Адзінкавыя квартылі дадзеных: паглыбленае разуменне падзелу дадзеных у статыстыцы
Адно з фундаментальных паняццяў статыстыкі — падзел дадзеных на квартылі. Квартылі выкарыстоўваюцца для больш падрабязнага разумення размеркавання дадзеных, чым проста разгляданне медыяны або сярэдняга значэння. У гэтым артыкуле мы абмяркуем квартылі аднаго набору дадзеных, спосабы іх разліку і іх прымяненне ў розных кантэкстах аналізу дадзеных.
Што такое квартыль?
Квартылі — гэта пэўныя значэнні, якія дзеляць адсартаваныя дадзеныя на чатыры роўныя часткі. Проста кажучы, квартылі — гэта групоўкі адсартаваных дадзеных, прычым кожны квартыль пакрывае прыблізна 25% дадзеных.
Квартылі складаюцца з трох асноўных маркераў:
1. Першы квартыль (Q1): аддзяляе ніжнія 25% дадзеных ад астатніх.
2. Другі квартыль (Q2) або медыяна: дзеліць дадзеныя на дзве роўныя часткі, 50% дадзеных ніжэй за гэтае значэнне, а 50% — вышэй за гэтае значэнне.
3. Трэці квартыль (Q3): аддзяляе найвышэйшыя 25% дадзеных ад астатніх.
Кожны квартыль служыць прадстаўленнем пэўнай часткі набору даных і мае мноства прымяненняў, ад апісання даных да аналізу выкідаў.
Як разлічыць квартылі
Каб вылічыць квартылі, спачатку трэба адсартаваць дадзеныя ў парадку ўзрастання. Давайце разгледзім падрабязныя крокі па вылічэнні квартыляў на адным наборы дадзеных:
Сартаванне дадзеных
Выкажам здагадку, што ў нас ёсць наступны набор дадзеных:
7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49
Першы крок - пераканацца, што дадзеныя адсартаваны:
7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49
Вызначэнне пазіцыі квартыля
Далей мы вызначаем пазіцыі квартыляў. Для набору дадзеных памерам \(N \):
– Пазіцыя Q1 = \( \frac{(N+1)}{4} \)
– Пазіцыя Q2 = \( \frac{(N+1)}{2} \)
– Пазіцыя Q3 = \( \frac{3(N+1)}{4} \)
Для нашага набору дадзеных (N=10):
– Пазіцыя Q1 = \( \frac{(10+1)}{4} = 2.75 \)
– Пазіцыя Q2 = \( \frac{(10+1)}{2} = 5.5 \)
– Пазіцыя Q3 = \( \frac{3(10+1)}{4} = 8.25 \)
Інтэрпаляцыя квартыляў
Калі пазіцыя квартыля з'яўляецца дзесятковым лікам, то мы інтэрпалюем паміж двума суседнімі значэннямі дадзеных.
– К1 (пазіцыя 2.75):
Аб'яднайце значэнні дадзеных у 2-й пазіцыі `15` і 3-й пазіцыі `36`.
Q1 = 15 + 0.75 (36 – 15) = 15 + 0.75 21 = 15 + 15.75 = 30.75
– Q2 (медыяна ў пазіцыі 5.5):
Аб'яднайце значэнні дадзеных у 5-й пазіцыі `40` і 6-й пазіцыі `41`.
Q2 = 40 + 0.5 (41 - 40) = 40 + 0.5 1 = 40.5
– К3 (пазіцыя 8.25):
Аб'яднайце значэнні дадзеных у 8-й пазіцыі `43` і 9-й пазіцыі `47`.
Q3 = 43 + 0.25 (47 – 43) = 43 + 0.25 4 = 43 + 1 = 44
Такім чынам, квартылі нашага набору дадзеных:
– Q1 = 30.75
– Q2 = 40.5
– Q3 = 44
Квартыльнае прымяненне
Статыстычнае апісанне
Квартылі выкарыстоўваюцца ў статыстычных апісаннях для агульнага агляду размеркавання дадзеных. Веданне квартыляў дазваляе нам лепш зразумець узгодненасць, сіметрыю і распаўсюджванне дадзеных.
Аналіз выкідаў
Квартылі таксама вельмі карысныя для выяўлення выкідаў. Выкіды — гэта значэнні дадзеных, якія далёкія ад большай часткі набору дадзеных. Для выяўлення выкідаў звычайна выкарыстоўваецца метад «міжквартыльнага дыяпазону (IQR)».
IQR разлічваецца як розніца паміж Q3 і Q1:
\[ \text{IQR} = Q3 – Q1 \]
Значэнні дадзеных лічацца выкідамі, калі яны ніжэйшыя за (Q1-1.5 × IQR) або вышэйшыя за (Q3+1.5 × IQR).
У наборы дадзеных вышэй:
– IQR = 44 – 30.75 = 13.25
– Ніжняя мяжа для выкідаў = Q1 – 1.5 IQR = 30.75 – 1.5 13.25 = 30.75 – 19.875 = 10.875
– Верхняя мяжа для выкідаў = Q3 + 1.5 IQR = 44 + 1.5 13.25 = 44 + 19.875 = 63.875
Такім чынам, значэнні дадзеных ніжэй за 10 875 або вышэй за 63 875 лічацца выкідамі. Паколькі наш набор дадзеных знаходзіцца ў гэтым дыяпазоне, выкідаў няма.
Складаная апрацоўка дадзеных
Акрамя выкарыстання ў простых дадзеных, квартылі таксама могуць ужывацца да больш складаных набораў дадзеных. Напрыклад, у фінансавым аналізе квартылі могуць дапамагчы вызначыць дынаміку пэўнай акцыі на рынку. У адукацыі квартылі могуць выкарыстоўвацца для вызначэння акадэмічнай паспяховасці студэнтаў у пэўным тэсце.
Скрынкавы ўчастак
Адзін з інструментаў візуалізацыі, які выкарыстоўвае квартылі, — гэта скрынкавая дыяграма або скрынкавая дыяграма Цьюкі. Скрынкавая дыяграма забяспечвае графічнае прадстаўленне пяці важных зводных паказчыкаў у дадзеных: мінімальнае значэнне, першы квартыль (Q1), медыяна (Q2), трэці квартыль (Q3) і максімальнае значэнне. Просты спосаб выяўлення выкідаў — выкарыстоўваць скрынкавую дыяграму, дзе выкіды звычайна паказваюцца ў выглядзе кропак па-за межамі «вусоў» (зацененыя лініі паміж мінімумам, Q1, Q3 і максімумам).
Выснова
Разлік і разуменне квартыляў у адным наборы даных дае больш глыбокае разуменне структуры даных, іх размеркавання і наяўнасці або адсутнасці выкідаў. У шырокім дыяпазоне прымянення, ад простых статыстычных апісанняў да больш складаных аналізаў, такіх як выяўленне выкідаў і выкарыстанне скрынкавых дыяграм, квартылі адыгрываюць вырашальную ролю ў аналізе і інтэрпрэтацыі даных. З дапамогай гэтага інструмента аналіз даных становіцца больш сістэматычным і інфарматыўным, адкрываючы шлях для больш глыбокага разумення і больш значных адкрыццяў у розных галінах даследаванняў. Квартылі не толькі спрашчаюць статыстычныя апісанні, але і даюць значную інфармацыю, неабходную для прыняцця рашэнняў на аснове даных.
Добрае разуменне квартыляў і таго, як яны ўжываюцца ў аналізе дадзеных, — гэта каштоўны навык, які можна выкарыстоўваць у розных практычных кантэкстах, ад даследаванняў да бізнесу, што робіць нас больш разумнымі ў аналізе і інтэрпрэтацыі дадзеных.
