Ратацыйная дынаміка — гэта раздзел механікі, які вывучае вярчальны рух з удзелам сіл, мас і іншых фактараў, якія ўплываюць на вярчальны рух. Аб'ект круціцца, калі ўсе яго часткі рухаюцца вакол восі або кропкі апоры, размешчанай на адной з яго частак. Вярчальны рух, які вывучаецца ў гэтай тэме, сканцэнтраваны на вярчальным руху вакол нерухомай восі. Рух шківа, вентылятара, рух CD/DVD у пакоі для CD/DVD , рух дзвярэй або акна, рух цыліндру рухавіка, прапелера верталёта або самалёта, або прапелера карабля — вось некаторыя прыклады вярчальнага руху вакол нерухомай восі. Ці назіралі вы калі-небудзь ваўчок? Палажэнне восі ваўчка пастаянна змяняецца (нахіл ваўчка мае тэндэнцыю змяняцца), таму вярчальны рух, такі як той, які адчувае ваўчок, у гэтай тэме не вывучаецца.
У дынаміцы часціц аб'ект, які знаходзіцца ў паступальным руху, лічыцца часціцай або асобнай кропкай. Незалежна ад памеру аб'екта або яго складанасці, ён лічыцца асобнай кропкай. У ратацыйнай дынаміцы аб'ект не лічыцца асобнай кропкай, а разглядаецца як такая, мяркуючы, што яго форма і памер застаюцца нязменнымі. Калі аб'ект, які лічыцца часціцай, складаецца з адной кропкі, то аб'ект, які лічыцца цвёрдым целам, складаецца з многіх часціц, дзе становішча кожнай часціцы застаецца пастаянным, а адлегласць паміж імі застаецца нязменнай.
Прыклад задачы
1. На малюнку паказаны шкіў з цвёрдага матэрыялу, вакол якога абматаны вяроўка. Трэннем шківа занядбаць. Калі момант інэрцыі шківа I = β, а вяроўка цягнецца з пастаяннай сілай F, то значэнне F роўна….
А. F = α.β.R
B. F = α.β².R
C. F = α.(β.R)-1
D. F = α.β.(R)-1
E. F = R. (α. β)-1
Абмеркаванне
Вядома, што:
Сіла цягі = F
Момент інэрцыі шківа = β
Вуглавое паскарэнне шківа = α
Радыус шківа = R
Пытанне: Значэнне F эквівалентна….
Адказ:
Формула другога закона Ньютана для вярчальнага руху:
Выніковы момант сілы, які дзейнічае на шкіў:
Правільны адказ — Д.
2. На стрыжань даўжынёй 6 метраў з нязначнай масай дзейнічаюць тры сілы, як паказана на малюнку. Велічыня моманту сілы стрыжня пры яго кручэнні вакол цэнтра мас у кропцы O роўная…
А. Ф.
Б. 3-ці этаж
C. 4F
D. 5F
Усходні 6-ы паверх
Абмеркаванне
Вядома, што:
Вось кручэння знаходзіцца ў пункце О.
Сіла 1 ( F1 ) = F
Адлегласць паміж рабочай кропкай F1 і воссю кручэння (r1 ) = 3 метры
Сіла 2 (F³ ) = 2F
Адлегласць паміж рабочай кропкай F2 і воссю кручэння (r2 ) = 2 метры
Сіла 3 (F³ ) = 2F
Адлегласць паміж рабочай кропкай F3 і воссю кручэння (r3 ) = 3 метры
Пытанне: Велічыня моманту сілы стрыжня пры яго кручэнні вакол цэнтра мас у пункце O
Адказ:
Момант сілы 1:
τ1 = F1 , r1 = (F)(3) = -3F
Момант сілы 1 прымушае стрыжань круціцца па гадзіннікавай стрэлцы, таму момант сілы 1 мае адмоўны знак.
Момант сілы 2:
τ² = F² , r² = ( 2F )(2) = 4F
Момант сілы 2 прымушае стрыжань круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі, таму момант сілы 2 мае дадатны знак.
Момант сілы 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Момант сілы 3 прымушае стрыжань круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі, таму момант сілы 3 мае дадатны знак.
Выніковы момант сілы:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Велічыня моманту сілы складае 4 Ф ньютан-метраў. Дадатны момант сілы азначае, што стрыжань круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі.
Правільны адказ — С.
3. Паглядзіце на малюнак!
Калі занядбаць масай стрыжня пераменнага току, α = 30 ° , даўжыня AB = BC = 1 метр, момант сілы сістэмы з воссю ў пункце A будзе…
А. 10√3 Нм па гадзіннікавай стрэлцы 
B. 10 √3 Нм супраць гадзіннікавай стрэлкі
C. 20 Нм па гадзіннікавай стрэлцы
D. 20 √3 Нм супраць гадзіннікавай стрэлкі
E. 20 √3 Нм па гадзіннікавай стрэлцы
Абмеркаванне
Вядома, што:
Вось кручэння знаходзіцца ў пункце А.
Сіла 1 (F1 ) = 10 Н
Адлегласць паміж рабочай кропкай F1 і воссю кручэння (r1 ) = 1 метры
Сіла 2 (F2 ) = 10 Н
Адлегласць паміж рабочай кропкай F2 і воссю кручэння (r2 ) = 1 метры
Сіла 3 (F3 ) = 20 Н
Адлегласць паміж рабочай кропкай F3 і воссю кручэння (r3 ) = 2 метры
Пытанне: Момант сілы сістэмы з воссю ў пункце А
Адказ:
Момант сілы 1:
τ1 = F1/ r1 / sin30 / o = (10)(1)(0,5) = 5 ньютан-метраў
Момант сілы 1 прымушае стрыжань круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі, таму момант сілы 1 мае дадатны знак.
Момант сілы 2:
τ² = F²r²sin 30o = ( 10 ) (1)(0,5) = -5 ньютан - метраў
Момант сілы 2 прымушае стрыжань круціцца па гадзіннікавай стрэлцы, таму момант сілы 2 мае адмоўны знак.
Момант сілы 3:
τ³ = F³ / r³ / sin 60 ° = (20)(2)(0,5√³ ) = -20√³ Ньютан -метраў
Момант сілы 2 прымушае стрыжань круціцца па гадзіннікавай стрэлцы, таму момант сілы 2 мае адмоўны знак.
Выніковы момант сілы:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 Ньютан-метраў
Велічыня моманту сілы складае 20 √3 ньютан-метраў . Адмоўны момант сілы азначае, што стрыжань круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.
Правільны адказ — Э.
4. Паглядзіце на малюнак збоку!
Шків з цвёрдага матэрыялу (I = 2/5 MR² ) мае масу 2 кг. Калі момант сілы на шківе роўны 4 Нм, то лінейнае паскарэнне шківа роўна… (g = 10 мс⁻² )
А. 50 мс -2
B. 25 мс -2
C. 20 мс -2
D. 16 мс -2
E. 8 мс -2
Абмеркаванне
Вядома, што:
Момент інэрцыі цвёрдага шківа (I) = 2/5 MR2
Маса шківа (M) = 2 кг
Момент сілы ( τ) = 4 Нм
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 мс -2
Радыус шківа (R) = 20 см = 0,2 м
Пытанне: Лінейнае паскарэнне (а)
Адказ:
Разлічыце момант інэрцыі шківа (I):
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 кг м²
Вылічыце вуглавое паскарэнне ( α):
τ = Iα
α = τ/I = 4/0,032 = 125 рад.с -2
Разлічыце лінейнае паскарэнне (а):
a = Rα = (0,2)( 125) = 25 мс -2
Лінейнае паскарэнне краю шківа складае 25 мс -2.
Правільны адказ — Б.
5. Паглядзіце на малюнак збоку! Шків цвёрдага шара круціцца з паскарэннем 2 мс -2 , калі g = 10 мс -2 , то момант інэрцыі шківа роўны ....
А. 1,0 кг·м2
B. 0,8 кг· м²
C. 0,6 кг· м²
D. 0,2 кг· м²
E. 0,1 кг· м²
Абмеркаванне
Вядома, што:
Лінейнае паскарэнне краю шківа (a) = 2 мс -2
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 мс -2
Радыус шківа (R) = 10 см = 0,1 м
Вага грузу (w) = mg = (4)(10) = 40 Н
Пытанне: Момант інэрцыі шківа
Адказ:
Вылічыце момант сілы ( τ):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Нм
Разлічыце вуглавое паскарэнне шківа ( α ):
a = Rα
α = a/R = 2/0,1 = 20 рад.с -2
Разлічыце момант інэрцыі шківа (I):
τ = Iα
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 кг м 2
Правільны адказ — Д.
6. Паглядзіце на малюнак збоку!
Шків цягнуць так, што шкіў рухаецца з паскарэннем 1 мс -2 . Калі радыус шківа роўны 10 см, то момант інэрцыі шківа роўны….
А. 4,00 кг·м2
B. 2,00 кг· м²
C. 0,04 кг· м²
D. 0,02 кг· м²
E. 0,01 кг· м²
Абмеркаванне
Вядома, што:
Лінейнае паскарэнне краю шківа (a) = 1 мс -2
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 мс -2
Радыус шківа (R) = 10 см = 0,1 м
Сіла расцяжэння (F) = 4 Н
Пытанне: Момант інэрцыі шківа
Адказ:
Вылічыце момант сілы ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Нм
Разлічыце вуглавое паскарэнне шківа ( α ):
a = Rα
α = a/R = 1/0,1 = 10 рад.с -2
Разлічыце момант інэрцыі шківа (I):
τ = Iα
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 кг м 2
Правільны адказ — С.
7. Шків з цвёрдым дыскам масай 1 кг і радыусам 10 см мае вяроўку, абматаную вакол яго краю, а на адным канцы вяроўкі падвешаны груз масай 1 кг. Лічыце, што вяроўка бязмасовая. Паскарэнне руху грузу ўніз роўнае… (g = 10 м/с2)
А. 10 м/с2
B. 12 м/с2
С. 15 м/с2
D. 20 м/с2
Усходняя 22 м/с2
Абмеркаванне:
Вядома, што:
F = w = мг = (1 кг)(10 м/с2) = 10 Ньютан
r = 0,1 метр
Спыталі:
Паскарэнне руху грузу
Адказ:
Хітунг Момант інэрцыі Дэн Момант стылю першы.
Правільны адказ — Д.
8. Цвёрды дыскавы шкіў масай 2M і радыусам R абматаны вяроўкай вакол краю, а на адным канцы вяроўкі падвешаны груз масай m. Калі груз адпускаецца, шкіў круціцца з вуглавым паскарэннем . Калі да шківа прымацаваны прадмет масай M, то для таго, каб шкіў круціўся з такім жа вуглавым паскарэннем, маса грузу павінна быць зроблена... (I шківа = ½ мр2).
А. ¾ м кг
B. 3/2 м кг
C. 2 м кг
D. 3 м кг
E. 4 м кг
Абмеркаванне:
Вядома, што:
Маса шківа з цвёрдым дыскам: 2M
Радыус шківа з суцэльным дыскам: R
Маса грузу: м
Спыталі :
Маса грузу?
Адказ:
Вылічыце момант інэрцыі шківа цвёрдага дыска да і пасля таго, як да яго прымацаваны аб'ект масай M:
Момант інэрцыі 1: I = ½ мр2 = ½ (2M)(R)2 = МР2
Момант інэрцыі 2: I = ½ мр2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 МР2
Крыніца пытання:
Пытанні па фізіцы для нацыянальных экзаменаў у старшай школе/прафесійна-тэхнічнай школе
