Прыклады пытанняў і абмеркаванне карэляцыйнага аналізу
Карэляцыйны аналіз — гэта статыстычны метад, які выкарыстоўваецца для вызначэння ступені сувязі паміж двума зменнымі. Гэты аналіз часта выкарыстоўваецца ў розных дысцыплінах, у тым ліку ў эканоміцы, псіхалогіі, медыцыне і сацыялогіі, каб зразумець, наколькі цесна звязаны дзве зменныя. У гэтым артыкуле мы абмяркуем некалькі прыкладаў задач і дыскусій, якія дапамогуць зразумець канцэпцыю карэляцыйнага аналізу.
Разуменне карэляцыйнага аналізу
Карэляцыйны аналіз выкарыстоўваецца для вымярэння сілы і кірунку сувязі паміж двума лікавымі зменнымі. Гэта значэнне карэляцыі звычайна выражаецца з дапамогай каэфіцыента карэляцыі, які можа вагацца ад -1 да 1. Гэтыя значэнні можна інтэрпрэтаваць наступным чынам:
– +1: Ідэальная станоўчая карэляцыя. Абедзве зменныя рухаюцца ў адным кірунку.
– 0: карэляцыі няма. Паміж двума зменнымі няма выразнай лінейнай залежнасці.
– -1: Ідэальная адмоўная карэляцыя. Абедзве зменныя рухаюцца ў процілеглых напрамках.
Найбольш распаўсюджаным каэфіцыентам карэляцыі з'яўляецца карэляцыя Пірсана. Аднак існуюць і іншыя метады карэляцыі, такія як Спірмен і Кендал, якія больш падыходзяць для парадкавых або нелінейных дадзеных.
Этапы карэляцыйнага аналізу
1. Збор дадзеных: Збярыце дадзеныя для дзвюх зменных, якія будуць прааналізаваны.
2. Візуалізацыя дадзеных: стварыце дыяграму рассейвання, каб убачыць заканамернасць сувязі паміж двума зменнымі.
3. Разлік каэфіцыента карэляцыі: разлічыце каэфіцыент карэляцыі Пірсана, Спірмена або Кендала.
4. Інтэрпрэтацыя вынікаў: Зрабіце выснову аб сіле і кірунку сувязі на аснове значэння каэфіцыента карэляцыі.
5. Тэст на значнасць: Вызначце, ці з'яўляецца выяўленая карэляцыя статыстычна значнай.
Прыклады пытанняў і абмеркаванне
Пытанне 1: Карэляцыя Пірсана
Дадзеныя аб росце (см) і вазе (кг) 5 чалавек наступныя:
| Чалавек | Рост (см) | Вага (кг) |
|——-|————-|————|
| А | 160 | 55 |
| Б | 165 | 60 |
| С | 170 | 65 |
| Д | 175 | 70 |
| У | 180 | 75 |
Разлічыце каэфіцыент карэляцыі Пірсана для дадзеных.
Абмеркаванне:
1. Разлік сярэдняга значэння:
– Сярэдні рост (X̄) = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5 = 170
– Сярэдняя вага (Ȳ) = (55 + 60 + 65 + 70 + 75) / 5 = 65
2. Вылічэнне адхілення ад сярэдняга значэння:
– Вялікае адхіленне: (160 – 170), (165 – 170), (170 – 170), (175 – 170), (180 – 170)
– Сур'ёзнае адхіленне: (55 – 65), (60 – 65), (65 – 65), (70 – 65), (75 – 65)
3. Разлік здабытку адхіленняў:
– (160-170)(55-65) = 10 10 = 100
– (165-170)(60-65) = 5 5 = 25
– (170-170)(65-65) = 0 0 = 0
– (175-170)(70-65) = 5 5 = 25
– (180-170)(75-65) = 10 10 = 100
Усяго = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
4. Вылічэнне квадрата адхілення:
– Вышыня: (160-170)², (165-170)², (170-170)², (175-170)², (180-170)²
– Вага: (55-65)², (60-65)², (65-65)², (70-65)², (75-65)²
Для вышыні:
– (160-170)² = 100
– (165-170)² = 25
– (170-170)² = 0
– (175-170)² = 25
– (180-170)² = 100
Усяго = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
Для вагі:
– (55-65)² = 100
– (60-65)² = 25
– (65-65)² = 0
– (70-65)² = 25
– (75-65)² = 100
Усяго = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
5. Разлік каэфіцыента карэляцыі Пірсана:
\[
r = \frac{\sum ((X – X̄)(Y – Ȳ))}{\sqrt{\sum (X – X̄)² \sum (Y – Ȳ)²}}
\]
\[
r = \frac{250}{\sqrt{250 \times 250}} = \frac{250}{250} = 1
\]
Інтэрпрэтацыя: Значэнне каэфіцыента карэляцыі Пірсана, роўнае 1, сведчыць аб ідэальнай станоўчай залежнасці паміж ростам і вагой.
Пытанне 2: Карэляцыя Спірмена
Улічваючы дадзеныя ранжыравання дзвюх зменных, наступным чынам:
| Асоба | Зменная X | Зменная Y |
|——-|————|————|
| А | 1 | 3 |
| Б | 2 | 1 |
| С | 3 | 4 |
| Д | 4 | 2 |
| Е | 5 | 5 |
Разлічыце каэфіцыент карэляцыі Спірмена на аснове дадзеных.
Абмеркаванне:
1. Разлік розніцы ў рэйтынгу (d):
– Для рэйтынгу X і Y:
– А: 1 – 3 = -2
– Б: 2 – 1 = 1
– С: 3 – 4 = -1
– Д: 4 – 2 = 2
– Э: 5 – 5 = 0
2. Разлік квадрата розніцы ў рэйтынгу (d²):
– (-2)² = 4
– (1)² = 1
– (-1)² = 1
– (2)² = 4
– (0)² = 0
Усяго (Σd²) = 4 + 1 + 1 + 4 + 0 = 10
3. Разлік каэфіцыента карэляцыі Спірмена:
\[
r_s = 1 – \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 – 1)}
\]
\[
r_s = 1 – \frac{6 \times 10}{5(5^2 – 1)} = 1 – \frac{60}{120} = 1 – 0.5 = 0.5
\]
Інтэрпрэтацыя: значэнне каэфіцыента карэляцыі Спірмена, роўнае 0.5, сведчыць аб умеранай станоўчай сувязі паміж зменнымі X і Y.
Выснова
З прыведзеных вышэй прыкладаў мы бачым, як карэляцыйны аналіз можна выкарыстоўваць для вызначэння сілы і кірунку сувязі паміж двума зменнымі. Каэфіцыент карэляцыі Пірсана выкарыстоўваецца для лікавых дадзеных з лінейнай залежнасцю, а каэфіцыент карэляцыі Спірмена — для парадкавых або нелінейных дадзеных. Разумеючы і авалодаўшы гэтымі метадамі, мы можам лепш аналізаваць дадзеныя і рабіць больш дакладныя высновы ў розных галінах даследаванняў.
