Sərbəst düşmə hərəkəti

Sərbəst düşmə hərəkəti haqqında məqalə

Gündəlik həyatda tez-tez sərbəst düşmə hərəkəti yaşayan cisimlər görürük, məsələn, ağacdan düşən meyvənin hərəkəti, müəyyən bir hündürlükdən düşən və ya düşən cisimlərin hərəkəti. Niyə cisimlər sərbəst düşmə hərəkəti yaşayır? Bir baxışda müşahidə edildikdə, cisim sanki sabit bir sürətə malikdirmiş kimi sərbəst düşməni yaşayır və ya başqa sözlə desək, cisim sürətlənmir. Baş verən fakt odur ki, sərbəst düşən hər bir cisim sabit bir təcil alır. Bu səbəb, qeyri-bərabər xətti hərəkət nümunəsi də daxil olmaqla, sərbəst düşmə hərəkətinə səbəb olur. Sərbəst düşmə yaşayan cisimlərin sabit təcil aldığını və ya sürətinin artdığını necə sübut etmək olar?

Torpağa iki mismar batırın və hər mismara fərqli hündürlükdən bir daş atın. Daha yüksək səviyyədə daşlara məruz qalan mismarların digər mismarlara nisbətən daha dərinə ilişib qaldığını görəcəksiniz. Daşın yer səthindən mövqeyi nə qədər yüksəkdirsə, daşın yerə dəyəndə sürəti bir o qədər yüksək olur və mismarı daha dərinə basır.

Keçmişdə yerə düşən cisimlərin hərəkəti təbiət fəlsəfəsində çox maraqlı bir mövzu idi. Filosof Aristotel bir dəfə daha böyük kütləyə malik cismin daha yüngül cisimlərdən daha sürətli düşdüyünü söyləmişdi. Aristotelin fikri Qaliley dövründən əvvəl yaşamış insanların fikirlərinə təsir etmiş, onlar daha böyük kütləyə malik cisimlərin daha yüngül cisimlərdən daha sürətli düşdüyünü və düşən cisimlərin sürətinin cismin kütləsi ilə mütənasib olduğunu düşünmüşdülər. Bəlkə də bu mövzunu öyrənməzdən əvvəl siz də belə düşünürdünüz. Məsələn, eyni hündürlükdən bir kağız parçası və bir daş atırıq. Müşahidə etdiyimiz nəticələr göstərdi ki, daşın əvvəlcə kağızdan daha çox yerə və ya döşəmə səthinə dəydiyini göstərir. İndi isə eyni hündürlükdən iki daşı ataq, burada bir daş digərindən daha böyükdür. İki daş əvvəllər atdığımız daş və kağızla müqayisədə eyni anda yerin səthinə dəyib. Daşları və kağızı topaq şəklində atmaqla da təcrübə apara bilərik.

Düşən daşların və ya kağızın hərəkətinə nə təsir edir? Hava sürtünmə qüvvəsi! Hava müqaviməti və ya sürtünməsi sərbəst düşmə hərəkətinə böyük təsir göstərir. Qalileo, hava və ya digər maneələr olmadığı təqdirdə bütün cisimlərin eyni sürətlənmə ilə düşəcəyini irəli sürdü. Qalileo, ağır və ya yüngül bütün cisimlərin, ən azından hava olmadığı təqdirdə eyni sürətlənmə ilə düşəcəyini iddia etdi. Qalileo, havanın böyük bir səthə malik olduqca yüngül cisimlərə maneə olduğuna inanırdı. Lakin bir çox hallarda bu hava müqaviməti nəzərə alınmaya bilər. Havanın sorulduğu (vakuum) bir otaqda, üfüqi vəziyyətdə saxlanılan kağız parçası kimi yüngül cisimlər digər cisimlərlə eyni sürətlənmə ilə düşəcək. Qalileonun düşən cisimlərin hərəkətini anlamağımıza verdiyi töhfə aşağıdakı kimi ümumiləşdirilə bilər:

Yer kürəsinin müəyyən bir yerində və hava müqaviməti olmayan yerdə bütün cisimlər eyni sabit sürətlənmə ilə düşür. Biz bu sürətlənməni cazibə qüvvəsinin yaratdığı sürətlənmə adlandırırıq və ona g simvolu veririk. g-nin böyüklüyü təxminən 9.8 m/s²-dir ^. İngilis Sistem Vahidlərində g-nin böyüklüyü təxminən 32 ft/s²-dir ^. Cazibə qüvvəsinin sürətlənməsinin istiqaməti Yerin mərkəzinə doğrudur.

Sərbəst düşmə hərəkətinin tərifi

Əgər cisim Yerin mərkəzinə perpendikulyar hərəkət edirsə və hərəkəti zamanı cazibə qüvvəsinin sabit sürətlənməsini yaşayırsa, sərbəst düşmə baş verdiyi deyilir. Əgər sərbəst düşmə Yer səthinə yaxındırsa, onda cisim 9.8 m/s² sabit cazibə qüvvəsi sürətlənməsini yaşayır^.

və cazibə qüvvəsinin Yerin mərkəzinə doğru (Yer səthinə perpendikulyar) sürətlənmə istiqaməti. Hesablamaları sadələşdirmək üçün g 10 m/s²- ^dir.

Üç fərqli vəziyyət var:

1. Cisimlər ilkin sürət olmadan şaquli olaraq aşağıya doğru hərəkət edirlər (v _o yoxdur ). Məsələn, meyvə gövdədən ayrıldıqdan sonra ağacdan düşür. Hərəkət istiqaməti həmişə aşağıya doğrudur və cisim elə bir şəkildə təcil alır ki, g həmişə müsbət olsun. Bəzi fizika kitablarında sərbəst düşmə hərəkəti adlanır.

2. Cisim ilkin sürətlə şaquli olaraq aşağıya doğru hərəkət edir (v _o var ). Məsələn, şaquli olaraq aşağıya doğru atılan daş. Hərəkət istiqaməti həmişə aşağıya doğrudur və cisim elə bir şəkildə təcil alır ki, g həmişə müsbət olsun. Bəzi fizika kitablarında buna şaquli aşağıya doğru hərəkət deyilir.

3. Cisim ilkin sürətlə şaquli olaraq yuxarıya doğru hərəkət edir, maksimum hündürlüyə çatdıqdan sonra isə aşağıya doğru geri hərəkət edir. Tutaq ki, şaquli mərmərləri yuxarı atırsınız və mərmərlər aşağı hərəkət etdikdə onları yenidən tutursunuz. Yuxarı hərəkət edərkən cisimlər yavaşlama (mənfi g), şaquli olaraq aşağı hərəkət edərkən isə sürətlənir (müsbət g). Bəzi fizika kitablarında buna şaquli yuxarı hərəkət deyilir. Qeyd etmək lazımdır ki, əgər bir cisim yuxarıdakı üç şərtdən birini yaşayırsa, cismin sərbəst düşmə hərəkəti etdiyi deyilir.

Sərbəst düşmə hərəkətinin tənliyi

Sərbəst düşmə hərəkəti qeyri-bərabər xətti hərəkətin bir nümunəsidir, buna görə də sərbəst düşmə hərəkətinin tənliyi əsasən qeyri-bərabər xətti hərəkətin tənliyi ilə eynidir və sərbəst düşmə hərəkətindəki şərtlərə uyğunlaşdırılıb.

h = hündürlük (metr), v _o = başlanğıc sürət (metr/saniyə), v _t = son sürət (metr/saniyə), t = zaman (saniyə), g = cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi (metr/saniyə) = 9.8 m/s² ^və ya 10 m/ ^s².

^{Cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi 10 m/s²- də} sabitdir (g müsbət, cisim aşağıya doğru hərəkət edir), cismin sürətinin hər 1 saniyədə 10 m/s artması deməkdir. 2 saniyə sonra cismin sürəti 20 m/s artır. 3 saniyə sonra cismin sürəti 30 m/s artır. Cazibə qüvvəsinin sabit yavaşlaması 10 m/s²-dir ⁽ g mənfi, cisim yuxarıya doğru hərəkət edir), cismin sürətinin hər 1 saniyədə 10 m/s azalması deməkdir. 2 saniyə sonra cismin sürəti 20 m/s azalır. 3 saniyə sonra cismin sürəti 30 m/s azalır. Sabit təcil və ya sabit yavaşlama yalnız Yer səthinə yaxın baş verir.

Nümunə məsələ 1:

Manqo buraxılır və yerə düşür. Əgər ilkin mövqe yer səthindən 10 metr məsafədədirsə və manqonun kütləsi 5 qramdırsa, aşağıdakıları təyin edin:

(a) manqonun yerə çatdığı zaman sürəti

(b) manqonun yerə çatması üçün vaxt intervalı.

g = 9.8 m/s ²

Həll:

Məlumdur: h = 10 m, g = 9.8 m/s ²

a) Manqanın yerə çatdığı zaman sürəti

Kütlə sərbəst düşmə hərəkətinin tənliyində hesablanır

b) Havadakı zaman intervalı

Nümunə məsələ 2:

Bir əşya müəyyən bir hündürlükdən düşürülür. Müəyyən edin:

(a) obyektin sürətlənməsinin böyüklüyü

(b) obyektin ilk 2 saniyədə qət etdiyi məsafə

(c) 50 metrdən düşəndən sonra cismin sürəti

(d) cismin 20 m/s sürətə çatması üçün nə qədər vaxt lazımdır,

(e) cismin 100 metrə qədər düşməsi üçün nə qədər vaxt lazımdır?

Həll:

Məlumdur: g = 9.8 m/s ²

a) Cismin sürətlənməsinin böyüklüyü

Cismin sürətlənməsi = cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi = g = 9.8 m/s ²

b) İlk 2 saniyədə cismin qət etdiyi məsafə

Məlumdur: g = 9.8 m/s² ^, t = 2 s

Axtarışda olan: h

h = 1⁄2 gt ² = 1⁄2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 metr

c) Cismin 50 metrə qədər düşməsindən sonrakı sürəti

Məlumdur: h = 50 m, g = 9,8 m/s ²

Axtarış: v _t

d) Cisimlərin 20 m/s sürətə çatması üçün nə qədər vaxt lazımdır?

Məlumdur: v _t = 20 m/s, g = 9,8 m/s ²

Axtarışda: t

e) Cisimlərin 100 metrə qədər düşməsi üçün tələb olunan vaxt intervalı

İstənilən: h = 100 m, g = 9,8 m/s ²

Həll yolu: t

Nümunə məsələ 3:

Daş quyuya ilkin sürəti 5 m/s olan bir daş atılır. Əgər daş 4 saniyədən sonra suya düşərsə, təyin edin:

(a) daşın suya girdiyi zaman sürəti

(b) quyunun dərinliyi

Həll:

a) Daşın suya girdiyi zaman sürəti

Məlumdur:

v _o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s ²

Axtarış: v _t

v _t = v _o + g t

vt = 5 m/s + (9.8 m/s² ⁾ (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/ _s

vt = 44.2 m/ _s

b) Quyunun dərinliyi

Məlumdur:

v _o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s ²

Axtarışda olan: h

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 metr

Nümunə məsələ 4:

Binanın 50 metr hündürlüyündən 10 m/s sürətlə şaquli olaraq aşağıya doğru paket atılır. Təyin edin:

(a) Havadakı vaxt

(b) Yerə dəyəndə bağlamanın sürəti

Həll:

a) Havada keçirdiyi vaxt

Məlumdur:

h = 50 m, g = 9.8 m/s² ^, v ₌ 10 m/s

Axtarışda: t

h = v _o t + ½ gt ²

50 = 10 t + ½ (9.8) t ²

50 = 10 t + 4.9 t ²

4.9 t ² + 10 t – 50 = 0

Kvadrat düsturdan istifadə edin:

Havada keçirdiyi vaxt = 2.3 saniyə

b) Yerə dəyəndə bağlamanın sürəti

Məlumdur:

h = 50 m, g = 9.8 m/s² ^, v ₌ 10 m/s

Axtarış: v _t

Nümunə məsələ 5:

Top 20 m/s başlanğıc sürətlə şaquli olaraq yuxarıya atılır. Topun çatdığı maksimum hündürlüyü təyin edin.

Həll:

İstiqaməti yuxarı olan vektorun kəmiyyətləri müsbət, istiqaməti aşağı olan vektorun kəmiyyətləri isə mənfidir. Topun başlanğıc mövqeyi istinad nöqtəsi kimi seçilir.

Məlumdur:

v _o = 20 m/s (ilkin sürətin istiqaməti yuxarıdır, top yuxarı atılır, buna görə də v _o müsbətdir)

vt = 0 m/s (maksimum hündürlükdə topun sürəti 0 m/s-dir ₎

g = – 9.8 m/s2 ⁽ cazibə qüvvəsinin sürətlənməsinin istiqaməti aşağıya doğrudur, buna görə də g mənfidir)

Axtarışda olan: h

Nümunə məsələ 6:

Mərmər yerdən 100 metr yüksəklikdə yerləşən binanın zirvəsindən 20 m/s ilkin sürətlə şaquli olaraq yuxarıya atılır. Təyin edin:

(a) Havada keçirdiyi vaxt

(b) mərmərin yerə dəyəndə sürəti

Həll:

Mərmərin istinad nöqtəsi kimi atıldığı mövqe; binanın üstü istinad nöqtəsidir. İstiqaməti yuxarı olan vektorun böyüklüyü müsbət, istiqaməti aşağı olan vektorun böyüklüyü isə mənfidir.

a) Havada keçirdiyi vaxt

Məlumdur:

h = – 100 m (h mənfidir, çünki yer səthi başlanğıc mövqedən və ya istinad nöqtəsindən aşağıdadır)

v _o = 20 m/s (ilkin sürətin istiqaməti yuxarıya doğrudur, ona görə də v _o müsbətdir)

g = – 9.8 m/s2 ⁽ cazibə qüvvəsinin sürətlənməsinin istiqaməti aşağıya doğrudur, buna görə də g mənfidir)

Axtarışda: t

Kvadrat düsturundan istifadə edin:

O vaxtdan bəri yerə çatmaq üçün lazım olan vaxt

Topun atılması = 7 saniyə.

b) Mərmərin yer səthinə dəyəndə sürəti

Məlumdur:

h = -100 m (mənfidir, çünki yer səthi istinad nöqtəsindən və ya başlanğıc mövqedən aşağıdadır)

v _o = 20 m/s (ilkin sürətin istiqaməti yuxarıya doğrudur, ona görə də v _o müsbətdir)

g = -9.8 m/s2 ⁽ cazibə qüvvəsinin sürətlənməsinin istiqaməti aşağıya doğrudur, buna görə də g mənfidir).

Axtarış: v _t

Sərbəst düşmə hərəkəti haqqında konseptual suallar və cavablar

1. Sərbəst düşmə hərəkəti nədir?

   Sərbəst düşmə hərəkəti, cismin yalnız cazibə qüvvəsinin təsiri altında, hava müqaviməti kimi başqa qüvvələrin təsir etmədiyi hərəkətidir.

2. Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə nədir?

   Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə, cismin Yer səthinə sərbəst düşməsi zamanı yaşadığı sürətlənmədir. Adətən 'g' kimi işarə olunur və təxmini dəyəri 9.8 m/s²-dir.

3. İlkin sürət və zaman verildikdə sərbəst düşmə hərəkətində yerdəyişmənin düsturu nədir?

   Düstur h = ut + ½gt²-dir, burada h yerdəyişmə (hündürlük), u başlanğıc sürət, g cazibə qüvvəsinə görə təcil və t zamandır.

4. Sərbəst düşmə hərəkəti zamanı cismin sürəti necə dəyişir?

   Sərbəst düşmə zamanı cismin sürəti cazibə qüvvəsinin sabit sürətlənməsi səbəbindən zamanla xətti olaraq artır.

5. İlkin sürət və zaman verildikdə sərbəst düşmə hərəkətində son sürətin düsturu nədir?

   Düstur v = u + gt-dir, burada v son sürət, u başlanğıc sürət və g cazibə qüvvəsinə görə təcildir.

6. Sərbəst düşmə hərəkətində cismin trayektoriyasının pik nöqtəsindəki sürəti ilə nə baş verir?

   Trayektoriyasının zirvəsində cismin sürəti bir anlıq sıfıra bərabər olur.

7. Sərbəst düşmə hərəkəti kontekstində mənfi işarə nəyi təmsil edir?

   Mənfi işarə adətən seçilmiş müsbət istiqamətin əksinə olan istiqaməti göstərir. Kontekstdən asılı olaraq, aşağı düşməyi (əgər yuxarı müsbətdirsə) və ya aşağı atılmağı (əgər yuxarı mənfidirsə) göstərə bilər.

8. Sərbəst düşmə zamanı cisim maksimum hündürlüyə çatdıqda onun sürətlənməsi ilə nə baş verir?

   Sərbəst düşmə zamanı maksimum hündürlükdə olan cismin sürətlənməsi aşağıya doğru yönələrək g-ə bərabər qalır (Yer səthinə yaxın təxminən -9.8 m/s²).

9. Hava müqaviməti sərbəst düşmə hərəkətinə necə təsir edir?

   Əslində, hava müqaviməti cismin enişini əhəmiyyətli dərəcədə yavaşlada bilər və bu da hərəkətin artıq sərbəst düşmə halını aradan qaldırır. Lakin bir çox fizika məsələlərində sadəlik üçün hava müqaviməti nəzərə alınmır.

10. Sərbəst düşmə hərəkətində uçuş vaxtı nə qədərdir?

Uçuş vaxtı, cismin havada keçirdiyi ümumi vaxtdır. Eyni hündürlükdə buraxılan və enən cisim üçün uçuş vaxtı t = 2u/g düsturu ilə tapıla bilər.

Sərbəst düşmə hərəkəti ilə bağlı problemlər və həllər

1. Problem: 78.4 metr hündürlüyündə bir qayadan bir qaya düşür. Qayanın yerə çatması nə qədər vaxt aparır? Həll: Biz h = ½gt² tənliyindən istifadə edirik. Zaman üçün həll yolu olaraq, t = √(2 saat/q) = √(2×78.4/9.8) = 4 san.
2. Problem: Top 19.6 m/s başlanğıc sürəti ilə yuxarıya atılır. Top nə qədər yüksəkliyə qalxır? Həll: Maksimum hündürlükdə (son sürət 0 olduğu yerdə) h = v₀t – ½gt² tənliyindən istifadə edərək, hündürlük h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m olur.
3. Problem: Daş 10 m/s başlanğıc sürəti ilə yuxarıya doğru atılır. 2 saniyədən sonra onun sürəti nə olacaq? Həll: v = v₀ – gt tənliyi v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s sürət verir.
4. Problem: Quyuya atılan sikkə 3 saniyədən sonra suya düşür. Quyunun dərinliyi nə qədərdir? Həll: h = ½gt² istifadə edilərək, dərinlik h = ½x9.8×3² = 44.1 m olur.
5. Problem: Kitab masadan düşür və 0.5 saniyə sonra yerə dəyir. Masa nə qədər hündür idi? Həll: h = ½gt² istifadə edilərək, hündürlük h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m-dir.
6. Problem: Top 20 m/s başlanğıc sürəti ilə yuxarıya atılır. O, nə vaxt maksimum hündürlüyə çatacaq? Həll: Maksimum hündürlükdə, v = 0. t = (v – v₀) / -g tənliyini həll etdikdə, t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s vaxt keçəcək.
7. Problem: Bir cisim 6 saniyəyə düşür. Onun son sürəti nədir? Həll: İlkin sürət v = 0 olduqda v = v₀ + gt istifadə edərək, son sürət v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s olar.
8. Problem: Alma ağacdan düşür və yerə 1.5 saniyədə dəyir. Ağacın hündürlüyü nə qədər idi? Həll: h = ½gt² istifadə edilərək, hündürlük h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m-dir.
9. Problem: Futbol topu 25 m/s başlanğıc sürəti ilə şaquli olaraq yuxarıya doğru atılır. Yerə dəyənə qədər nə qədər vaxt lazımdır? Həll: Maksimum hündürlüyə çatma vaxtı t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Yerə dəymək üçün ümumi vaxt bundan iki dəfə çoxdur, buna görə də t = 2×2.55 = 5.1 s.
10. Problem: Körpüdən bir daş düşür və 4 saniyədən sonra suya dəyir. Körpünün hündürlüyü nə qədərdir? Həll: h = ½gt² istifadə edilərək, hündürlük h = ½x9.8×4² = 78.4 m olur.
11. Problem: Raket 50 m/s sürətlə birbaşa havaya buraxılır. Nə qədər yüksəkliyə qalxır? Həll: h = v₀² / (2g) istifadə edərək, hündürlük h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m-dir.
12. Problem: Top 10 m/s başlanğıc sürəti ilə aşağıya doğru atılır. 2 saniyədən sonra onun sürəti nədir? Həll: v = v₀ + gt istifadə edərək, sürət v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s-dir.
13. Problem: Top şaquli şəkildə yuxarıya atılır və 6 saniyədə yerə qayıdır. Onun ilkin sürəti nə idi? Həll: v₀ = gt / 2 istifadə edərək (ümumi vaxt maksimum hündürlüyə çatmaq üçün lazım olan vaxtdan iki dəfə çox olduğundan), ilkin sürət v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s olur.
14. Problem: Bir cisim 10 saniyəyə düşür. Nə qədər məsafəyə düşür? Həll: h = ½gt² istifadə edilərək, məsafə h = ½x9.8×10² = 490 m-dir.
15. Problem: Mərmər qüllədən düşür və yerə 5 saniyədə dəyir. Qüllənin hündürlüyü nə qədərdir? Həll: h = ½gt² istifadə edilərək, hündürlük h = ½x9.8×5² = 122.5 m olur.
16. Problem: Beysbol topu 15 m/s başlanğıc sürəti ilə şaquli olaraq yuxarıya doğru atılır. Top nə vaxt maksimum hündürlüyə çatacaq? Həll: Maksimum hündürlükdə, v = 0. t = (v – v₀) / -g tənliyini həll etdikdə, t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s vaxt keçəcək.
17. Problem: Bir cisim yerə yıxılır və 7 saniyə ərzində yerə yıxılır. Onun son sürəti nədir? Həll: İlkin sürət v = 0 olduqda v = v₀ + gt istifadə edərək, son sürət v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s olar.
18. Problem: Daş 30 m/s başlanğıc sürəti ilə yuxarıya doğru atılır. 3 saniyədən sonra onun sürəti nə olacaq? Həll: v = v₀ – gt istifadə edilərək, sürət v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s olur.
19. Problem: Qayadan bir daş atılır və 8 saniyədən sonra yerə dəyir. Qaya nə qədər hündürdür? Həll: h = ½gt² istifadə edilərək, hündürlük h = ½x9.8×8² = 313.6 m olur.

20. Məsələ: Ox 60 m/s sürətlə düz yuxarı atılır. Yerə dəyənə qədər nə qədər vaxt lazımdır? Həll: Maksimum hündürlüyə çatma müddəti t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Yerə dəymə müddəti bunun iki dəfəsidir, yəni t = 2×6.12 = 12.24 s.