Прыклады пытанняў па абмеркаванні магнітных палёў вакол прамога правадніка
Пенгантар
Магнітныя палі заўсёды былі займальнай тэмай у фізіцы, асабліва ў абмеркаванні таго, як яны ўтвараюцца і як яны ўзаемадзейнічаюць з электрычным токам. Адным з важных аспектаў магнітных палёў з'яўляецца магнітнае поле вакол прамога правадніка з токам. У гэтым артыкуле мы абмяркуем асноўную канцэпцыю магнітнага поля вакол прамога правадніка і прывядзем некалькі прыкладаў задач і рашэнняў для паглыблення нашага разумення.
Асноўная тэорыя магнітных палёў вакол прамых правадоў
Перш чым паглыбіцца ў прыклад задачы, важна спачатку зразумець асноўную тэорыю магнітных палёў вакол прамога правадніка. Згодна з законам Біё-Савара і законам Ампера, магнітнае поле вакол прамога правадніка, па якім праходзіць электрычны ток, можна выразіць ураўненнем:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Дзе,
– \( B \) — магнітнае поле (Тэсла),
– \( \mu_0 \) — вакуумная пранікальнасць \( (4 \pi \times 10^{-7} T \cdot м/А) \),
– \( I \) — сіла току, якая працякае ў правадніку (Амперы), і
– \(r \) — адлегласць ад провада да кропкі, дзе вымяраецца магнітнае поле (метры).
Гэтае магнітнае поле ўтварае канцэнтрычныя кругі вакол драты згодна з правілам правай рукі. Калі вялікі палец паказвае кірунак току, то пальцы, якія трымаюць драты, паказваюць кірунак магнітнага поля.
Прыклады пытанняў і абмеркаванне
Пытанне 1:
Па доўгім прамым дроце праходзіць электрычны ток сілай 10 А. Вылічыце велічыню магнітнага поля на адлегласці 0,2 метра ад дрота.
Абмеркаванне:
Мы выкарыстоўваем ураўненне для магнітнага поля вакол прамога правадніка:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Вядома:
\[ I = 10 \, А \]
\[r = 0,2 \, м \]
\[ \mu_0 = 4 \пі \times 10^{-7} \, T \cdot м/А \]
Падстаўце гэтыя значэнні ў раўнанне:
B = 4 π × 10⁻⁶ 10⁻² π × 0,2]
B = 4π × 10⁻⁶ (2π × 0,2)
B = 4 × 10⁻⁶ (0,2)
\[B = 20 \times 10^{-6} \]
\[B = 2 \times 10^{-5} \, T \]
\[ B = 20 \, \μ T \]
Такім чынам, велічыня магнітнага поля на адлегласці 0,2 метра ад драты складае 20 мкТл (мікратэсла).
Пытанне 2:
Па двух доўгіх прамых правадах цячэ аднолькавы ток 5 А, але ў процілеглых напрамках, а адлегласць паміж імі складае 0,1 метра. Вылічыце велічыню магнітнага поля ў пункце пасярэдзіне паміж двума правадамі.
Абмеркаванне:
У пункце пасярэдзіне паміж двума правадамі адлегласць ад кожнага правада роўная \(r = 0,05 \, м \). Спачатку вылічым магнітнае поле, выкліканае адным правадом.
Для кожнага провада:
\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Вядома:
\[ I = 5 \, А \]
\[r = 0,05 \, м \]
\[ \mu_0 = 4 \пі \times 10^{-7} \, T \cdot м/А \]
Падстаўце гэтыя значэнні ў раўнанне:
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \pi \times 0,05} \]
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,1} \]
\[B_1 = 200 \times 10^{-7} \]
\[B_1 = 2 \times 10^{-5} \, T \]
Паколькі па двух правадах праходзяць токі ў процілеглых напрамках, магнітныя палі ў гэтым пункце кампенсуюць адно аднаго. Агульная інтэнсіўнасць магнітнага поля ў гэтым пункце роўная нулю.
Пытанне 3:
Па доўгім прамым правадніку А праходзіць ток сілай 12 А, і ён размешчаны паралельна доўгаму прамому правадніку В, па якім праходзіць ток сілай 8 А ў тым жа кірунку. Вылічыце поўнае магнітнае поле ў кропцы, размешчанай на адлегласці 0,15 метра ад правадніка А і 0,1 метра ад правадніка В.
Абмеркаванне:
Вылічыце магнітнае поле кожнага правадніка ў гэтым пункце.
Для провада А:
\[ B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \pi r_A} \]
Вядома:
\[ I_A = 12 \, А \]
\[r_A = 0,15 \, м \]
Замена значэнняў:
\[ B_A = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 12}{2 \pi \times 0,15} \]
\[ B_A = \frac{48 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,3} \]
\[ B_A = \frac{48 \times 10^{-7}}{0,3} \]
\[B_A = 160 \times 10^{-7} \]
\[B_A = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]
Для провада B:
\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \pi r_B} \]
Вядома:
\[ I_B = 8 \, A \]
\[r_B = 0,1 \, м \]
Замена значэнняў:
\[ B_B = \frac{4 \пі \times 10^{-7} \times 8}{2 \пі \times 0,1} \]
\[ B_B = \frac{32 \пі \times 10^{-7}}{\пі \times 0,2} \]
\[ B_B = \frac{32 \times 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 \times 10^{-7} \]
\[ B_B = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]
Паколькі ток у абодвух правадах цячэ ў адным кірунку, і кропкі знаходзяцца на рознай адлегласці ад кожнага правада, атрыманае магнітнае поле будзе ў адным кірунку. Такім чынам, поўнае магнітнае поле з'яўляецца сумай гэтых двух магнітных палёў.
\[ B_{агульная сума} = B_A + B_B \]
\[B_{агульны} = 1,6 \times 10^{-5} + 1,6 \times 10^{-5} \]
\[B_{агульны} = 3,2 \times 10^{-5} \, T \]
Такім чынам, агульная інтэнсіўнасць магнітнага поля ў гэтым пункце складае 32 мкТл (мікратэсла).
Выснова
Разуменне канцэпцыі магнітнага поля вакол прамога правадніка мае вырашальнае значэнне для фізікі, паколькі яна мае шмат практычных ужыванняў. Выкарыстоўваючы прыклады і дыскусіі, падобныя да прыведзенага вышэй, мы можам умацаваць асноўную канцэпцыю і паглыбіць наша разуменне таго, як магнітныя палі дзейнічаюць вакол правадніка з токам. Заўсёды памятайце, што аналітычная рэгулярнасць і разуменне фундаментальных законаў маюць вырашальнае значэнне для вырашэння розных фізічных задач.
