Прыклады пытанняў і абмеркаванне статыстыкі
Статыстыка — гэта раздзел матэматыкі, які займаецца зборам, аналізам, інтэрпрэтацыяй і прадстаўленнем дадзеных. Статыстычныя інструменты выкарыстоўваюцца ў розных галінах, такіх як эканоміка, інжынерыя, ахова здароўя і сацыяльныя навукі, для разумення назіраных з'яў. У гэтым артыкуле мы абмяркуем некалькі прыкладаў статыстычных задач і іх тлумачэнні, каб дапамагчы вам лепш зразумець канцэпцыю.
1. Уласцівасці дадзеных і тыпы размеркавання
Прыклад пытання 1:
Даследчык сабраў дадзеныя 30 рэспандэнтаў, каб вызначыць сярэдні ўзрост жыхароў вёскі. Былі зафіксаваны наступныя ўзроставыя катэгорыі:
25, 30, 22, 28, 34, 29, 31, 24, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 35, 24, 26, 28, 29, 27, 30, 32, 26, 25, 28, 31, 29, 30, 24, 32
Спыталі:
1. Вылічыце сярэдняе значэнне (сярэдняе) дадзеных.
2. Вызначце медыяну дадзеных.
Абмеркаванне:
1. Вылічэнне сярэдняга значэння:
Сярэдняе значэнне — гэта сума ўсіх значэнняў, падзеленая на колькасць дадзеных.
Сярэдняе = (25 + 30 + 22 + 28 + 34 + 29 + 31 + 24 + 26 + 27 + 29 + 30 + 31 + 33 + 35 + 24 + 26 + 28 + 29 + 27 + 30 + 32 + 26 + 25 + 28 + 31 + 29 + 30 + 24 + 32) / 30
Сярэдняе значэнне = 840 / 30 = 28
Такім чынам, сярэдні ўзрост жыхароў вёскі складае 28 гадоў.
2. Вызначэнне медыяны:
Першы крок у разліку медыяны - гэта сартаванне дадзеных ад найменшага да найбольшага.
Адсартаваныя дадзеныя: 22, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 35
Паколькі колькасць дадзеных роўная 30 (цотная), медыяна — гэта сярэдняе значэнне двух сярэдніх значэнняў.
Сярэднія значэнні 15-га і 16-га чысла складаюць 29 і 29.
Медыяна = (29 + 29) / 2 = 29
Такім чынам, медыяна дадзеных складае 29 гадоў.
2. Стандартнае адхіленне і дысперсія
Прыклад пытання 2:
Ніжэй прыведзены дадзеныя аб колькасці штодзённых наведвальнікаў крамы на працягу аднаго тыдня: 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210.
Спыталі:
1. Вылічыце дысперсію дадзеных.
2. Вылічыце стандартнае адхіленне дадзеных.
Абмеркаванне:
1. Вылічэнне сярэдняга значэння:
Сярэдняе = (120 + 135 + 150 + 165 + 180 + 195 + 210) / 7 = 1155 / 7 = 165
Такім чынам, сярэдняя колькасць наведвальнікаў у дзень складае 165 чалавек.
2. Разлік дысперсіі:
Дысперсія (σ²) — гэта сярэдняе значэнне квадратаў рознасцей паміж кожнымі дадзенымі і сярэднім значэннем.
Дысперсія = \(\sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 / n\)
Дзе \(x_i\) — гэта кожныя дадзеныя, \(\mu\) — сярэдняе значэнне, а n — колькасць дадзеных.
\((120-165)^2 = 2025\)
\((135-165)^2 = 900\)
\((150-165)^2 = 225\)
\((165-165)^2 = 0\)
\((180-165)^2 = 225\)
\((195-165)^2 = 900\)
\((210-165)^2 = 2025\)
Агульная сума = 2025 + 900 + 225 + 0 + 225 + 900 + 2025 = 6300
Дысперсія = 6300 / 7 = 900
2. Разлік стандартнага адхілення:
Стандартнае адхіленне — гэта квадратны корань з дысперсіі.
Стандартнае адхіленне = \(\sqrt{900}\) = 30
Такім чынам, дысперсія дадзеных аб штодзённых наведвальніках складае 900, а стандартнае адхіленне — 30.
3. Размеркаванне частот і гістаграма
Прыклад пытання 3:
Стварыце табліцу размеркавання частот і гістаграму на аснове наступных дадзеных, якія паказваюць вынікі тэстаў 20 студэнтаў:
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 50, 55, 60, 65
Спыталі:
1. Падрыхтуйце табліцу размеркавання частот з 5 класавымі інтэрваламі.
2. Стварыце гістаграму на аснове табліцы размеркавання частот.
Абмеркаванне:
1. Складанне табліцы размеркавання частот:
Выкарыстоўваецца інтэрвал паміж класамі — 5.
| Інтэрвал класа | Частата |
|——————-|———–|
| 45 – 49 | 1 |
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 2 |
| 60 – 64 | 4 |
| 65 – 69 | 3 |
| 70 – 74 | 2 |
| 75 – 79 | 2 |
| 80 – 84 | 2 |
| 85 – 89 | 2 |
| 90 – 94 | 1 |
2. Стварэнне гістаграмы:
Гістаграма — гэта графічнае адлюстраванне табліцы размеркавання частот. Кожны інтэрвал класа прадстаўлены слупком, а вышыня слупка паказвае яго частату.
Каб пабудаваць графік, можна выкарыстоўваць такое праграмнае забеспячэнне, як Excel, або іншыя інструменты візуалізацыі дадзеных. Вось простае прадстаўленне такой гістаграмы:
"
Інтэрвал класа: вось x (45-49, 50-54, …, 90-94)
Частата: вось Y
| 4
| 3 х
| 2 ххххх
| 1 хххххххх
|—————————————–
45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94
"
Заўвага: Прэзентацыя з дапамогай сімвалаў ASCII не цалкам дакладная. Для больш дакладнага прадстаўлення выкарыстоўвайце графічнае праграмнае забеспячэнне.
Выснова
Дзякуючы гэтым прыкладам пытанняў і абмеркаванням мы навучыліся вылічваць сярэдняе значэнне, медыяну, дысперсію і стандартнае адхіленне, а таксама ствараць табліцы размеркавання частот і гістаграмы з дадзеных. Гэта разуменне мае вырашальнае значэнне для эфектыўнага аналізу дадзеных і прыняцця рашэнняў на аснове дакладнай статыстычнай інфармацыі.
Статыстыка — магутны інструмент у даследаваннях і практычных ужываннях. Чым лепш мы разумеем асноўныя паняцці і іх прымяненне, тым лепш мы можам вырашаць складаныя праблемы і прымаць абгрунтаваныя рашэнні.
