Рух у свабодным падзенні

Артыкул пра рух свабоднага падзення

У паўсядзённым жыцці мы часта бачым аб'екты, якія рухаюцца ў свабодным падзенні, напрыклад, рух садавіны, якая падае з дрэва, рух аб'ектаў, якія падаюць або скідаюцца з пэўнай вышыні. Чаму аб'екты рухаюцца ў свабодным падзенні? Калі назіраць з першага погляду, аб'ект адчувае свабоднае падзенне так, быццам ён мае фіксаваную хуткасць, або, іншымі словамі, аб'ект не паскараецца. Фактам з'яўляецца тое, што кожны аб'ект, які свабодна падае, адчувае пастаяннае паскарэнне. Гэтая прычына выклікае рух свабоднага падзення, у тым ліку прыклад нераўнамернага лінейнага руху. Як даказаць, што аб'екты, якія адчуваюць свабоднае падзенне, адчуваюць пастаяннае паскарэнне або яго хуткасць павялічваецца?

Убіце два цвікі ў зямлю і кіньце камень з рознай вышыні на кожны цвік. Вы ўбачыце, што цвікі, якія сутыкнуліся з камянямі на больш высокім узроўні, утыкаюцца глыбей, чым іншыя цвікі. Чым вышэй камень знаходзіцца ад паверхні зямлі, тым большая хуткасць каменя, калі ён удараецца аб зямлю, таму цвік глыбей уціскаецца ў яго.

У мінулым рух прадметаў, якія падаюць на зямлю, быў вельмі цікавай тэмай у натурфіласофіі. Філосаф Арыстоцель аднойчы сказаў, што прадмет з большай масай падае хутчэй, чым лягчэйшыя прадметы. Меркаванне Арыстоцеля паўплывала на погляды людзей, якія жылі да часоў Галілея, якія лічылі, што прадметы з большай масай падаюць хутчэй, чым лягчэйшыя прадметы, і што хуткасць падзення прадметаў прапарцыйная масе прадмета. Магчыма, да вывучэння гэтай тэмы вы таксама так думалі. Напрыклад, мы кідаем аркуш паперы і камень з адной вышыні. Вынікі, якія мы назіралі, паказалі, што камень спачатку дакрануўся да зямлі або паверхні падлогі, а потым да паперы. Цяпер давайце кінем два камяні з адной вышыні, дзе адзін камень большы за другі. Два камяні дакрануліся да паверхні зямлі адначасова, у параўнанні з каменем і паперай, якія мы кідалі раней. Мы таксама можам паэксперыментаваць з кіданнем камянёў і паперы ў выглядзе камячкоў.

Што ўплывае на рух падаючых камянёў або паперы? Сіла трэння паветра! Супраціўленне паветра або трэнне значна ўплывае на рух свабоднага падзення. Галілей пастуляваў, што ўсе аб'екты будуць падаць з аднолькавым паскарэннем, калі няма паветра або іншых перашкод. Галілей сцвярджаў, што ўсе аб'екты, цяжкія ці лёгкія, падаюць з аднолькавым паскарэннем, прынамсі, калі няма паветра. Галілей лічыў, што паветра дзейнічае як перашкода для надзвычай лёгкіх аб'ектаў, якія маюць вялікую паверхню. Але ў многіх сітуацыях гэтым супраціўленнем паветра можна занядбаць. У пакоі, дзе паветра ўсмоктваецца (вакуум), лёгкія аб'екты, такія як аркуш паперы, які трымаецца гарызантальна, будуць падаць з такім жа паскарэннем, як і іншыя аб'екты. Уклад Галілея ў наша разуменне руху падаючых аб'ектаў можна коратка апісаць наступным чынам:

У пэўным месцы на Зямлі, калі няма супраціву паветра, усе аб'екты падаюць з аднолькавым пастаянным паскарэннем. Мы называем гэта паскарэнне, выкліканае сілай цяжару, і пазначаем яго сімвалам g. Велічыня g складае прыблізна 9.8 м/с² ^. У англійскай сістэме адзінак велічыня g складае прыблізна 32 футы/с² ^. Кірунак паскарэння сілы цяжару — да цэнтра Зямлі.

Вызначэнне руху свабоднага падзення

Кажуць, што аб'ект свабодна падае, калі ён рухаецца перпендыкулярна да цэнтра Зямлі, і падчас свайго руху на яго дзейнічае пастаяннае паскарэнне сілы цяжару. Калі свабоднае падзенне адбываецца паблізу паверхні Зямлі, то на яго дзейнічае пастаяннае паскарэнне сілы цяжару 9.8 м/с²^.

і кірунак паскарэння сілы цяжару да цэнтра Зямлі (перпендыкулярна паверхні Зямлі). Для спрашчэння разлікаў g роўна 10 м/ ^с².

Ёсць тры розныя сітуацыі:

1. Аб'екты рухаюцца вертыкальна ўніз без пачатковай хуткасці (без v _o ). Напрыклад, плод падае з дрэва пасля таго, як аддзяліўся ад сцябла. Кірунак руху заўсёды ўніз, і аб'ект адчувае паскарэнне, таму g заўсёды дадатнае. У некаторых падручніках па фізіцы гэта называецца рухам свабоднага падзення.

2. Аб'ект рухаецца вертыкальна ўніз з пачатковай хуткасцю (ёсць v _o ). Напрыклад, камень, кінуты вертыкальна ўніз. Кірунак руху заўсёды ўніз, і аб'ект адчувае паскарэнне, таму g заўсёды дадатнае. У некаторых падручніках па фізіцы гэта называецца вертыкальным рухам уніз.

3. Аб'ект рухаецца вертыкальна ўверх з пачатковай хуткасцю, пасля дасягнення максімальнай вышыні аб'ект рухаецца назад уніз. Дапусцім, вы кідаеце вертыкальныя шарыкі ўверх і зноў ловіце іх, калі шарыкі рухаюцца ўніз. Пры руху ўверх аб'екты адчуваюць запаволенне (адмоўнае g), пры руху вертыкальна ўніз аб'ект паскараецца (дадатнае g). У некаторых падручніках па фізіцы гэта называецца вертыкальным рухам уверх. Варта адзначыць, што калі аб'ект знаходзіцца ў адной з трох вышэйзгаданых умоў, кажуць, што ён здзяйсняе рух свабоднага падзення.

Раўнанне руху свабоднага падзення

Рух свабоднага падзення з'яўляецца прыкладам нераўнамернага лінейнага руху, таму ўраўненне руху свабоднага падзення ў асноўным такое ж, як і ўраўненне нераўнамернага лінейнага руху, і адаптавана да ўмоў руху свабоднага падзення.

h = вышыня (метры), v _o = пачатковая хуткасць (метры/секунда), v _t = канчатковая хуткасць (метры/секунда), t = час (секунда), g = паскарэнне свабоднага падзення (метры/секунда) = 9.8 м/ ^с² або 10 м/ ^с².

Паскарэнне сілы цяжару пастаяннае і складае 10 м/с² ⁽ g дадатнае, аб'ект рухаецца ўніз), што азначае, што хуткасць аб'екта павялічваецца на 10 м/с кожную секунду. Праз 2 секунды хуткасць аб'екта павялічваецца на 20 м/с. Праз 3 секунды хуткасць аб'екта павялічваецца на 30 м/с. Пастаяннае запаволенне сілы цяжару роўнае 10 м/с² ⁽ g адмоўнае, аб'ект рухаецца ўверх) азначае, што хуткасць аб'екта памяншаецца на 10 м/с кожную секунду. Праз 2 секунды хуткасць аб'екта памяншаецца на 20 м/с. Праз 3 секунды хуткасць аб'екта памяншаецца на 30 м/с. Пастаяннае паскарэнне або пастаяннае запаволенне адбываецца толькі паблізу паверхні Зямлі.

Прыклад задачы 1:

Манга адпускаюць і падае на зямлю. Калі пачатковае становішча знаходзіцца на адлегласці 10 метраў ад паверхні зямлі, а маса манга складае 5 грамаў, вызначце:

а) хуткасць манга, калі яно ўпадзе на зямлю

(b) прамежак часу, які манга патрабуе, каб дасягнула зямлі.

g = 9.8 м/ ^с²

Рашэнне:

Вядома: h = 10 м, g = 9.8 м/ ^с²

а) Хуткасць мангі, калі яна дасягае зямлі

Маса вылічваецца ў раўнанні руху свабоднага падзення

б) Інтэрвал часу ў паветры

Прыклад задачы 2:

Прадмет скінуты з пэўнай вышыні. Вызначце:

(а) велічыня паскарэння аб'екта

(б) адлегласць, якую аб'ект пройдзе за першыя 2 секунды

(c) хуткасць аб'екта пасля падзення на 50 метраў

(d) колькі часу патрабуецца, каб аб'ект дасягнуў хуткасці 20 м/с,

(e) колькі часу патрабуецца, каб аб'ект упаў на вышыню 100 метраў

Рашэнне:

Вядома: g = 9.8 м/ ^с²

а) Велічыня паскарэння аб'екта

Паскарэнне аб'екта = паскарэнне сілы цяжару = g = 9.8 м/ ^с²

б) Адлегласць, якую прайшоў аб'ект за першыя 2 секунды

Вядома: g = 9.8 м/с² ^, t = 2 с

Шукаецца: h

h = 1⁄2 gt ² = 1⁄2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 метраў

в) Хуткасць аб'екта пасля падзення на вышыню 50 метраў

Вядома: h = 50 м, g = 9,8 м/ ^с²

Шукаецца: v _t

г) Колькі часу патрабуецца, каб цела дасягнула хуткасці 20 м/с

Вядома: v _t = 20 м/с, g = 9,8 м/ ^с²

Шукаецца: т

д) Інтэрвал часу, неабходны для падзення аб'ектаў на адлегласць 100 метраў

Патрэбна: h = 100 м, g = 9,8 м/ ^с²

Рашэнне: т

Прыклад задачы 3:

Камень кінулі ў калодзеж з пачатковай хуткасцю 5 м/с. Калі камень упадзе ў ваду праз 4 секунды, вызначце:

а) хуткасць каменя, калі ён трапляе ў ваду

б) глыбіня свідравіны

Рашэнне:

а) Хуткасць каменя пры яго падзенні ў ваду

Вядомы:

v = 5 м/с, t = 4 с, g = 9.8 м _/ ^с²

Шукаецца: v _t

vt ₌ vo ₊ gt

v _t = 5 м/с + (9.8 м/с² ⁾ (4 с) = 5 м/с + 39.2 м/с

v _t = 44.2 м/с

б) Глыбіня свідравіны

Вядомы:

v = 5 м/с, t = 4 с, g = 9.8 м _/ ^с²

Шукаецца: h

h = v _o t + ½ ^gt²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ^²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 метраў

Прыклад задачы 4:

З вяршыні будынка вышынёй 50 метраў пакет кінуты вертыкальна ўніз з хуткасцю 10 м/с. Вызначце:

(а) Час у паветры

(b) Хуткасць пасылкі ў момант удару аб зямлю

Рашэнне:

а) Час у паветры

Вядомы:

h = 50 м, g = 9.8 м/с² ^, vo ₌ 10 м/с

Шукаецца: т

h = v _o t + ½ ^gt²

50 = 10 t + ½ (9.8) ^t²

50 = 10 т + 4.9 ^т²

4.9 т ² + 10 т – 50 = 0

Выкарыстоўваем квадратычную формулу:

Час у паветры = 2.3 секунды

б) Хуткасць пасылкі ў момант удару аб зямлю

Вядомы:

h = 50 м, g = 9.8 м/с² ^, vo ₌ 10 м/с

Шукаецца: v _t

Прыклад задачы 5:

Мяч кінуты вертыкальна ўверх з пачатковай хуткасцю 20 м/с. Вызначце максімальную вышыню, на якую падыме мяч.

Рашэнне:

Велічыні вектара, накіраваныя ўверх, дадатныя, велічыні вектара, накіраваныя ўніз, адмоўныя. Пачатковае становішча шара выбрана ў якасці кропкі адліку.

Вядомы:

v _o = 20 м/с (пачатковая хуткасць накіравана ўверх, мяч кінуты ўверх, таму v _o дадатная)

v _t = 0 м/с (хуткасць шара на максімальнай вышыні роўная 0 м/с)

g = –9.8 м/с² ⁽ кірунак паскарэння свабоднага падзення — уніз, таму g адмоўнае)

Шукаецца: h

Прыклад задачы 6:

Мармуровы шарык кінуты вертыкальна ўверх з даху будынка на вышыні 100 метраў над зямлёй з пачатковай хуткасцю 20 м/с. Вызначце:

(а) Час у паветры

(б) хуткасць мармуру пры ўдары аб зямлю

Рашэнне:

Месца, куды кінуты шарык, — гэта кропка адліку; вяршыня будынка — кропка адліку. Велічыня вектара, накіраванага ўверх, дадатная, велічыня вектара, накіраванага ўніз, адмоўная.

а) Час у паветры

Вядомы:

h = –100 м (h адмоўнае значэнне, таму што паверхня зямлі знаходзіцца ніжэй за пачатковае становішча або кропку адліку)

v _o = 20 м/с (пачатковая хуткасць накіравана ўверх, таму v _o дадатная)

g = –9.8 м/с² ⁽ кірунак паскарэння свабоднага падзення — уніз, таму g адмоўнае)

Шукаецца: т

Выкарыстайце формулу квадратнага ўраўнення:

Час, неабходны для дасягнення зямлі з таго часу, як

мяч кінуты = 7 секунд.

б) Хуткасць мармуру пры ўдары аб паверхню зямлі

Вядомы:

h = -100 м (адмоўнае значэнне, бо паверхня зямлі знаходзіцца ніжэй за апорную кропку або пачатковае становішча)

v _o = 20 м/с (пачатковая хуткасць накіравана ўверх, таму v _o дадатная)

g = -9.8 м/с² ⁽ кірунак паскарэння свабоднага падзення — уніз, таму g адмоўнае).

Шукаецца: v _t

Канцэптуальныя пытанні і адказы аб руху свабоднага падзення

1. Што такое рух у свабодным падзенні?

   Рух у свабодным падзенні — гэта рух аб'екта пад уздзеяннем выключна сілы цяжару, без уліку іншых сіл, якія на яго дзейнічаюць, такіх як супраціўленне паветра.

2. Якое паскарэнне з-за сілы цяжару?

   Паскарэнне сілы цяжару — гэта паскарэнне, якое адчувае аб'ект пры свабодным падзенні паблізу паверхні Зямлі. Звычайна яно пазначаецца як «g» і мае прыблізнае значэнне 9.8 м/с².

3. Якая формула для вызначэння перамяшчэння пры свабодным падзенні, калі ўлічыць пачатковую хуткасць і час?

   Формула выглядае наступным чынам: h = ut + ½gt², дзе h — перамяшчэнне (вышыня), u — пачатковая хуткасць, g — паскарэнне сілы цяжару, а t — час.

4. Як змяняецца хуткасць аб'екта падчас свабоднага падзення?

   Падчас свабоднага падзення хуткасць аб'екта лінейна павялічваецца з цягам часу з-за пастаяннага паскарэння сілы цяжару.

5. Якая формула для вызначэння канчатковай хуткасці ў свабодным падзенні, калі ўлічыць пачатковую хуткасць і час?

   Формула выглядае наступным чынам: v = u + gt, дзе v — канчатковая хуткасць, u — пачатковая хуткасць, а g — паскарэнне сілы цяжару.

6. Што адбываецца са хуткасцю аб'екта ў піку яго траекторыі пры свабодным падзенні?

   На піку траекторыі хуткасць аб'екта на імгненне становіцца роўнай нулю.

7. Што азначае адмоўны знак у кантэксце руху свабоднага падзення?

   Знак адмоўнага кірунку звычайна абазначае кірунак, процілеглы абранаму дадатнаму кірунку. У залежнасці ад кантэксту, ён можа азначаць падзенне ўніз (калі «уверх» — дадатны знак) або кіданне ўніз (калі «уверх» — адмоўны знак).

8. Як змяняецца паскарэнне аб'екта ў вольным падзенні, калі ён дасягае сваёй максімальнай вышыні?

   Паскарэнне аб'екта на максімальнай вышыні пры свабодным падзенні застаецца роўным g (прыблізна -9.8 м/с² каля паверхні Зямлі), накіраванае ўніз.

9. Як супраціўленне паветра ўплывае на рух у свабодным падзенні?

   Насамрэч, супраціўленне паветра можа значна запаволіць спуск аб'екта, робячы рух больш не свабодным падзеннем. Аднак у многіх фізічных задачах супраціўленне паветра ігнаруецца для прастаты.

10. Які час палёту ў рэжыме свабоднага падзення?

Час палёту — гэта агульны час, які аб'ект праводзіць у паветры. Для аб'екта, запушчанага і прызямляльнага на аднолькавай вышыні, час палёту можна знайсці па формуле t = 2u/g.

Праблемы і рашэнні, звязаныя з рухам у свабодным падзенні

1. Праблема: Камень скінулі з абрыву вышынёй 78.4 метра. Колькі часу спатрэбіцца каменю, каб дасягнуць зямлі? Рашэнне: Мы выкарыстоўваем ураўненне h = ½gt². Рашаючы адносна часу, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 с.
2. Праблема: Мяч кінуты ўверх з пачатковай хуткасцю 19.6 м/с. На якую вышыню падляціць мяч? Рашэнне: Выкарыстоўваючы ўраўненне h = v₀t – ½gt² на максімальнай вышыні (дзе канчатковая хуткасць роўная 0), атрымліваем вышыню h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 м.
3. Праблема: Камень кінуты ўверх з пачатковай хуткасцю 10 м/с. Якой будзе яго хуткасць праз 2 секунды? Рашэнне: Раўнанне v = v₀ – gt дае хуткасць v = 10 – 9.8×2 = -9.6 м/с.
4. Праблема: Манету кінулі ў калодзеж, і яна ўпала ў ваду праз 3 секунды. Якая глыбіня калодзежа? Рашэнне: Выкарыстоўваючы h = ½gt², атрымліваем глыбіню h = ½x9.8×3² = 44.1 м.
5. Праблема: Кніга падае са стала і ўдараецца аб падлогу праз 0.5 секунды. Якой вышыні быў стол? Рашэнне: Выкарыстоўваючы h = ½gt², атрымліваем вышыню h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 м.
6. Праблема: Мяч кінуты ўверх з пачатковай хуткасцю 20 м/с. Калі ён дасягне сваёй максімальнай вышыні? Рашэнне: На максімальнай вышыні v = 0. Рашаючы t = (v – v₀) / -g, атрымліваем час t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 с.
7. Праблема: Аб'ект падае 6 секунд. Якая яго канчатковая хуткасць? Рашэнне: Выкарыстоўваючы v = v₀ + gt з пачатковай хуткасцю v₀ = 0, атрымліваем канчатковую хуткасць v = 0 + 9.8×6 = 58.8 м/с.
8. Праблема: Яблык падае з дрэва і ўдараецца аб зямлю за 1.5 секунды. Якой была вышыня дрэва? Рашэнне: Выкарыстоўваючы h = ½gt², атрымліваем вышыню h = ½x9.8x(1.5)² = 11 м.
9. Праблема: Футбольны мяч удараюць вертыкальна ўверх з пачатковай хуткасцю 25 м/с. Колькі часу пройдзе, пакуль ён не ўпадзе на зямлю? Рашэнне: Час дасягнення максімальнай вышыні t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 с. Агульны час да ўдару аб зямлю ўдвая большы, таму t = 2×2.55 = 5.1 с.
10. Праблема: Камень скінулі з моста, і праз 4 секунды ён упаў у ваду. Якая вышыня моста? Рашэнне: Выкарыстоўваючы h = ½gt², атрымліваем вышыню h = ½x9.8×4² = 78.4 м.
11. Праблема: Ракета запускаецца вертыкальна ўверх са хуткасцю 50 м/с. На якую вышыню яна падымаецца? Рашэнне: Выкарыстоўваючы формулу h = v₀² / (2g), атрымліваем вышыню h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 м.
12. Праблема: Мяч кінуты ўніз з пачатковай хуткасцю 10 м/с. Якая яго хуткасць праз 2 секунды? Рашэнне: Выкарыстоўваючы формулу v = v₀ + gt, атрымліваем хуткасць v = 10 + 9.8×2 = 29.6 м/с.
13. Праблема: Мяч кінулі вертыкальна ўверх і ён апусціўся на зямлю праз 6 секунд. Якая была яго пачатковая хуткасць? Рашэнне: Выкарыстоўваючы формулу v₀ = gt / 2 (паколькі агульны час удвая перавышае час дасягнення максімальнай вышыні), пачатковая хуткасць v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 м/с.
14. Праблема: Аб'ект падае 10 секунд. Як далёка ён упадзе? Рашэнне: Выкарыстоўваючы h = ½gt², атрымліваем адлегласць h = ½x9.8×10² = 490 м.
15. Праблема: З вежы скінулі шарык, і яму патрабуецца 5 секунд, каб упасці на зямлю. Якая вышыня вежы? Рашэнне: Выкарыстоўваючы h = ½gt², атрымліваем вышыню h = ½x9.8×5² = 122.5 м.
16. Праблема: Бейсбольны мяч кінуты вертыкальна ўверх з пачатковай хуткасцю 15 м/с. Калі ён дасягне сваёй максімальнай вышыні? Рашэнне: На максімальнай вышыні v = 0. Рашаючы t = (v – v₀) / -g, атрымліваем час t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 с.
17. Праблема: Аб'ект кінуты і падае на працягу 7 секунд. Якая яго канчатковая хуткасць? Рашэнне: Выкарыстоўваючы v = v₀ + gt з пачатковай хуткасцю v₀ = 0, атрымліваем канчатковую хуткасць v = 0 + 9.8×7 = 68.6 м/с.
18. Праблема: Камень кінуты ўверх з пачатковай хуткасцю 30 м/с. Якой будзе яго хуткасць праз 3 секунды? Рашэнне: Выкарыстоўваючы v = v₀ – gt, атрымліваем хуткасць v = 30 – 9.8×3 = 0.6 м/с.
19. Праблема: Камень скінулі з абрыву, і ён упаў на зямлю праз 8 секунд. Якая вышыня абрыву? Рашэнне: Выкарыстоўваючы h = ½gt², атрымліваем вышыню h = ½x9.8×8² = 313.6 м.

20. Задача: Страла пускаецца вертыкальна ўверх са хуткасцю 60 м/с. Колькі часу патрабуецца, каб яна ўпала на зямлю? Рашэнне: Час дасягнення максімальнай вышыні t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 с. Агульны час да ўдару аб зямлю ўдвая большы, таму t = 2×6.12 = 12.24 с.