Дыфракцыйныя рашоткі – праблемы і рашэнні

1. Рашотка, якая змяшчае 4000 шчылін на сантыметр, асвятляецца манахраматычным святлом і ўтварае яркую лінію другога парадку пад вуглом 30°. Якая даўжыня хвалі выкарыстоўванага святла? (1 Å = 10⁻⁶ ^м )

Вядома:

Адлегласць паміж шчылінамі (d) = 1 / (4000 шчылін / см) = 0.00025 см = 2.5 x 10 ^-4 см = 2.5 x 10 ^-6 метраў

Парадак (n) = 2

Sin 30 ^o = 0.5

1 Å = ^{10⁻⁶⁻¹⁰} м

Шукаецца: даўжыня хвалі святла (λ)

Рашэнне:

Дыфракцыйная рашотка – праблемы і рашэнні 1

2. Манахраматычнае святло з даўжынёй хвалі 2.5×10⁻⁷ ^м падае на рашотку, якая змяшчае 7 10,000 шчылін/см. Вызначце вуглавыя становішча светлай лініі другога парадку.

Вядома:

Адлегласць паміж шчылінамі (d) = 1 / (10 000 шчылін / см) = 0.0001 см = 1 x 10 ^-4 см = 1 x 10 ^-6 м

Парадак (n) = 2

Даўжыня хвалі (λ) = 2.5 x ^10⁻⁷ м

Шукаецца: вугал (θ)

Рашэнне:

Дыфракцыйная рашотка – праблемы і рашэнні 2

3. Манахраматычнае святло з даўжынёй хвалі 5.10· ^7⁻⁷ м падае на рашотку. Адлегласць паміж шчылінай і экранам складае 2 м, адлегласць паміж паласой трэцяга парадку і цэнтральнай паласой — 150 см. Вызначце адлегласць паміж шчылінамі.

Вядома:

Даўжыня хвалі (λ) = 5 x ^10⁻⁷ м

l = 2 м

N = 3

y = 150 см = 1.5 м

Шукаецца: адлегласць паміж шчылінамі

Рашэнне:

sin θ ≈ tan θ = y / l = 1.5 / 2 = 0.75 = 75 x 10 ^-2

Адлегласць паміж прарэзамі:

d sin θ = n λ

d (75.10⁻² ⁾ = (3)( ^5.10⁻⁷ )

d (75.10⁻² ⁾ = ^15.10⁻⁷

d = (15.10⁻⁷ ⁾ / ( ^75.10⁻² )

d = (15/75) ^⋅10⁻⁶

d = (1/5)( ^10⁻⁶ ) м

d = (0.2)( ^10⁻⁶ ) м

d = 2.10 ^-6 м

4. Манахраматычнае святло з даўжынёй хвалі 500 нм (1 нана = 10⁻⁹ ⁾ падае на рашотку і ўтварае яркую лінію чацвёртага парадку пад вуглом 30°. Вызначце колькасць шчылін на сантыметр.

Вядома:

Даўжыня хвалі (λ) = 500.10⁻⁹ ^м = ^5.10⁻⁷ м

θ = 30 ^°

N = 4

Патрэбна: колькасць шчылін на сантыметр

Рашэнне:

Адлегласць паміж прарэзамі:

d sin θ = n λ

d (sin 30 ^° ) = (4)(5.10 ^-7 )

d (0.5) = 20.10 ^-7

d = (20.10 ^-7 ) / 0.5

d = 40.10 ^-7

d = 4.10 ^-6 м

Колькасць шчылін на сантыметр:

x = 1 / 4.10 ^-6 м

x = 0.25.10· ⁶ /м

x = 0,5· ^10⁶ / ^10⁻² см

x = 0.25.10³ ^/ см

x = 25.10³ ^/ см

x = 2500 / см

5. Манахраматычнае святло з даўжынёй хвалі 500 нм (1 нм = 10⁻⁹ ^м ) падае на рашотку і ўтварае яркую лінію другога парадку пад вуглом 30°. Вызначце колькасць шчылін на сантыметр.

Вядома:

Даўжыня хвалі (λ) = 500.10⁻⁹ ^м = ^5.10⁻⁷ м

θ = 30 ^°

N = 2

Патрэбна: колькасць шчылін на сантыметр

Рашэнне:

Адлегласць паміж прарэзамі:

d sin θ = n λ

d (sin 30 ^° ) = (2)(5.10 ^-7 )

d (0.5) = 10.10 ^-7

d = (10.10 ^-7 ) / 0.5

d = 20.10 ^-7

d = 2.10 ^-6 м

Колькасць шчылін на сантыметр:

x = 1 / d

x = 1 / 2.10 ^-6 м

x = 0.5.10· ⁶ / 1 м

x = 0,5· ^10⁶ / ^10⁻² см

x = 0.5.10³ ^/ см

x = 5.10³ ^/ см

x = 5000 / см

20 канцэптуальных пытанняў і адказаў пра дыфракцыйную рашотку:

1. Пытанне: Што такое дыфракцыйная рашотка?

Адказ: Дыфракцыйная рашотка — гэта аптычны кампанент з перыядычнай структурай, які расшчапляе і дыфрагуе святло на некалькі прамянёў, якія рухаюцца ў розных напрамках.

2. Пытанне: Чым дыфракцыйная рашотка адрозніваецца ад падвойнай шчыліны?

Адказ: Хоць абодва выклікаюць дыфракцыю, рашотка мае значна больш шчылін (або ліній) на адзінку даўжыні, што стварае больш дыфрагаваных прамянёў і больш выразнае спектральнае падзел.

3. Пытанне: Чаму адлегласці паміж лініямі рашоткі маюць вырашальнае значэнне?

Адказ: Адлегласці вызначаюць вуглы, пад якімі праламляюцца розныя даўжыні хваль святла, тым самым уплываючы на раздзяляльную здольнасць і выразнасць атрыманага спектру.

4. Пытанне: Як вугал дыфракцыі звязаны з даўжынёй хвалі святла?

Адказ: Суадносіны задаюцца ўраўненнем дыфракцыйнай рашоткі: $mλ = d sin θ$ , дзе $� m$ — парадак дыфракцыі, $� λ$ — даўжыня хвалі, $� d$ — міжфазная адлегласць, а $� θ$ — вугал дыфракцыі.

6. Пытанне: Чаму розныя колеры/даўжыні хваль адрозніваюцца пад рознымі вугламі?

Адказ: Паколькі вугал дыфракцыі ( $�θ$ ) прама прапарцыйны даўжыні хвалі ( $�λ$ ), больш доўгія хвалі (напрыклад, чырвоны) дыфрагуюць мацней, чым карацейшыя (напрыклад, сіні).

7. Пытанне: Як павелічэнне колькасці шчылін (або ліній) у дыфракцыйнай рашотцы ўплывае на карціну?

Адказ: Павелічэнне колькасці шчылін завастрае дыфракцыйныя максімумы, паляпшаючы раздзяляльную здольнасць спектру.

8. Пытанне: Што маецца на ўвазе пад раздзяляльнай здольнасцю рашоткі?

Адказ: Разрознівальная здольнасць — гэта здольнасць рашоткі адрозніваць дзве блізка размешчаныя даўжыні хваль. Яна павялічваецца з большай колькасцю ліній і больш высокімі парадкамі дыфракцыі.

9. Пытанне: Ці можна выкарыстоўваць дыфракцыйныя рашоткі з іншымі тыпамі хваль, акрамя святла?

Адказ: Так, іх можна выкарыстоўваць з любой хвалевай з'явай, у тым ліку з гукавымі хвалямі і рэнтгенаўскімі прамянямі.

10. Пытанне: Чым адрозніваецца прапускальная рашотка ад адбівальнай рашоткі?

Адказ: У прапускальнай рашотцы святло праходзіць праз матэрыял рашоткі, тады як у адбівальнай рашотцы святло адлюстроўваецца ад паверхні рашоткі.

11. Пытанне: Што такое абпаленыя рашоткі?

Адказ: Дыфракцыйныя рашоткі з паласканнем — гэта адбівальныя рашоткі, у якіх пазы размешчаны пад вуглом (або маюць паласканне), каб накіраваць большую частку энергіі ў пэўны парадак дыфракцыі, аптымізуючы эфектыўнасць.

12. Пытанне: Чаму шчыльнасць паз рашоткі (ліній на мм) мае значэнне?

Адказ: Шчыльнасць канавок вызначае дысперсію і раздзяляльную здольнасць рашоткі. Большая шчыльнасць канавок звычайна прыводзіць да больш высокай раздзяляльнай здольнасці.

13. Пытанне: Як рашотка стварае спектр?

Адказ: Калі белае святло ўзаемадзейнічае з кратамі, кожная даўжыня хвалі дыфрагуе пад унікальным вуглом, распаўсюджваючы іх прасторава, ствараючы спектр.

14. Пытанне: Чаму вышэйшыя парадкі дыфракцыі могуць перакрывацца адзін з адным?

Адказ: Для розных даўжынь хваль вышэйшыя парадкі могуць праламляцца пад вугламі, якія адпавядаюць ніжэйшым парадкам іншых даўжынь хваль, што прыводзіць да перакрыцця спектраў.

15. Пытанне: Ці можна выкарыстоўваць рашотку для вывучэння нябачных даўжынь хваль?

Адказ: Так, рашоткі могуць быць распрацаваны для розных частак электрамагнітнага спектру, у тым ліку для ультрафіялетавага і інфрачырвонага выпраменьвання.

16. Пытанне: Якую ролю адыгрывае матэрыял рашоткі ў дыфракцыйных карцінах?

Адказ: Уласцівасці матэрыялаў могуць уплываць на эфектыўнасць розных парадкаў дыфракцыі і вызначаць дыяпазон даўжынь хваль, для якога аптымізавана рашотка.

17. Пытанне: Як атрымліваецца галаграфічная дыфракцыйная рашотка?

Адказ: Галаграфічныя рашоткі ствараюцца з выкарыстаннем інтэрферэнцыйных карцін ад лазернага святла, а не механічнага лінейнага канавок, што прыводзіць да меншага рассеянага святла і больш высокай чысціні спектраў.

18. Пытанне: Чаму нулявога парадку максімуму звычайна значна больш яркі?

Адказ: Нулявы парадак максімуму адпавядае недыфраговаму святлу. Паколькі яно не распаўсюджваецца так моцна, як дыфрагаваныя парадкі, яго інтэнсіўнасць звычайна вышэйшая.

19. Пытанне: Ці могуць рашоткі працаваць з палярызаваным святлом?

Адказ: Так, эфектыўнасць дыфракцыі і дыфракцыя могуць змяняцца ў залежнасці ад стану палярызацыі падаючага святла.

20. Пытанне: Чаму рашоткі маюць перавагі перад прызмамі для спектраскапіі?

Адказ: Рашоткі могуць прапанаваць лепшую раздзяляльную здольнасць, больш лінейнае рассейванне даўжынь хваль і часта больш эфектыўна распаўсюджваюць святло па ўсім спектры ў параўнанні з прызмамі.

Дыфракцыйныя рашоткі маюць важнае значэнне ў аптычных даследаваннях і прымяненнях, асабліва ў спектраскапіі, бо дазваляюць дэталёва вывучаць спектральныя кампаненты святла.