Электрычнае поле, выкліканае адным зарадам
Для разліку электрычнае поле генеруецца адным дадатным зарадам, першым крокам з'яўляецца выбар сферычнай гаўсавай паверхні радыуса r, дзе цэнтр сферы знаходзіцца ў адзіным зарадзе. Плошча паверхні сферы роўная 4πr2.
Электрычнае поле, якое выходзіць з цэнтра шара, пранікае перпендыкулярна да паверхні шара, таму формула электрычнага патоку мае выгляд Φ = E A. Формула для закона Гаўса мае выгляд Φ = Q / ε o.
Электрычнае поле ў кропцы, якая знаходзіцца на адлегласці r ад аднаго зарада, роўнае:
Апісанне: E = электрычнае поле, k = пастаянная Кулона (9 х 109 Nm2/C2), Q = электрычны зарад, r = адлегласць ад электрычнага зарада
Гэта формула для электрычнага поля, створанага электрычным зарадам . Гэтую формулу можна атрымаць з дапамогай закона Кулона.
Электрычныя палі ўнутры і звонку аднароднай электрычна зараджанай цвёрдай сферы
Цвёрдая сфера з аднародным або аднастайным дадатным электрычным зарадам мае поўны зарад Q, аб'ём V = 4/3 π R³ , а шчыльнасць зарада ў цвёрдай сферы ρ = Q/V. Вызначце напружанасць электрычнага поля ўнутры сферы і па-за ёй.
а) Электрычнае поле ўнутры цвёрдага шара
Цвёрдая сфера мае радыус R, у той час як абраная гаўсава паверхня — гэта сфера радыуса r, дзе r < R. Аб'ём цвёрдай сферы роўны V, а аб'ём гаўсавай сферы — V'.
Электрычны зарад унутры сферы Гаўса роўны:
Электрычнае поле, якое выходзіць з цэнтра шара, пранікае перпендыкулярна да яго паверхні, таму формула для электрычнага патоку мае выгляд Φ = E A. Формула закона Гаўса Φ = Q / εo
Электрычнае поле ў кропцы, размешчанай на адлегласці r ад цэнтра цвёрдай сферы, роўнае:
Зыходзячы з прыведзенай вышэй формулы, электрычнае поле (E) прапарцыянальна электрычнаму зараду (Q) і радыусу гаўсавай паверхні (r), адваротна прапарцыянальна кубу радыуса цвёрдай сферы (R3 ).
б) Электрычнае поле па-за цвёрдай сферай
Цвёрдая сфера мае радыус R, а сферычная гаўсава паверхня мае радыус r, дзе r > R. Зарад цвёрдай сферы роўны Q; цвёрдая сфера знаходзіцца ўнутры гаўсавай сферы, таму электрычны зарад унутры гаўсавай сферы роўны Q.
Электрычнае поле выходзіць з цэнтра шара і пранікае перпендыкулярна да яго паверхні, таму формула электрычнага патоку мае выгляд Φ = E A. Формула для закона Гаўса мае выгляд Φ = Q / ε o.
Электрычнае поле на адлегласці r ад цэнтра цвёрдай сферы складае:
Электрычнае поле ўнутры і звонку абалонкі аднароднай электрычна зараджанай полай сферы
Полая сфера з радыусам R і аб'ёмам V = 4/3 π R³ мае на сваёй абалонцы аднародны дадатны электрычны зарад з агульным зарадам Q. Вызначце напружанасць электрычнага поля ўнутры і звонку абалонкі сферы.
а) Электрычнае поле ўнутры полай сферы
Такім чынам, полая сфера характарызуецца электрычным зарадам на паверхні сферы, у той час як унутры сферы электрычнага зарада няма. Калі абраная гаўсава паверхня сферычная, а гаўсава сфера знаходзіцца ўнутры полай сферы, то ўнутры гаўсавай сферы электрычнага зараду няма. Электрычны зарад роўны нулю, таму электрычнае поле таксама роўна нулю. Такім чынам, электрычнае поле ўнутры полай сферы роўна нулю.
б) Электрычнае поле па-за межамі полай сферы
Полая сфера мае радыус R, у той час як абраная гаўсава паверхня — гэта сфера з радыусам r, дзе r > R.
Электрычнае поле, якое выходзіць з цэнтра шара, пранікае перпендыкулярна да паверхні шара, таму формула электрычнага патоку мае выгляд Φ = EA = E4πr² . Формула закона Гаўса мае выгляд Φ = Q/ εo.
Электрычнае поле ў кропцы на адлегласці r ад цэнтра полай сферы роўнае:
Электрычнае поле паблізу тонкага электрычна зараджанага драта
Тонкі дрот бясконцай даўжыні нясе аднародны дадатны электрычны зарад са шчыльнасцю зарада λ . Электрычны зарад на дроце роўны Q = λl. Вызначце напружанасць электрычнага поля вакол тонкага дрота.
Гаўсава паверхня выбрана цыліндрычнай з даўжынёй l і радыусам r. Існуюць дзве формы паверхні, а менавіта круглая паверхня з радыусам r, размешчаная на абодвух канцах цыліндра (плошча паверхні роўная πr2) і цыліндрычная паверхня даўжынёй l (плошча паверхні роўная 2πr l).
Электрычны зарад дадатны, таму электрычнае поле выходзіць з драцяніка перпендыкулярна паверхні трубкі, так што электрычны паток мае значэнне Φ = EA = E 2πr l . З іншага боку, электрычнае поле паралельнае абодвум канцам трубкі па крузе, так што электрычны паток мае значэнне нуль.
Электрычнае поле ў кропцы, размешчанай на адлегласці r ад драты, роўнае:
