Maye dinamikası – problemlər və həllər

Maye dinamikası – problemlər və həllər

Torriçelli teoremi

1. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi , su ilə dolu bir qab və orada bir dəlik var . Əgər cazibə qüvvəsindən qaynaqlanan sürətlənmə 10 ms ^-2 olarsa , suyun həmin dəlikdən keçmə sürəti nə qədərdir?

Məlumdur:

Hündürlük (h) = 85 sm – 40 sm = 45 sm = 0.45 metr

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 m/s ²

İstənilən: Suyun sürəti (v)

Həll yolu:

Torriçelli teoremi deyir ki, su, eyni hündürlükdən sərbəst düşən cisimlə eyni sürətlə dəlikdən çıxır. Hündürlük (h) = 85 sm – 40 sm = 45 sm = 0.45 metr

Suyun sürəti sərbəst düşmə hərəkəti tənliyi ilə hesablanır :

v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 m/s

2. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi , su ilə dolu bir qab və orada bir dəlik var . Əgər cazibə qüvvəsindən qaynaqlanan sürətlənmə 10 ms ^-2 olarsa , suyun həmin dəlikdən keçmə sürəti nədir?

Məlumdur:

Hündürlük (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metr

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 m/s ²

İstənilən: Suyun sürəti (v)

Həll yolu:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 m/s

3. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi , su ilə dolu bir qab və orada bir dəlik var . Əgər cazibə qüvvəsindən qaynaqlanan sürətlənmə 10 ms ^-2 olarsa , suyun həmin dəlikdən keçmə sürəti nədir?

Məlumdur:

Hündürlük (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metr

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 m/s ²

İstənilən: Suyun sürəti (v)

Həll yolu:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 m/s

4. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi , su ilə dolu bir qab və orada bir dəlik var . Əgər cazibə qüvvəsindən qaynaqlanan sürətlənmə 10 ms ^-2 olarsa , suyun həmin dəlikdən keçmə sürəti nədir?

Məlumdur:

Hündürlük (h) = 20 sm = 0.2 metr

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 m/s ²

İstənilən: Suyun sürəti (v)

Həll yolu:

5. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi, su ilə dolu bir qab və iki dəliyi var . x _1- in x _2- yə nisbəti nədir?

Həll yolu

1-ci dəlikdən suyun sərbəst düşməsinin zaman intervalı:

h = 1/2, ^{2- də}

0.8 = 1/2 (10) t ²

0.8 = 5 t ²

t2 = 0.8 / 5 = ^0.16

t = 0.4 saniyə

2-ci dəlikdən suyun sərbəst düşməsinin zaman intervalı:

h = 1/2, ^{2- də}

0.5 = 1/2 (10) t ²

0.5 = 5 t ²

t2 = 0.5 / 5 = ^0.1

t = √0.1 saniyə

Üfüqi məsafə (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 metr

x ₂ = v ₂ t ₂ = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 metr

_{x 1-} in x ₂ -yə nisbəti :

x _{1 :} x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

Davamlılıq tənliyi

6. Su müxtəlif diametrli bir borudan A-dan B-yə və sonra C-yə axır. A-nın C-yə nisbəti 8:3-dür. Əgər A borusundakı suyun sürəti v-dirsə, C borusundakı suyun sürəti nədir?

Məlumdur:

A sahəsi (A_A) = 8

C sahəsi (A _C ) = 3

A borusundakı suyun sürəti (v _A ) = v

İstənilən: C borusundakı suyun sürəti (v _C )

Həll yolu:

Davamlılıq tənliyi:

A _A v _A = A _C v _C

8 v = 3 v _C

v _C = 8/3 v

7. Diametri 12 sm olan boruda suyun hərəkət sürəti 10 sm/s-dirsə, diametri 8 sm olan boruda suyun hərəkət sürəti nə qədərdir?

Məlumdur:

Diametr 1 (d ₁ ) = 12 sm, radius 1 (r ₁ ) = 6 sm

Diametr 2 (d ₂ ) = 8 sm, radius 2 (r ₂ ) = 4 sm

Suyun sürəti 1 (v1 ₎ = 10 sm/s

İstənilən: Suyun sürəti 2 (v ₂ )

Həll yolu:

Sahə 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π sm ²

Sahə 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π sm ²

Davamlılıq tənliyi:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v ₂ = 360/16

v ₂ = 22.5 sm/s

8. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi, su müxtəlif diametrli borudan axır. Əgər sahə 1 (A1 ₎ = 8 sm2 ^, A2 ₌ 2 sm2 ^və boru 2-də suyun sürəti = v2 _{= 2 m/s olarsa, onda boru 1-də suyun sürəti = v1} nədir?

Məlumdur:

Sahə 1 (A₁) = 8 sm²

Sahə 2 (A2 ₎ = 2 ^sm2

Boru 2-də suyun sürəti (v2 ₎ = 2 m/s

İstənilən: boru 1-də suyun sürəti (v ₁ )

Həll yolu:

Davamlılıq tənliyi:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

8 v ₁ = (2)(2)

8 v ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 m/s

9. Əgər daha böyük borunun diametri kiçik borunun diametrinin 2 mislidirsə, mayenin kiçik boruda hərəkət sürəti nə qədərdir?

Məlumdur:

Daha böyük borunun diametri (d₁) = 2

Daha böyük borunun radiusu (r1 ₎ = ½ d1 ₌ ½ (2) = 1

Daha böyük borunun sahəsi ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Kiçik borunun diametri (d ₂ ) = 1

Kiçik borunun radiusu (r ₂ ) = ½ d ₂ = ½ (1) = ½

Daha kiçik borunun sahəsi ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

_{Daha böyük} boruda mayenin sürəti ( v1 ) = 4 m/s

İstənilən: Kiçik boruda mayenin sürəti ( v2 ₎

Həll yolu:

Davamlılıq tənliyi:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

π 4 = ¼ π (v ₂ )

4 = ¼ (v ₂ )

v2 = ₈ m/s

Bernulli prinsipi və tənlikləri

10. Su , aşağı boruya (1) daxil olan 120 kP kompressorla vurulur və 1 m/s sürətlə yuxarı axır . Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə 10 m/ s , suyun sıxlığı isə 1000 kq/m ^-3- dür . Yuxarı boruya (II ) suyun təzyiqi nə qədərdir ?

Məlumdur:

Aşağı borunun radiusu (r₁) = 12 sm

Aşağı borunun radiusu (r2 ₎ = 6 sm

Aşağı boruda su təzyiqi (p ₁ ) = 120 kPa = 120,000 Paskal

Aşağı boruda suyun sürəti (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Aşağı borunun hündürlüyü (h1 ₎ = 0 m

Üst borunun hündürlüyü (h2 ₎ = 2 m

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 ms ^-2

Suyun sıxlığı = 1000 kq.m ^-3

İstənilən: Boru 2-də su təzyiqi (səh. ₂ )

Həll yolu:

Boru 2-də suyun sürəti fasiləsizlik tənliyi ilə hesablanır:

Boru 2-də suyun təzyiqi Bernulli tənliyi ilə hesablanır:

11. Yerdən 5 metr yüksəklikdə böyük bir boru və yerdən 1 metr yüksəklikdə kiçik bir boru. Böyük bir boruda suyun sürəti 9.1 x 10 ⁵ Pa təzyiqlə 36 km/saat , kiçik boruda isə 2.10 ⁵ Pa-dır. Kiçik boruda suyun sürəti nə qədərdir? Suyun sıxlığı = 10 3 ^kq /m ³

Məlumdur:

Böyük boruda su təzyiqi (p₁) = 9.1 x 10⁵ Paskal = 910,000 Paskal

Kiçik boruda suyun təzyiqi (p ₂ ) = 2 x 10 ⁵ Paskal = 200,000 Paskal

Böyük boruda suyun sürəti (v ₁ ) = 36 km/saat = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s

Böyük borunun hündürlüyü (h1 ₎ = -4 metr

Kiçik borunun hündürlüyü (h² ₎ = 0 metr

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 ms ^-2

Suyun sıxlığı = 1000 kq/ ^m3

İstənilən: Kiçik boruda suyun sürəti (v. ₂ )

Həll yolu:

Kiçik boruda suyun sürəti (v ₂ ) Bernulli tənliyi ilə hesablanır:

12. Radiusu 15 sm olan boru , radiusu 5 sm olan başqa bir boru ilə birləşdirilmişdir . Hər ikisi üfüqi vəziyyətdədir. Böyük boruda su axınının sürəti 10 ⁵ N/ m2 təzyiqdə 1 m/s-dir . Kiçik boruda (1 q sm ^-3 ) suyun təzyiqi nə qədərdir^?

Məlumdur:

Böyük borunun radiusu (r1 ₎ = 15 sm = 0.15 m

Kiçik borunun radiusu (r2 ₎ = 5 sm = 0.05 m

Böyük borudakı su təzyiqi (p ₁ ) = 10 ⁵ N m ^-2 = 100.000 N m ^-2

Böyük boruda suyun sürəti (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 ms ^-2

Suyun sıxlığı = 1 qr sm ^-3 = 1000 kq m ^-3

Hündürlük fərqi (Δh) = 0.

İstənilən: Kiçik boruda təzyiq (səh. ₂ )

Həll yolu:

Boru 2-də suyun sürəti davamlılıq tənliyi ilə hesablanır:

Kiçik borudakı su təzyiqi (p ₂ ) Bernulli tənliyi ilə hesablanır:

1. Maye dinamikası nədir?
   • Cavab: Maye dinamikası, mayelərin (mayelərin və qazların) hərəkətini və onlara təsir edən qüvvələri öyrənən fizikanın bir qoludur. O, mayelərin necə axdığını, bərk cisimlərin sərhədləri ilə qarşılıqlı təsirini və bir-birinə necə təsir etdiyini təsvir edən prinsipləri və tənlikləri əhatə edir.
2. Laminar və turbulent axın arasındakı fərq nədir?
   • Cavab: Laminar axın, mayenin hamar, paralel təbəqələrinin nizamlı yollarla hərəkət etməsi ilə xarakterizə olunur. Digər tərəfdən, turbulent axın xaotikdir, burulğanlar, burulğanlar və sürətli dalğalanmalarla müşayiət olunur. Turbulentlik ümumiyyətlə yüksək sürətlə və ya nizamsız formalı kanallarda baş verir.
3. Özlülük anlayışı maye dinamikasında nə qədər vacibdir?
   • Cavab: Özlülük mayenin kəsilməyə və ya axmağa qarşı müqavimətini ölçür. Yüksək özlülüklü mayelər (bal kimi) aşağı özlülüklü mayelərdən (su kimi) daha çox axına müqavimət göstərir. Maye dinamikasında özlülük maye axınının təbiətini, enerji yayılmasını və sürükləmə qüvvələrini müəyyən etməkdə mühüm rol oynayır.
4. Bernulli prinsipi nədir?
   • Cavab: Bernulli prinsipi sabit bir axında vahid həcmə düşən təzyiq enerjisinin, kinetik enerjinin və potensial enerjinin cəminin sabit qaldığını bildirir. Xüsusilə, mayenin sürətinin yüksək olduğu yerdə təzyiq aşağıdır və əksinə.
5. Aerodinamikada qaldırma prinsipi maye dinamikası ilə necə əlaqəlidir?
   • Cavab: Təyyarə qanadındakı qaldırma qüvvəsi Bernulli prinsipi və Nyutonun üçüncü qanunu ilə izah edilə bilər. Hava qanadın üzərindən axdıqca, əyri üst səth üzərində alt səthdən daha sürətli hərəkət edir və təzyiq fərqi yaradır. Təzyiqdəki bu fərq, qanadın havanın aşağıya doğru əyilməsi ilə birlikdə yuxarıya doğru hərəkət edən qüvvəyə və ya qaldırma qüvvəsinə səbəb olur.
6. Maye dinamikasında davamlılıq tənliyi nədir?
   • Cavab: Davamlılıq tənliyi, axının en kəsiyinin sahəsi (A) ilə sürətinin (v) hasilinin sabit bir axın zamanı axın boyunca sabit qaldığını bildirir. Riyazi olaraq, A₁​v_1​=A₂​v₂​, Harada A_1​ və A₂​ kəsişmə sahələridir və v₁​ və v_2​ axın xətti boyunca iki nöqtədəki sürətlərdir.
7. Reynolds ədədi maye dinamikasında hansı rol oynayır?
   • Cavab: Reynolds ədədi, maye dinamikasında axın rejimini (laminar, keçid və ya turbulent) proqnozlaşdırmağa kömək edən ölçüsüz bir kəmiyyətdir. O, ətalət qüvvələrinin özlülük qüvvələrinə nisbəti kimi müəyyən edilir və maye sürəti, xarakterik uzunluq və maye xüsusiyyətləri kimi amillərdən asılıdır.
8. Sürükləmə qüvvəsi mayedə hərəkət edən cisimlərə necə təsir edir?
   • Cavab: Sürükləmə qüvvəsi mayedəki cismin hərəkətinə mane olur. Bu qüvvə mayenin özlülük müqaviməti və cismin ətrafındakı təzyiq fərqləri səbəbindən yaranır. Sürükləmə qüvvəsinin böyüklüyü və təbiəti cismin forması, kələ-kötürlüyü, sürəti və mayenin xüsusiyyətləri kimi amillərdən asılıdır.
9. Venturi effekti nədir?
   • Cavab: Venturi effekti, mayenin borunun daralmış hissəsindən axması zamanı baş verən maye təzyiqinin azalmasına aiddir. Mayenin daralmış hissədə sürəti artdıqca (kütlənin qorunması səbəbindən), Bernulli prinsipinə uyğun olaraq təzyiqi azalır.
10. Niyə maye borunun və ya kanalın dar hissəsindən axarkən sürətlənir?

• Cavab: Bu davranış kütlənin qorunması prinsipi ilə izah edilə bilər. Sabit bir axında, borunun bir hissəsinə daxil olan mayenin həcmi çıxan həcmə bərabər olmalıdır. Boru dardırsa, maye eyni həcmin müəyyən bir müddətdə keçməsinə imkan vermək üçün sürətini artırmalıdır.