хвалі?
Адказ: Вузлы ўтвараюцца там, дзе хвалі, якія рухаюцца ў процілеглых напрамках, дэструктыўна інтэрферуюць, кампенсуючы адна адну.
6. Пытанне: Як узнікаюць стаячыя хвалі на струне, замацаванай на абодвух канцах?
Адказ: Калі хваля, якая распаўсюджваецца па струне, адлюстроўваецца ад нерухомага канца, яна інтэрферуе з уваходнымі хвалямі, ствараючы стаячую хвалю, калі частоты адпавядаюць пэўным умовам.
7. Пытанне: Якая сувязь паміж даўжынёй хвалі і даўжынёй асяроддзя ў стаячай хвалі?
Адказ: Для струны, замацаванай на абодвух канцах, даўжыня асяроддзя з'яўляецца цэлым лікам, кратным палове даўжыні хвалі стаячай хвалі.
8. Пытанне: Чаму стаячыя хвалі не пераносяць энергію праз асяроддзе?
Адказ: Хоць асобныя часціцы ў асяроддзі вагаюцца, агульная хвалевая карціна застаецца нерухомай, таму няма ніякага чыстага пераносу энергіі ў якім-небудзь канкрэтным кірунку.
9. Пытанне: Ці можна назіраць стаячыя хвалі ў адкрытых трубках?
Адказ: Так, стаячыя хвалі могуць утварацца ў адкрытых трубках, але межавыя ўмовы адрозніваюцца ад замкнёных трубак і ўплываюць на становішча вузлоў і пучнасцей.
10. Пытанне: Што адбываецца са стаячай хваляй, калі нацяжэнне струны павялічваецца?
Адказ: Павелічэнне нацяжэння павялічвае хуткасць хвалі, што можа змяніць частату і форму стаячай хвалі.
11. Пытанне: Як рэзананс звязаны са стаячымі хвалямі?
Адказ: Рэзананс узнікае, калі знешняя сіла або вібрацыя адпавядае ўласнай частаце сістэмы, ствараючы выяўленую стаячую хвалю.
12. Пытанне: Якая асноўная частата?
Адказ: Асноўная частата, або першая гармоніка, — гэта самая нізкая частата, на якой сістэма можа падтрымліваць стаячую хвалю.
13. Пытанне: Як абертоны звязаны з гармонікамі?
Адказ: Абертоны — гэта частоты вышэй за асноўную частату. Першы абертон адпавядае другой гармоніцы, другі абертон — трэцяй гармоніцы і гэтак далей.
14. Пытанне: Чаму няма зрушэння ў вузлах?
Адказ: У вузлах дзве інтэрферуючыя хвалі знаходзяцца ў супрацьлеглым фазе на 180°, што прыводзіць да дэструктыўнай інтэрферэнцыі і нулявога зрушэння.
15. Пытанне: Ці могуць стаячыя хвалі быць палярызаванымі?
Адказ: Стаячыя хвалі на струне з'яўляюцца папярочнымі і, такім чынам, маюць кірунак ваганняў (палярызацыю). Аднак у такім асяроддзі, як паветра, стаячыя гукавыя хвалі з'яўляюцца падоўжнымі і не праяўляюць палярызацыі.
16. Пытанне: Чаму ў музычных інструментах выкарыстоўваецца прынцып стаячых хваль?
Адказ: Музычныя інструменты часта ствараюць гук, ствараючы стаячыя хвалі, прычым розныя гармонікі ўтвараюць розныя музычныя ноты.
17. Пытанне: Як хуткасць хвалі звязана з частатой і даўжынёй хвалі стаячай хвалі?
Адказ: Хуткасць хвалі (v) — гэта здабытак частаты (f) і даўжыні хвалі (λ): v = fx λ.
18. Пытанне: Ці могуць дзве розныя частоты ствараць стаячыя хвалі ў адным і тым жа асяроддзі?
Адказ: Так, пакуль частоты адпавядаюць умовам для стаячых хваль у гэтым асяроддзі. Кожная частата прадстаўляе розную гармоніку.
19. Пытанне: Чым адрозніваюцца стаячыя хвалі ў замкнёных трубках ад хваль у адкрытых трубках?
Адказ: У замкнёных трубках адзін канец мае вузел, а другі — пучнасць. У адкрытых трубках пучнасці маюць абодва канцы.
20. Пытанне: Ці могуць стаячыя хвалі ўтварацца з любой частатой у дадзеным асяроддзі?
Адказ: Не, стаячыя хвалі будуць узнікаць толькі на пэўных частотах, якія адпавядаюць межавым умовам асяроддзя.
Разуменне стаячых хваль мае вырашальнае значэнне ў розных галінах, ад музыкі да тэлекамунікацый, бо яны адлюстроўваюць фундаментальныя паводзіны хваль у пэўных умовах.
