Прыклад задачы дыфракцыі святла
Дыфракцыя святла — гэта з'ява, якая ўзнікае, калі светлавыя хвалі праходзяць праз вузкую адтуліну або вакол перашкоды і рассейваюцца вонкі. Гэта з'ява сведчыць аб тым, што святло мае хвалевыя ўласцівасці, і з'яўляецца важным паняццем у фізіцы. У гэтым артыкуле мы абмяркуем распаўсюджаныя прыклады праблем дыфракцыі святла, а таксама дамо дыскусіі і тлумачэнні.
Пендахулуан
Дыфракцыю ўпершыню апісаў італьянскі навуковец Франчэска Марыя Грымальдзі ў XVII стагоддзі. Дыфракцыя ўзнікае, калі светлавыя хвалі змяняюць кірунак свайго распаўсюджвання пры праходжанні праз адтуліну або перашкоду. Гэта прыводзіць да ўзнікнення інтэрферэнцыйнай карціны, характэрнай для дыфракцыі. У цэлым, дыфракцыя найбольш бачная, калі даўжыня хвалі святла параўнальная з памерам адтуліны або перашкоды, праз якую яно праходзіць.
З'яву дыфракцыі можна растлумачыць з дапамогай дзвюх фізічных мадэляў: хвалевай мадэлі і геаметрычнай аптычнай мадэлі. Для разліку і прагназавання дыфракцыйных карцін святла звычайна выкарыстоўваецца дыфракцыйнае ўраўненне, распрацаванае Аўгустэнам-Жанам Фрэнелем і Іозефам фон Фраўнгоферам.
Асноўная канцэпцыя дыфракцыі
Перш чым абмяркоўваць прыклады задач, важна зразумець некаторыя асноўныя паняцці дыфракцыі святла:
1. Адзінарныя і падвойныя шчыліны: Найпрасцейшую дыфракцыйную карціну можна назіраць, калі святло праходзіць праз адзінарную або падвойную шчыліну. У выніку на экране назірання ўтвараецца серыя светлых і цёмных палос.
2. Інтэрферэнцыйныя лініі: светлыя і цёмныя лініі на экране з'яўляюцца вынікам інтэрферэнцыі паміж адхіленымі светлавымі хвалямі. Светлыя лініі называюцца канструктыўнымі інтэрферэнцыйнымі лініямі, а цёмныя лініі — вынікам дэструктыўнай інтэрферэнцыі.
3. Даўжыня хвалі: Даўжыня хвалі выкарыстоўванага святла значна ўплывае на атрыманую дыфракцыйную карціну. Святло з большай даўжынёй хвалі стварае шырэйшую дыфракцыйную карціну.
4. Кут дыфракцыі: Кут дыфракцыі святла можна вызначыць з дапамогай прынцыпаў трыганаметрыі і даўжыні хвалі выкарыстоўванага святла.
Прыклад задачы дыфракцыі святла
Давайце абмяркуем некалькі прыкладаў праблем, якія звычайна сустракаюцца пры вывучэнні дыфракцыі святла.
Прыклад пытання 1: Дыфракцыя на адной шчыліне
Пытанне: Лазерны прамень з даўжынёй хвалі 600 нм праходзіць праз адну шчыліну шырынёй 0,2 мм. Разлічыце вугал дыфракцыі θ для першага парадку (m=1).
Абмеркаванне: У выпадку дыфракцыі на адной шчыліне можна выкарыстоўваць наступнае дыфракцыйнае ўраўненне:
\[ a \sin \theta = m\lambda \]
Дзе:
– \(a \) — шырыня зазору,
– \( \theta \) — вугал дыфракцыі,
– \( \lambda \) — даўжыня хвалі святла,
– m — парадак дыфракцыі.
Дадзена:
– \(λ = 600 \) нм = \(600 \times 10^{-9} \) м,
– (a = 0.2) мм = (0.2 × 10⁻³) м,
– \(m = 1 \).
Падстаўце значэнні ў раўнанне,
\[0.2 × 10^{-3} \sin \theta = 1 × 600 \times 10^{-9} \]
Рашэнне для \( \sin \theta \),
\[ \sin \theta = \frac{600 \times 10^{-9}}{0.2 \times 10^{-3}} \]
Вылічэнне \( \sin \theta \),
\[ \sin \theta = 0.003 \]
Выкарыстоўваючы калькулятар для вылічэння вугла \( \theta \),
\( \theta \прыблізна 0.172 \) градусаў.
Такім чынам, вугал дыфракцыі для першага парадку складае каля 0.172 градуса.
Прыклад пытання 2: Дыфракцыя на падвойнай шчыліне
Пытанне: Святло з даўжынёй хвалі 500 нм праходзіць праз падвойную шчыліну з адлегласцю паміж шчылінамі 0,1 мм. Вылічыце становішча другой светлай лініі на экране, якая знаходзіцца на адлегласці 2 метраў ад шчыліны.
Абмеркаванне: Выкарыстанне ўраўнення дыфракцыі падвойнай шчыліны:
\[d \sin \theta = m\lambda \]
Дзе:
– \(d \) — адлегласць паміж двума прамежкамі,
– \( \lambda \) — даўжыня хвалі святла,
– m — парадак дыфракцыі.
Каб знайсці пазіцыю на экране (\(y \)) \( \theta \), мы выкарыстоўваем:
\[y = L \tan \theta \]
Для малых θ, θ( \tan \θ прыблізна \sin \θ), а L — адлегласць экрана ад шчыліны.
Дадзена:
– (λ = 500 × 10⁻⁹) м,
– (d = 0.1 × 10⁻³) м,
– \(L = 2 \) м,
– \(m = 2 \).
Падстаўце значэнні ў раўнанне,
\[0.1 × 10^{-3} \sin \theta = 2 × 500 \times 10^{-9} \]
Рашэнне для \( \sin \theta \),
\[ \sin \theta = \frac{1000 \times 10^{-9}}{0.1 \times 10^{-3}} \]
Вылічэнне \( \sin \theta \),
\[ \sin \theta = 0.01 \]
Дапусцім (sin θ = tan θ) для адносна вялікіх адлегласцей і падставім у раўнанне становішча,
\[y = 2 \times 0.01 = 0.02 \] м або 20 мм.
Такім чынам, становішча другой яркай лініі на экране знаходзіцца на адлегласці 20 мм ад цэнтра экрана.
Закрыццё
Дыфракцыя святла — гэта тэма, якая дэманструе, што святло паводзіць сябе як хваля. Гэтая з'ява мае важнае прымяненне ў розных навуковых галінах, у прыватнасці ў оптыцы і спектраскапіі. Разуменне дыфракцыі грунтуецца не толькі на тэорыі, але і на рашэнні розных практычных задач, якія могуць дапамагчы паглыбіць разуменне хвалевых уласцівасцей святла.
З развіццём тэхналогій назірання і разумення ўласцівасцей святла, з'ява дыфракцыі працягвае выкарыстоўвацца ў розных новых тэхналагічных адкрыццях і прымяненнях, ад тэлескопаў да высокадакладных вымяральных прыбораў. Такім чынам, вывучэнне дыфракцыі мае не толькі акадэмічны інтарэс, але і практычнае значэнне для паўсядзённага жыцця і тэхналагічнага развіцця.
