Метады пошуку медыяны дадзеных: поўнае кіраўніцтва
Медыяна — вельмі важная мера цэнтральнай тэндэнцыі ў статыстыцы. Проста кажучы, медыяна — гэта сярэдняе значэнне ў наборы дадзеных, калі дадзеныя адсартаваны па іх значэннях. Разуменне таго, як вылічыць медыяну, — гэта фундаментальны статыстычны навык, які мае неацэннае значэнне як у акадэмічным аналізе дадзеных, так і ў прафесійным свеце. У гэтым артыкуле будуць абмеркаваны розныя метады знаходжання медыяны ў розных тыпах дадзеных і прыведзены падрабязныя прыклады для палягчэння разумення.
Што такое медыяна?
Медыяна — гэта сярэдзіна адсартаванага набору даных. Калі колькасць кропак даных няцотная, медыяна — гэта сярэдняе значэнне. Калі колькасць кропак даных цотная, медыяна — гэта сярэдняе значэнне двух сярэдніх значэнняў у кропках даных. Медыяна адрозніваецца ад сярэдняга значэння тым, што на яе не ўплываюць экстрэмальныя значэнні (выкіды).
Крокі для разліку медыяны
Каб вылічыць медыяну, трэба выканаць некалькі асноўных крокаў:
1. Сартаванне дадзеных:
Дадзеныя павінны быць адсартаваны ад найменшага да найбольшага значэння.
2. Вызначце аб'ём дадзеных:
Падлічыце колькасць элементаў у наборы даных (n).
3. Вызначэнне медыянай пазіцыі:
– Для няцотнай колькасці дадзеных: медыяна — гэта [(n+1)/2]-е значэнне.
– Для цотнай колькасці дадзеных: медыяна — гэта сярэдняе значэнне двух значэнняў, размешчаных у пазіцыях [n/2] і [(n/2)+1].
Давайце разгледзім гэтыя крокі на рэальным прыкладзе.
Прыклад няцотных дадзеных
Дапусцім, у нас ёсць няцотны набор дадзеных: [3, 1, 5, 7, 9]
1. Сартаванне дадзеных:
Пасля сартавання набор даных становіцца наступным: [1, 3, 5, 7, 9]
2. Вызначце аб'ём дадзеных:
N = 5
3. Вызначэнне медыянай пазіцыі:
Паколькі колькасць дадзеных няцотная (5), медыяна — гэта 3-е значэнне [(5+1)/2] = 3-е.
Такім чынам, медыяна набору дадзеных роўная 5.
Прыклад роўных дадзеных
Дапусцім, у нас ёсць цотны набор дадзеных: [8, 3, 7, 5, 10, 2]
1. Сартаванне дадзеных:
Пасля сартавання набор даных становіцца наступным: [2, 3, 5, 7, 8, 10]
2. Вызначце аб'ём дадзеных:
N = 6
3. Вызначэнне медыянай пазіцыі:
Паколькі колькасць дадзеных цотная (6), медыяна — гэта сярэдняе значэнне двух сярэдніх значэнняў, а менавіта [6/2] = 3-е значэнне і [(6/2)+1] = 4-е значэнне.
Гэтыя значэнні роўныя 5 і 7. Такім чынам, медыяна = (5+7)/2 = 6.
Медыяна для згрупаваных дадзеных
Пры працы з згрупаванымі дадзенымі або дадзенымі, згрупаванымі ў інтэрвалы, вылічэнне медыяны крыху больш складанае, але яго ўсё яшчэ можна выканаць з дапамогай сістэматычнай працэдуры.
Выкажам здагадку, што ў нас ёсць табліца размеркавання частот ніжэй:
| Інтэрвал | Частата |
| ——– | ——— |
| 0-10 | 5 |
|10-20 |8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 10 |
|40-50 |6 |
1. Вызначце сукупную частату:
| Інтэрвал | Частата (f) | Сумарная частата (F) |
| ——– | ————- | ———————– |
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 10 | 35 |
| 40-50 | 6 | 41 |
2. Вызначэнне медыяны:
N = агульная колькасць частот = 41. Медыяна знаходзіцца ў становішчы (N/2) = 41/2 = 20,5.
3. Вызначэнне медыянага інтэрвалу:
Інтэрвал, які змяшчае 20,5-ю пазіцыю, складае 20-30.
4. Выкарыстанне медыянай формулы:
Медыяна для класавых дадзеных вызначаецца па формуле:
\[
Медыяна = L + ((N/2 – Fc-1) fm) памножанае на i
\]
Дзе:
– \(L \) — ніжняя мяжа медыянага класа.
– \(N \) — агульная колькасць частот.
– \( F_{c-1} \) — гэта сукупная частата перад медыянай класа.
– \(f_m \) — сярэдняя частата класа.
– \(i \) — шырыня інтэрвалу класаў.
З дадзеных:
– \(L = 20 \)
– \(N = 41 \)
– \( F_{c-1} = 13 \) (сумарная частата да 20-30 класаў)
– \( f_m = 12 \)
– \( i = 10 \) (шырыня інтэрвалу)
Такім чынам:
\[
Медыяна = 20 + ((20,5 – 13) 12) множаная на 10 = 20 + (7,5 множаная на 12) множаная на 10 = 20 + 6,25 = 26,25
\]
Медыяна ў катэгарыяльных дадзеных
Для катэгарыяльных або парадкавых дадзеных медыяну можна вылічыць, вызначыўшы пазіцыю элемента, які падзяляе адсартаваны набор дадзеных на дзве роўныя часткі.
Напрыклад, наступныя дадзеныя ўяўляюць сабой рэйтынг задаволенасці карыстальнікаў: [Дрэнна, Добра, Здавальняюча, Вельмі добра, Добра, Здавальняюча]
1. Сартаванне дадзеных:
Разумная сартаванне па адзнаках: [Дрэнна, Здавальняюча, Здавальняюча, Добра, Добра, Вельмі добра]
2. Вызначце аб'ём дадзеных:
N = 6
3. Вызначэнне медыяны:
Паколькі колькасць дадзеных цотная (6), медыяна — гэта сярэдняе значэнне двух сярэдніх значэнняў, а менавіта [6/2] = 3-е і (6/2 + 1) = 4-е значэнні.
Гэтыя значэнні — «Дастаткова» і «Добра». Паколькі гэта катэгарыяльныя дадзеныя, мы не можам узяць лікавае сярэдняе значэнне, таму часта бярэм значэнне пасярэдзіне, якое адпавядае кантэксту, напрыклад, выкарыстоўваючы парадкавую інтэрпаляцыю.
Выснова
Знаходжанне медыяны — важны базавы метад статыстычнага аналізу. Медыяна дае інфармацыю пра набор дадзеных, які не скажоны экстрэмальнымі значэннямі. Выкарыстоўваемы метад залежыць ад тыпу дадзеных, якія ў вас ёсць — адзінкавыя, згрупаваныя або катэгарыяльныя. Выконваючы сістэматычныя крокі, апісаныя вышэй, вы можаце лёгка знайсці медыяну розных набораў дадзеных. Гэта не толькі дапаможа вам зразумець размеркаванне вашых дадзеных, але і дапаможа вам прымаць больш абгрунтаваныя рашэнні на іх аснове.
