Прыклады пытанняў і абмеркаванне тэорыі адноснасці Эйнштэйна
Тэорыя адноснасці Эйнштэйна — адна з найбольш фундаментальных тэорый сучаснай фізікі, якая змяніла наша разуменне прасторы і часу. Яна складаецца з дзвюх частак: спецыяльнай тэорыі адноснасці (1905 г.) і агульнай тэорыі адноснасці (1915 г.). У гэтым артыкуле мы разгледзім некалькі прыкладаў, звязаных з тэорыяй адноснасці Эйнштэйна, і абмяркуем іх для больш глыбокага разумення.
Спецыяльная тэорыя адноснасці
Спецыяльная тэорыя адноснасці разглядае аб'екты, якія рухаюцца з пастаяннай хуткасцю, якая набліжаецца да хуткасці святла. Два ключавыя вынікі гэтай тэорыі - запаволенне часу і скарачэнне даўжыні.
1. Запаволенне часу
Калі ёсць два назіральнікі, адзін з якіх знаходзіцца нерухома на Зямлі, а другі рухаецца з вялікай хуткасцю, яны будуць вымяраць розны час для адной і той жа падзеі.
Прыклад задачы:
Касманаўт рухаецца са хуткасцю, якая ў 0.8 раза перавышае хуткасць святла (c), да зоркі, якая знаходзіцца на адлегласці 10 светлавых гадоў ад Зямлі. Колькі часу патрабуецца касманаўту, каб дасягнуць зоркі?
Абмеркаванне:
Спачатку вылічым час, вымераны назіральнікам на Зямлі:
\[ t_B = \frac{d}{v} = \frac{10 \text{ светлавых гадоў}}{0.8 \, c} = 12.5 \text{ гадоў} \]
Каб вылічыць час, вымераны касманаўтам (запаволенне часу), мы выкарыстоўваем формулу:
\[ t_A = t_B \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Падстаўце вядомыя значэнні:
\[t_A = 12.5 \sqrt{1 – (0.8)^2} \]
\[t_A = 12.5 \sqrt{1 – 0.64} \]
\[t_A = 12.5 \sqrt{0.36} \]
\[t_A = 12.5 \times 0.6 \]
\[ t_A = 7.5 \text{ гадоў} \]
Такім чынам, час, вымераны касманаўтамі, склаў 7.5 гадоў.
2. Доўгія сутычкі
Калі аб'ект рухаецца з хуткасцю, набліжанай да хуткасці святла, яго даўжыня будзе здавацца карацейшым для нерухомага назіральніка.
Прыклад задачы:
Касмічны карабель з фактычнай даўжынёй 10 метраў рухаецца з хуткасцю, якая ў 0.9 раза перавышае хуткасць святла. Якая адлегласць паміж гэтым касмічным караблём і назіральнікам на Зямлі?
Абмеркаванне:
Каб вылічыць скарачэнне даўжыні, мы выкарыстоўваем формулу:
\[L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Дзе:
– \(L_0 \) — правільная даўжыня або фактычная даўжыня (10 метраў),
– \(v \) — хуткасць самалёта (0.9c).
Падстаўце вядомыя значэнні:
\[ L = 10 \sqrt{1 – (0.9)^2} \]
\[ L = 10 \sqrt{1 – 0.81} \]
\[L = 10 \sqrt{0.19} \]
\[L = 10 \times 0.436 \]
\[L = 4.36 \text{ метраў} \]
Такім чынам, даўжыня самалёта паводле звестак назіральнікаў на Зямлі складае 4.36 метра.
Агульная тэорыя адноснасці
Агульная тэорыя адноснасці абмяркоўвае гравітацыю, дзе прастора і час знаходзяцца пад уплывам масы і энергіі.
3. Гравітацыйная лінза
Гравітацыйнае лінзаванне ўзнікае, калі святло ад аддаленага аб'екта перагінаецца гравітацыяй масіўнага аб'екта, напрыклад, галактыкі або чорнай дзіркі.
Прыклад задачы:
Галактыка А мае дастатковую масу, каб адхіляць святло ад квазара B, які знаходзіцца за ёй. Калі вугал адхілення складае 1.5 дугавыя секунды, якая маса галактыкі А? (Выкарыстоўвайце гравітацыйную пастаянную Ньютана G = 6.674×10^-11 Н(м/кг)^2, хуткасць святла c = 3×10^8 м/с)
Абмеркаванне:
Вугал адхілення θ можна вызначыць па формуле:
\[ \theta = \frac{4GM}{c^2 R} \]
Дзе:
– \(G \) — гравітацыйная пастаянная,
– \(M \) — маса галактыкі,
– \(c \) — хуткасць святла,
– \(R \) — гэта найменшая адлегласць паміж святлом і цэнтрам галактыкі.
Паколькі мы хочам знайсці M, мы пераўтвараем формулу ў наступным выглядзе:
\[M = \frac{\theta c^2 R}{4G} \]
Дапусцім, што R роўна 5 × 10^20 метраў (сярэдняя адлегласць да галактык). Пераўтварыце θ з кутніх секунд у радыяны (1 кутняя секунда = 4.848 × 10^-6 радыянаў):
\[ \theta = 1.5 \times 4.848 \times 10^{-6} \, \text{радыян} = 7.272 \times 10^{-6} \, \text{радыян} \]
Падстаўце вядомыя значэнні:
M = (7.272 × 10⁻⁶) (3 × 10⁻⁶)² (5 × 10⁻²)}{4 × 6.674 × 10⁻⁶]
M = (7.272 × 10⁻⁶) (9 × 10⁻¹6) (5 × 10⁻²)}{26.696 × 10⁻¹11
M = (3.2764 × 10⁻¹)/26.696 × 10⁻¹
\[M = 1.227 \times 10^{41} \, \text{кг} \]
Такім чынам, маса галактыкі А складае каля 1.227 × 10^41 кілаграма.
4. Прэцэсія перыгелія Меркурыя
Агульная тэорыя адноснасці таксама можа растлумачыць прэцэсію арбіты планеты Меркурый, якую нельга растлумачыць ньютанаўскай механікай.
Прыклад задачы:
Якая велічыня зрушэння перыгелія Меркурыя, як тлумачыцца агульнай тэорыяй адноснасці? (Параметр суадносін A: 43 дугавыя секунды за стагоддзе)
Абмеркаванне:
Выкарыстоўвайце прадастаўленыя дадзеныя непасрэдна:
Згодна з агульнай тэорыяй адноснасці Эйнштэйна, апісаны зрух перыгелія Меркурыя складае 43 дугавыя секунды за стагоддзе, што таксама адпавядае вынікам назіранняў.
Кесімпулан:
Выконваючы гэтыя прыклады задач і абмеркаванні, мы можам убачыць, як тэорыя адноснасці Эйнштэйна дае глыбейшае разуменне часу, даўжыні і гравітацыі. Гэтая тэорыя не толькі змяніла наша навуковае ўяўленне пра Сусвет, але і мае практычнае прымяненне ў сучасных тэхналогіях, такіх як сістэмы GPS-навігацыі, якія патрабуюць рэлятывісцкіх паправак для дакладнага функцыянавання. Вывучэнне і разуменне тэорыі адноснасці Эйнштэйна — важны крок у больш глыбокім паглыбленні ў складаны свет фізікі.
