Прыклады пытанняў па абмеркаванні міжквартыльнага дыяпазону
Пендахулуан
У статыстыцы міжквартыльны дыяпазон (МКД) — гэта мера зменлівасці, заснаваная на дзяленні набору дадзеных на квартылі. Квартылі — гэта значэнні, якія дзеляць дадзеныя на чатыры роўныя часткі пасля таго, як дадзеныя сартаваны ад найменшага да найбольшага. МКД мае вырашальнае значэнне, таму што на яго не ўплываюць выкіды або экстрэмальныя значэнні ў дадзеных. У гэтым артыкуле будзе разгледжана некалькі прыкладаў, каб лепш зразумець, як разлічыць МКД.
Вызначэнне і як разлічыць міжквартальны каэфіцыент росту
Перш чым перайсці да прыкладаў пытанняў, давайце спачатку разбярэмся з вызначэннем і тым, як разлічыць IQR.
Крокі для разліку IQR:
1. Сартаванне дадзеных: дадзеныя павінны быць адсартаваны ад найменшага да найбольшага значэння.
2. Вызначце першы квартыль (Q1): Першы квартыль — гэта медыяна першай паловы дадзеных.
3. Вызначце трэці квартыль (Q3): Трэці квартыль — гэта медыяна другой паловы дадзеных.
4. Разлічыце міжквартальны разрыў (IQR): IQR — гэта рознасць паміж Q3 і Q1. Матэматычна запісваецца:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1
\]
Прыклады пытанняў і абмеркавання
Прыклад пытання 1
Дапусцім, у нас ёсць наступныя дадзеныя: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
Крок 1: Сартаванне дадзеных (калі яны яшчэ не адсартаваныя):
Дадзеныя адсартаваны: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
Крок 2: Вызначэнне першага квартыля (Q1):
Колькасць дадзеных = 7. Паколькі гэта няцотны лік, ён дзеліцца на дзве часткі наступным чынам: 4, 7, 8 і 12, 15, 18 з медыянай пасярэдзіне, якая роўная 10.
Першая частка: 4, 7, 8. Медыяна лікаў 4, 7, 8 роўная 7 (таму што 7 — гэта сярэдняе значэнне). Такім чынам, Q1 = 7.
Крок 3: Вызначэнне трэцяга квартыля (Q3):
Другая частка: 12, 15, 18. Медыяна лікаў 12, 15, 18 роўная 15 (таму што 15 — гэта сярэдняе значэнне). Такім чынам, Q3 = 15.
Крок 4: Разлічыце IQR:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 15 – 7 = 8
\]
Такім чынам, IQR для дадзеных роўны 8.
Прыклад пытання 2
Разгледзім наступны набор даных: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
Крок 1: Сартаванне дадзеных (калі яны яшчэ не адсартаваныя):
Дадзеныя адсартаваны: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
Крок 2: Вызначэнне першага квартыля (Q1):
Колькасць дадзеных = 8. Паколькі яна цотная, падзяліце дадзеныя на дзве роўныя часткі: 2, 4, 6, 8 і 10, 12, 14, 16 з медыянай паміж двума сярэднімі дадзенымі (8 і 10). Медыяна для гэтага набору дадзеных роўная (8 + 10)/2 = 9.
Першая частка: 2, 4, 6, 8. Медыяна лікаў 2, 4, 6, 8 роўная (4 + 6)/2 = 5. Такім чынам, Q1 = 5.
Крок 3: Вызначэнне трэцяга квартыля (Q3):
Другая частка: 10, 12, 14, 16. Медыяна лікаў 10, 12, 14, 16 роўная (12 + 14)/2 = 13. Такім чынам, Q3 = 13.
Крок 4: Разлічыце IQR:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 13 – 5 = 8
\]
Такім чынам, IQR для дадзеных роўны 8.
Прыклад пытання 3
Разгледзім наступны набор даных: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
Крок 1: Сартаванне дадзеных (калі яны яшчэ не адсартаваныя):
Дадзеныя адсартаваны: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
Крок 2: Вызначэнне першага квартыля (Q1):
Колькасць дадзеных = 10. Паколькі яна цотная, падзяліце набор дадзеных на дзве роўныя часткі: 3, 5, 9, 12, 14 і 18, 21, 22, 25, 30 з медыянай паміж двума сярэднімі дадзенымі (14 і 18). Медыяна для гэтага набору дадзеных роўная (14 + 18)/2 = 16.
Першая частка: 3, 5, 9, 12, 14. Медыяна лікаў 3, 5, 9, 12, 14 роўная 9. Такім чынам, Q1 = 9.
Крок 3: Вызначэнне трэцяга квартыля (Q3):
Другая частка: 18, 21, 22, 25, 30. Медыяна лікаў 18, 21, 22, 25, 30 роўная 22. Такім чынам, Q3 = 22.
Крок 4: Разлічыце IQR:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 22 – 9 = 13
\]
Такім чынам, IQR для дадзеных роўны 13.
Выснова
Міжквартыльны дыяпазон (МКД) — гэта мера медыяны распаўсюджвання дадзеных, на якую не ўплываюць экстрэмальныя значэнні або выкіды. МКД дае ўяўленне аб тым, наколькі дадзеныя размеркаваны вакол медыяны ў наборы дадзеных. Разумеючы, як разлічваць МКД, мы можам лепш аналізаваць і разумець зменлівасць дадзеных.
У гэтым артыкуле мы абмеркавалі некалькі прыкладаў задач, а таксама крокі па вызначэнні Q1 і Q3 і разліку міжквартальнага разрыву (IQR). Спадзяемся, што гэтыя прыклады дапамогуць вам лепш зразумець канцэпцыю IQR і яе прымяненне ў статыстыцы.
