Дыфракцыя на адной шчыліне — праблемы і рашэнні
1. Святло з даўжынёй хвалі 500 нм праходзіць праз шчыліну шырынёй 0.2 мм. Дыфракцыйная карціна на экране на адлегласці 60 см. Вызначце адлегласць паміж цэнтральным максімумам і другім мінімумам.
Вядома:
λ = 500 нм = 500 × 10⁻⁹ м = 5 × 10⁻⁷ м
d = 0.2 мм = 0.2 x 10⁻³ м = 2 x 10⁻⁴ м
l = 60 см = 0.6 м
N = 2
Шукаецца : так?
Рашэнне:
Шырыня шчыліны мінімальная ў параўнанні з адлегласцю паміж шчылінай і экранам, таму вугал мінімальны (шырыня шчыліны на малюнку вышэй павялічана). Вугал настолькі малы, што sin θ ≈ tan θ.
sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
Раўнанне d -прамянення на адной шчыліне (мінімальная шчыліна ):
d sin θ = n λ
(2 х 10⁻⁴ )(y/0,6) = (2)(5 х 10⁻⁴ )
(2 х 10⁻⁴ ) y = (0.6)(10 х 10⁻⁴ )
(2 х 10⁻⁴ ) y = 6 х 10⁻⁷
y = (6 х 10⁻⁷ ) / (2 х 10⁻⁴ )
y = 3 х 10⁻³
y = 0.003 м
y = 3 мм м
2. Манахраматычнае святло з даўжынёй хвалі 5000 Å (1 Å = 10⁻¹⁰⁰ м ) праходзіць праз адзіночную шчыліну, утвараючы дыфракцыйную карціну першага максімуму, як паказана на малюнку. Вызначце шырыню шчыліны.
Вядома:
λ = 5000 Å = 5000 x 10⁻¹⁰ м = 5 x 10⁻⁷ м
sin 30 o = 0,5
N = 1
Патрэбна: шырыня шчыліны (d)?
Рашэнне:
d sin θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 × 10⁻⁷ )
d = (5 х 10⁻⁷ ) / (0.5)
d = 10 х 10⁻⁷ м
d = 1 x 10⁻⁶ м
d = 1 × 10⁻³ мм
d = 0.001 мм
Дыфракцыя — гэта з'ява распаўсюджвання хваль пры сустрэчы з перашкодай або праходжанні праз адтуліну. Калі манахраматычнае святло (святло адной даўжыні хвалі) праходзіць праз адну шчыліну, яно не проста распаўсюджваецца па прамой лініі; замест гэтага яно распаўсюджваецца і стварае дыфракцыйную карціну на экране, размешчаным за шчылінай.
Для адной шчыліны асноўнай асаблівасцю дыфракцыйнай карціны з'яўляецца цэнтральны яркі максімум, акружаны з абодвух бакоў серыяй чаргуючыхся цёмных і яркіх палос (мінімумаў і максімумаў). Вось як зразумець і апісаць дыфракцыйную карціну ад адной шчыліны:
- Цэнтральны максімумЦэнтральная яркая паласа з'яўляецца найбольш інтэнсіўнай і самай шырокай. Інтэнсіўнасць памяншаецца па меры аддалення ад цэнтральнага максімуму.
- МінімумыЦёмныя палосы або мінімумы ўзнікаюць пад вугламі такім чынам, што: �sin(�)=�� дзе:
- — гэта шырыня шчыліны.
- — гэта даўжыня хвалі святла.
- — цэлы лік, за выключэннем нуля (г.зн. ±1, ±2, ±3, …).
- МаксімаПаміж гэтымі мінімумамі ёсць другасныя максімумы, але яны менш яркія, чым цэнтральны максімум, і іх інтэнсіўнасць памяншаецца далей ад цэнтра.
- Шырокая шчыліна супраць вузкай шчыліныШырыня цэнтральнага максімуму адваротна прапарцыйная шырыні шчыліны. Гэта значыць, што вузейшая шчыліна прывядзе да больш шырокага цэнтральнага максімуму і наадварот.
- Большая даўжыня хвалі супраць большай даўжыні хвалі і меншай даўжыні хваліВуглавыя пазіцыі мінімумаў і максімумаў залежаць ад даўжыні хвалі. Больш доўгія даўжыні хваль будуць ствараць больш расцягнутую структуру ў параўнанні з менш кароткімі даўжынямі хваль.
- Параўнанне з падвойнай шчылінайДыфракцыйная карціна на адной шчыліне адрозніваецца ад інтэрферэнцыйнай карціны на дзвюх шчылінах, хоць гэта з'явы, звязаныя паміж сабой. Пры наяўнасці падвойнай шчыліны вы ўбачыце інтэрферэнцыйную карціну з некалькіх светлых і цёмных палос. Аднак, калі б шчыліны былі дастаткова шырокімі, кожная шчыліна таксама стварала б сваю дыфракцыйную карціну, што прыводзіла б да эфекту «агінаючай», дзе інтэнсіўнасць інтэрферэнцыйных палос змяняецца з-за дыфракцыі на адной шчыліне.
Матэматычнае разуменне дыфракцыі на адной шчыліне выкарыстоўвае прынцып Гюйгенса, які сцвярджае, што кожную кропку на хвалевым фронце можна разглядаць як крыніцу другасных сферычных хваль, якія распаўсюджваюцца ў прамым кірунку. Інтэгруючы эфект усіх гэтых хваль, можна атрымаць дыфракцыйную карціну.
У практычных прымяненнях і лабараторыях назіранне дыфракцыйных карцін адной шчыліны можа быць выкарыстана для вызначэння даўжыні хвалі святла або памеру шчыліны, улічваючы іншыя параметры.
