Прыклад дыскусійнага пытання аб верагоднасці падзеі
Верагоднасць — гэта раздзел матэматыкі, які шырока ўжываецца ў паўсядзённым жыцці. Верагоднасць таго, што падзея адбудзецца ці не адбудзецца, можна вымераць з дапамогай паняцця імавернасці. У наступным артыкуле будзе разгледжана некалькі прыкладаў задач і іх абмеркаванне адносна імавернасці падзеі. Давайце разгледзім іх больш падрабязна.
Пытанне 1: Верагоднасць выпадзення лікаў на кубіках
Пытанне:
Шасцігранны кубік кідаюць адзін раз. Якая верагоднасць выпадзення 4?
Абмеркаванне:
Стандартны кубік мае шэсць бакоў: 1, 2, 3, 4, 5 і 6. Кожны бок мае аднолькавую верагоднасць выпадзення. Паколькі мы шукаем верагоднасць выпадзення 4 з шасці магчымых лікаў, верагоднасць можна запісаць як:
\[ P(4) = \frac{\text{Колькасць патрэбных шляхоў}}{\text{Агульная колькасць магчымасцей}} = \frac{1}{6} \]
Такім чынам, верагоднасць выпадзення лічбы 4 пры адным кіданні кубіка роўная \(\frac{1}{6}\).
Праблема 2: Каэфіцыенты ў полі для нічыёй
Пытанне:
У скрынцы ёсць 5 чырвоных і 3 сініх шарыкаў. Калі выпадковым чынам выцягнуць адзін шарык, якая верагоднасць таго, што выцягнуты шарык будзе чырвоным?
Абмеркаванне:
Агульная колькасць шарыкаў у скрынцы:
\[ 5 \text{ (чырвоны) } + 3 \text{ (сіні) } = 8 \text{ шарыкаў } \]
Шары, якія нам патрэбныя, — чырвоныя шары, якіх усяго 5. Такім чынам, верагоднасць атрымання чырвонага шара:
\[ P(\text{чырвоны}) = \frac{\text{Колькасць чырвоных шарыкаў}}{\text{Агульная колькасць шарыкаў}} = \frac{5}{8} \]
Такім чынам, верагоднасць выцягвання чырвонага шара роўная \(\frac{5}{8}\).
Пытанне 3: Верагоднасць выпадзення галоў на манеце
Пытанне:
Манету падкідваюць двойчы. Якая верагоднасць таго, што выпадзе дзве арлы?
Абмеркаванне:
Кожнае падкідванне манеты мае два магчымыя вынікі, а менавіта арол (H) або рэшка (E). Калі манету падкідваюць двойчы, прастора выбаркі (S) магчымых вынікаў складае:
\[ S = \{(ГГ), (ГЭ), (ЭГ), (ЭЭ)\} \]
Верагоднасць выпадзення двух галоў (ВГ) можна вылічыць наступным чынам:
\[ P(HH) = \frac{\text{Колькасць падзей HH}}{\text{Агульная колькасць магчымасцей}} = \frac{1}{4} \]
Іншымі словамі, верагоднасць таго, што пры падкідванні манеты двойчы выпадзе дзве аролкі, роўная \(\frac{1}{4}\).
Пытанне 4: Верагоднасць у картачных гульнях
Пытанне:
Якая верагоднасць таго, што з стандартнай калоды карт (52 карты) выпадзе туз чарвей, калі выцягнута адна карта?
Абмеркаванне:
Стандартная калода карт змяшчае 52 карты, у тым ліку 4 тузы. Аднак нас цікавіць толькі туз чарвей.
Агульная колькасць магчымых карт — 52, і ў калодзе толькі 1 туз чарвей. Такім чынам:
\[ P(\text{Туз чарвей}) = \frac{\text{Колькасць тузоў чарвей}}{\text{Агульная колькасць карт}} = \frac{1}{52} \]
Такім чынам, верагоднасць выцягвання туза чарвей з звычайнай калоды карт складае \(\frac{1}{52}\).
Пытанне 5: Каэфіцыенты ў розыгрышы тавараў
Пытанне:
У латарэі ёсць 10 білетаў, 3 з прызамі і 7 без. Калі адзін білет выцягнуты выпадковым чынам, якая верагоднасць атрымання прыза?
Абмеркаванне:
Агульная колькасць білетаў — 10, а колькасць прызавых білетаў — 3. Такім чынам, верагоднасць атрымання прызавога білета складае:
\[ P(\text{прыз}) = \frac{\text{Колькасць прызавых білетаў}}{\text{Агульная колькасць білетаў}} = \frac{3}{10} \]
Такім чынам, верагоднасць атрымання прызавога білета складае \(\frac{3}{10}\).
Пытанне 6: Верагоднасць у скрынцы цукерак
Пытанне:
У слоіку знаходзіцца 12 шакаладных цукерак, 8 клубнічных цукерак і 5 мятных цукерак. Калі выпадковым чынам выбраць адну цукерку, якая верагоднасць таго, што атрымаецца мятная цукерка?
Абмеркаванне:
Агульная колькасць цукерак у слоіку:
\[ 12 \text{ (шакалад) } + 8 \text{ (клубніцы) } + 5 \text{ (мята) } = 25 \text{ цукерак } \]
Колькасць мятных цукерак, якія мы хочам, роўная 5. Такім чынам, верагоднасць атрымання мятных цукерак роўная:
\[ P(\text{манетны двор}) = \frac{\text{Колькасць манетных двароў}}{\text{Агульная колькасць манетных двароў}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]
Такім чынам, верагоднасць атрымання мятнай цукеркі складае \(\frac{1}{5}\).
Пытанне 7: Шанцы ў латарэі
Пытанне:
У латарэі 10 шарыкаў з нумарамі ад 1 да 10 кладуць у скрынку. Калі выцягнуты адзін шарык, якая верагоднасць таго, што выпадзе цотная лічба?
Абмеркаванне:
Агульная колькасць шарыкаў — 10, а цотныя лічбы сярод іх — 2, 4, 6, 8 і 10, што ў агульнай складанасці складае 5 шарыкаў.
Такім чынам, верагоднасць атрымання цотнага ліку роўная:
\[ P(\text{цотныя}) = \frac{\text{Колькасць цотных лікаў}}{\text{Агульная колькасць шарыкаў}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
Такім чынам, верагоднасць атрымання цотнага ліку роўная \(\frac{1}{2}\).
Пытанне 8: Каэфіцыенты ў матчы
Пытанне:
У баскетбольным матчы гулец мае 0,7 шанцаў набраць ачко кожным кідком. Калі гулец робіць адзін кідок, якая верагоднасць таго, што ён ці яна прамахнецца?
Абмеркаванне:
Верагоднасць паспяховага набору ачкоў складае 0,7. Такім чынам, верагоднасць ненабраць ачко роўная:
\[ P(\text{няўдала}) = 1 – P(\text{поспех}) = 1 – 0,7 = 0,3 \]
Такім чынам, верагоднасць таго, што гулец не набярэ ачко з аднаго кідка, складае 0,3 або 30%.
Пасля разгляду прыведзеных вышэй прыкладаў і абмеркаванняў мы можам зразумець, як паняцце імавернасці ўжываецца ў розных кантэкстах і сітуацыях. Гэта разуменне можа дапамагчы ў вырашэнні паўсядзённых праблем, звязаных з нявызначанасцю і ацэнкамі, і забяспечвае трывалую аснову для далейшага прымянення ў вывучэнні статыстыкі і імавернасці.
