Прыклады пытанняў па абмеркаванні ядзернай фізікі і радыеактыўнасці
Ядзерная фізіка і радыеактыўнасць — гэта раздзелы фізікі, якія займаюцца вывучэннем атамных ядраў і з'яў радыеактыўнага распаду, якія адбываюцца ў гэтых ядрах. Засваенне гэтых фундаментальных паняццяў мае вырашальнае значэнне ў розных галінах, у тым ліку ў медыцыне, ядзернай энергетыцы і матэрыялазнаўстве. У гэтым артыкуле мы абмяркуем некалькі прыкладаў задач, звязаных з ядзернай фізікай і радыеактыўнасцю, а таксама іх тлумачэнні, каб дапамагчы вам зразумець.
Асноўныя ўводзіны ў ядзерную фізіку і радыеактыўнасць
Перш чым перайсці да прыкладаў пытанняў, варта разгледзець некаторыя асноўныя паняцці:
– Атамнае ядро: складаецца з пратонаў і нейтронаў. Пратоны маюць станоўчы зарад, а нейтроны — не зараджаныя.
– Радыеактыўнасць: працэс распаду няўстойлівых ядраў на больш стабільныя ядры з выпраменьваннем часціц або радыяцыі.
– Тыпы радыеактыўнага распаду: альфа (\(\alpha\)), бэта (\(\beta\)) і гама (\(\gamma\)) распад.
– Закон радыеактыўнага распаду: апісвае, як колькасць радыеактыўных ядраў памяншаецца з цягам часу.
Прыклад пытання 1: Маса і энергія распаду
Пытанне:
Ядро ўрану-238 распадаецца на торый-234 з выпраменьваннем альфа-часціцы. Калі маса ўрану-238 складае 238.0508 адзінак масы, маса торыю-234 — 234.0436 адзінак масы, а маса альфа-часціцы — 4.0026 адзінак масы, разлічыце энергію, якая вызваляецца пры гэтым распадзе.
Абмеркаванне:
Энергію, якая вызваляецца ў працэсе распаду, можна вылічыць, выкарыстоўваючы сувязь паміж масай і энергіяй, зададзенае ўраўненнем Эйнштэйна \(E=mc^2\).
1. Вылічыце адсутную масу:
\( \Δm = (маса_{U-238}) – (маса_{Th-234} + маса_{\α}) \)
\( = 238.0508 – (234.0436 + 4.0026) \)
\( = 238.0508 – 238.0462 \)
\( = 0.0046\, u\)
2. Пераўтварыце страчаную масу ў энергію з дапамогай \( c^2 \):
(E = Δm × 931.5 МэВ/мкм)
\( = 0.0046 \раз 931.5 \)
\( \прыблізна 4.29\, МэВ \)
Такім чынам, энергія, якая вызваляецца пры гэтым распадзе, складае каля 4.29 МэВ.
Прыклад пытання 2: Перыяд паўраспаду і актыўнасць
Пытанне:
Радыеактыўны ўзор спачатку мае актыўнасць \(A_0 \) 1000 Бк. Праз 10 гадзін яго актыўнасць зніжаецца да 125 Бк. Вызначце перыяд паўраспаду радыеактыўнага рэчыва.
Абмеркаванне:
Актыўнасць (А) радыеактыўнага рэчыва прама прапарцыйная колькасці радыеактыўных ядраў (N). Закон радыеактыўнага распаду абвяшчае:
\[ A(t) = A_0 e^{-\lambda t} \]
Дзе \( \lambda \) — пастаянная распаду:
1. Вылічыце пастаянную распаду (\( \lambda \)):
\[ \frac{A(t)}{A_0} = e^{-\lambda t} \]
\[ \frac{125}{1000} = e^{-\lambda \times 10} \]
\[0.125 = e^{-\lambda \times 10} \]
\[ \ln(0.125) = -\lambda \times 10 \]
\[ \лямбда = -\frac{\ln(0.125)}{10} \]
2. Вызначце перыяд паўраспаду (\( T_{1/2} \)):
\[ T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \]
\[ \lambda = \frac{\n(8)}{10} = \frac{2.079}{10} = 0.2079 \, h^{-1} \]
\[ T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{0.2079} \прыблізна 3.3 гадзіны \]
Перыяд паўраспаду радыеактыўнага рэчыва складае каля 3.3 гадзіны.
Прыклад 3: Бэта-распад і антынейтрына
Пытанне:
Ядро кобальту-60 распадаецца шляхам бэта-мінус-распаду з утварэннем ядра нікеля-60. Напішыце ядзерную рэакцыю гэтага распаду і вызначце часціцы, якія ўдзельнічаюць у ім.
Абмеркаванне:
Бэта-мінус распад (\(\beta^-\)) адбываецца, калі нейтрон у ядры атама ператвараецца ў пратон, выпраменьваючы пры гэтым электрон (\(\beta^-\)) і антынейтрына (\(\bar{\nu}_e\)).
Ядзерная рэакцыя гэтага распаду:
\[ _{27}^{60}Co \rightarrow _{28}^{60}Ni^ + e^- + \bar{\nu}_e \]
Дзе:
– \( _{27}^{60}Co \) — гэта кобальт-60.
– \( _{28}^{60}Ni^ \) — гэта нікель-60 ва ўзбуджаным стане.
– \(e^- \) — электрон (бэта-мінус часціца).
– \( \bar{\nu}_e \) — антынейтрына.
Утвораны нікель-60 часта знаходзіцца ва ўзбуджаным стане і звычайна вызваляе дадатковую энергію ў выглядзе гама-прамянёў (γ), каб дасягнуць асноўнага стану. Поўную рэакцыю можна запісаць наступным чынам:
\[ _{27}^{60}Co \rightarrow _{28}^{60}Ni + e^- + \bar{\nu}_e + \gamma \]
Прыклад пытання 4: Доза радыяцыі
Пытанне:
Калі крыніца гама-выпраменьвання з актыўнасцю 2 Кюры размешчана на адлегласці 1 метра ад аб'екта, і выпраменьванне паглынаецца аб'ектам на працягу 5 хвілін, разлічыце дозу выпраменьвання, атрыманую аб'ектам, у рэмах. Дапусцім, што колькасць ахопленага выпраменьвання складае 0.5 радыяна на Кюры ў хвіліну, а каэфіцыент якасці для гама-выпраменьвання роўны 1.
Абмеркаванне:
1. Разлічыце дозу ў радыянах:
\[ \text{Доза (радыян)} = \text{Колькасць радыяцыі} \text{Актыўнасць} \text{Час (хвіліны)} \]
\[ = 0.5 \, рад/(Ci \cdot min) \раз 2 \, Ci \раз 5 \, мін \]
\[ = 5 \, радыян \]
2. Разлічыце дозу ў тармазах:
\[ \text{Доза (рэм)} = \text{Доза (рад)} \times \text{Каэфіцыент якасці} \]
\[ = 5 \, радыян \times 1 \, (для гама) \]
\[ = 5 \, рэм \]
Доза выпраменьвання, атрыманая аб'ектам, складае 5 бэр.
Закрыццё
Вывучаючы прыведзеныя вышэй прыклады задач, мы спадзяемся паглыбіць ваша разуменне канцэпцый ядзернай фізікі і радыеактыўнасці. Важна часта практыкавацца ў падобных задачах, каб лепш разумець і прымяняць гэтыя канцэпцыі ядзернай фізікі. Прыемнага навучання!
