Прыклад дыскусійнага пытання аб велічыні індукаванай ЭРС
Пендахулуан
Індукаваная электрарухальная сіла (ЭРС) — фізічная з'ява, адкрытая Майклам Фарадэем у 1831 годзе. Фарадэй выявіў, што зменлівае магнітнае поле ў пятлі або шпульцы правадніка можа індукаваць электрычны ток. Гэтая з'ява называецца электрамагнітнай індукцыяй і з'яўляецца асновай для многіх сучасных тэхналогій, такіх як генератары, трансфарматары і электрарухавікі. У гэтым артыкуле будуць растлумачаны некалькі прыкладаў задач і абмеркавана велічыня індукаванай ЭРС, што будзе вельмі карысна, асабліва для студэнтаў, якія вывучаюць фізіку электрычнасці і магнетызму.
Асноўная канцэпцыя індукаванай ЭРС
Перш чым паглыбіцца ў прыклад задачы, варта разгледзець асноўную канцэпцыю індукаванай ЭРС. Закон Фарадэя сцвярджае, што індукаваная ЭРС у праводнай пятлі прама прапарцыйная хуткасці змены магнітнага патоку праз пятлю. Матэматычна закон Фарадэя можна сфармуляваць наступным чынам:
\[ \mathcal{E} = – \frac{d\Phi}{dt} \]
Дзе:
– \( \mathcal{E} \) — індукаваная ЭРС (вольты)
– \( \Фі \) — магнітны паток (Вебера, Вб)
– \(t \) — час (секунда, с)
Адмоўны знак у раўнанні адлюстроўвае закон Ленца, які сцвярджае, што кірунак індукаванага току створыць магнітнае поле, якое супрацьстаіць змене магнітнага патоку, які яго выклікаў.
Прыклады пытанняў і абмеркаванне
Пытанне 1: Адзінарная шпулька
Пытанне: Адзінарная шпулька з плошчай паверхні 0.02 м² размешчана ў аднастайным магнітным полі велічынёй 0.5 Тл, перпендыкулярным паверхні шпулькі. Магнітнае поле раптоўна абнуляецца праз 0.1 секунды. Вылічыце велічыню індукаванай ЭРС, якая ўзнікае ў шпульцы.
Абмеркаванне:
Вядома:
– Плошча паверхні шпулькі (A = 0.02, м²)
– Велічыня магнітнага поля \( B = 0.5 \, \text{T} \)
– Час змены поля (Δt = 0.1 с)
Змена магнітнага патоку:
\[ \Дэльта \Фі = B \помнажана на A \]
\[ \Delta \Phi = 0.5 \, \text{T} \times 0.02 \, \text{m}^2 \]
\[ \Delta \Phi = 0.01 \, \text{Wb} \]
Велічыня індукаванай ЭРС:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{0.01 \, \text{Wb}}{0.1 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -0.1 \, \text{V} \]
Таму што пытаюцца пра велічыню ЭРС (без уліку знака):
\[ |\mathcal{E}| = 0.1 \, \text{V} \]
Пытанне 2: Шпулька з N віткамі
Пытанне: Шпулька складаецца са 100 віткоў, а яе плошча паверхні складае 0.03 м². Гэтая шпулька знаходзіцца ў аднастайным магнітным полі 0.4 Тл, перпендыкулярным да шпулькі. Калі магнітнае поле павялічваецца да 1.2 Тл за 0.4 секунды, вылічыце сярэднюю ЭРС індукцыі, якая ўзнікае ў шпульцы.
Абмеркаванне:
Вядома:
– Колькасць абаротаў \(N = 100 \)
– Плошча паверхні шпулькі (A = 0.03, м²)
– Змена магнітнага поля (ΔB = 1.2, Тл – 0.4, Тл)
– Час змены поля (Δt = 0.4 с)
Змена магнітнага патоку за адзін абарот:
\[ \Дэльта \Фі = А \помнажана на \Дэльта \B \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \times (1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T}) \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \, \text{м}^2 \times 0.8 \, \text{Т} \]
\[ \Delta \Phi = 0.024 \, \text{Wb} \]
Агульная змена патоку для N віткоў:
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = N \times \Delta \Phi \]
\[ \Delta \Phi_{\text{агульны}} = 100 \times 0.024 \, \text{Wb} \]
\[ \Delta \Phi_{\text{агульны}} = 2.4 \, \text{Wb} \]
Велічыня індукаванай ЭРС:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi_{\text{total}}}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{2.4 \, \text{Wb}}{0.4 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -6 \, \text{V} \]
Таму што пытаюцца пра велічыню ЭРС (без уліку знака):
\[ |\mathcal{E}| = 6 \, \text{V} \]
Пытанне 3: Рухомая шпулька ў магнітным полі
Пытанне: Прамавугольная шпулька з 50 віткамі, даўжынёй 4 см і шырынёй 2 см размешчана ў аднастайным магнітным полі напружаннем 0.3 Тл, паралельным даўжыні шпулькі. Калі шпулька рухаецца з магнітнага поля з пастаяннай хуткасцю 5 см/с, якая ЭРС індукцыі ў шпульцы?
Абмеркаванне:
Вядома:
– Колькасць абаротаў \(N = 50 \)
– Даўжыня (l = 0.04 м)
– Шырыня (w = 0.02, м)
– Велічыня магнітнага поля \( B = 0.3 \, \text{T} \)
– Хуткасць выхаду магнітнага поля (v = 0.05, м/с)
Электрарухальная сіла на шпульцы, якая рухаецца ў магнітным полі, вызначаецца па формуле:
\[ \mathcal{E} = B lv \]
Паколькі шпулька мае N віткоў, агульная індукаваная ЭРС складае:
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = NB lv \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.3 \, \text{T} \times 0.04 \, \text{м} \times 0.05 \, \text{м/с} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.0006 \, \text{V} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{агульны}} = 0.03 \, \text{V} \]
Выснова
Абмеркаванне прыведзеных вышэй прыкладаў задач паказвае, як можна вылічыць ЭРС індукцыі па зменах магнітнага патоку або па руху шпулькі ў магнітным полі. Гэта паняцце з'яўляецца фундаментальным для электрамагнетызму і мае шматлікія прымяненні ў тэхніцы. Разуменне таго, як правільна вылічыць ЭРС індукцыі з дапамогай практычных задач, значна дапаможа студэнтам авалодаць гэтым матэрыялам і прымяніць яго ў розных галінах.
