Прыклады пытанняў па абмеркаванні выніковай электрычнай сілы
Электрычнасць — гэта форма энергіі, якая мае вырашальнае значэнне для нашага паўсядзённага жыцця. Адным з фундаментальных паняццяў электрафізікі з'яўляецца сіла Кулона, якая апісвае ўзаемадзеянне паміж электрычнымі зарадамі. Разуменне выніковай электрычнай сілы мае вырашальнае значэнне ў многіх галінах прымянення, ад электронных тэхналогій да разумення з'яў у Сусвеце. Ніжэй прыведзена падрабязнае абмеркаванне прыкладаў задач і таго, як вызначыць выніковую электрычную сілу.
Уводзіны ў канцэпцыю сілы Кулона
Перш чым перайсці да прыкладу задачы, давайце разгледзім закон Кулона. Закон Кулона сцвярджае, што электрастатычная сіла паміж двума кропкавымі зарадамі прапарцыйная здабытку іх велічынь і адваротна прапарцыйная квадрату адлегласці паміж імі. Матэматычна сілу Кулона (F) можна выразіць як:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Дзе:
– \(F \) — велічыня электрастатычнай сілы.
– \(k_e \) — пастаянная Кулона, \(k_e \прыблізна 8,99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
– \(q_1 \) і \(q_2 \) — велічыні зарадаў.
– \(r \) — адлегласць паміж зарадамі.
Прыклады пытанняў і абмеркаванне
Пытанне 1: Два зарады на прамой лініі
Два кропкавыя зарады (q_1 = 4 мкКл) і (q_2 = -3 мкКл) размешчаны на адлегласці 3 см адзін ад аднаго. Вылічыце велічыню і кірунак кулонаўскай сілы паміж гэтымі двума зарадамі.
Абмеркаванне:
Першы крок — пераўтварыць зарад і адлегласць у адзінкі СІ:
– \(q_1 = 4 \times 10^{-6} C \)
– \(q_2 = -3 \times 10^{-6} C \)
– \(r = 3 \times 10^{-2} м \)
Выкарыстоўваючы ўраўненне закона Кулона:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Падстаўце вядомыя значэнні:
\[ F = (8,99 × 10^9) \frac{(4 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(3 × 10^{-2})^2} \]
Вылічыце велічыню сілы:
\[ F = (8,99 × 10^9) \frac{12 × 10^{-12}}{9 × 10^{-4}} \]
F = (8,99 × 10^9) × (1,33 × 10^{-8})
\[F = 1,197 \times 10^2 \]
\[ F = 119,7 \, N \]
Кірунак сілы: Паколькі q_1 дадатная, а q_2 адмоўная, сіла прыцягнення. Такім чынам, сіла, якая дзейнічае на q_1, накіравана ў бок q_2 і наадварот.
Пытанне 2: Тры зарады ў роўнабаковым трохвугольніку
Тры зарады, кожны па q = 2 μ C, размешчаны ў вяршынях роўнабаковага трыкутніка з даўжынёй бакоў 5 см. Вылічыце выніковую сілу, якая дзейнічае на кожны зарад.
Абмеркаванне:
Пераўтварыце зарад і адлегласць у адзінкі СІ:
– \(q = 2 \times 10^{-6} C \)
– \(r = 5 \times 10^{-2} м \)
Сіла паміж двума зарадамі:
\[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]
Падстаўце вядомыя значэнні:
\[ F = (8,99 × 10^9) \frac{(2 × 10^{-6})^2}{(5 × 10^{-2})^2} \]
\[ F = (8,99 × 10^9) \frac{4 × 10^{-12}}{25 × 10^{-4}} \]
F = (8,99 × 10^9) × (1,6 × 10^{-10})
\[ F = 1,4384 Н \]
Гэтая сіла дзейнічае на кожную пару зарадаў у трохвугольніку. Каб знайсці выніковую сілу, якая дзейнічае на кожны зарад, неабходна прааналізаваць вектары сіл дзвюх сіл, якія дзейнічаюць на кожны зарад у перпендыкулярным і нахільным напрамках трохвугольніка.
Дапусцім, што зарад у кропцы A атрымлівае сілы ад B і C:
– Сіла ад \(B \) да \(A \) роўная \(F_{AB} = 1,4384 \, Н \).
– Сіла ад \(C \) да \(A \) роўная \(F_{AC} = 1,4384 \, Н \).
Паколькі гэтыя дзве сілы ўтвараюць адна з адной вугал 60° (з-за роўнабаковага трыкутніка), мы можам выкарыстаць аналіз кампанент вектара, каб знайсці выніковую.
Кампаненты сілы на восі x і восі y:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]
Аднак, паколькі абедзве сілы сіметрычныя і абсалютна роўныя з абодвух бакоў, усе кампаненты y будуць кампенсаваны, і эфектыўна на зарад \(A \) уплывае толькі гарызантальная сіла, якая дзейнічае прамежкава.
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 \ N \cdot \ 0,866) \\
= 2 \cdot 1.2467 \\
= 2.4934 Н.
]
Такім чынам, выніковая электрычная сіла, якая дзейнічае на адзін з зарадаў, роўная \(F = 2.4934 Н.
Выснова
Вызначэнне выніковай электрычнай сілы ў сістэме кропкавых зарадаў патрабуе глыбокага разумення закона Кулона і здольнасці раскладаць вектар сілы на яго кампаненты. У больш складаных сітуацыях з трыма ці больш зарадамі вектарны аналіз часта з'яўляецца найважнейшым інструментам для атрымання дакладных вынікаў. Дзякуючы такім практычным задачам мы можам больш эфектыўна разумець і прымяняць фізічныя паняцці.
