Torriçelli teoremi – məsələlər və həllər

Torriçelli teoremi – məsələlər və həllər

1. Hündürlüyü 100 sm olan su ilə doldurulmuş boru. Yerdən 10 sm yüksəklikdə Q dəliyi yerləşir. Üfüqi məsafə (x) nə qədərdir?

Məlumdur:

Çuxurla suyun səthi arasındakı məsafə (saat) = 100 sm – 10 sm = 90 sm = 0.9 m

Cazibə qüvvəsi səbəbindən sürətlənmə (g) = 10 m/s²

İstenilen: x məsafəsi

Həll yolu:

Çuxurda su axınının sürəti

v = sürət, g = cazibə qüvvəsi səbəbindən sürətlənmə, h = dəlik ilə suyun səthi arasındakı məsafə

Çuxurda suyun axınının sürəti:

Havada vaxt

Suyun dəlikdən yerə doğru hərəkəti mərmi hərəkətiMərmi hərəkəti hərəkətin üfüqi və şaquli komponentlərini ayrıca təhlil etməklə başa düşülə bilər. x hərəkəti sabit sürətlə, y hərəkəti isə sabit cazibə qüvvəsi sürətlənməsi ilə baş verir.

Bu problemdə, şaquli hərəkət sərbəst düşmə hərəkəti kimi təhlil edilir.

Havada keçirdiyi vaxtı tənliyindən istifadə edərək hesablayın sərbəst düşmə hərəkəti.

Məlumdur:

Çuxurun hündürlüyü (y) = 10 sm = 0.1 m

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 m/s²

İstənilən: Zaman intervalı (t)

Həll yolu:

y = 1/2 gt²

0.1 = 1/2 (10) t²

0.1 = 5 t²

t² = 0.1/5

t² = 0.02

t = √0.02 saniyə

Üfüqi məsafə (x):

Məlumdur:

İlkin sürət (v_o = v_ox) = 3√2 m/s

Havada keçirdiyi vaxt (t)= √0.02 saniyə

İstənilən: Üfüqi məsafə (x)

Həll yolu:

v = x / t

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 metr

2. Hündürlüyü 1 metr olan su anbarı. P nöqtəsində bir dəlik var. Dəlikdə suyun axış sürəti nədir? Cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi 10 m/s-dir.².

Məlumdur:

Çuxurla suyun səthi arasındakı məsafə (saat) = 100 sm – 80 sm = 20 sm = 0.2 m

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 m/s²

İstenilen: Çuxurda su axınının sürəti (v)

Həll yolu:

Çuxurda suyun axınının sürəti:

3. Böyük bire vannası su ehtiva edir və aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi bir kran var. Əgər g = 10 ms^-2, onda krandan çıxan suyun sürəti...

Məlumdur:

Hündürlük (h) = 85 sm – 40 sm = 45 sm = 0.45 metr

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 m/s²

İstenilen: Suyun sürəti (v)

Həll yolu:

TOrricelli teoremi suyun səthindən h məsafədə yerləşən bir dəlikdən suyun sürətinin bərabər olduğunu bildirir sürəti pulsuz düşməkIng h hündürlükdən su.

Suyun sürəti sərbəst düşmə hərəkəti düsturundan istifadə etməklə hesablanıra v_t² = 2 gh

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v_t = √9 = 3 m/s

4. A çəllək su ilə doldurulmuş və divarda bir dəlik var (bax Aşağıdakı rəqəm). Suyun dəlikdən çıxma sürəti... (g = 10 ms^-2)

Məlumdur:

Hündürlük (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metr

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 m/s²

İstənilən: Ssuyun sürəti (V)

Həll yolu:

v_t² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v_t = √25 = 5 m/s

5. 1 metrə qədər (g = 10 ms) su saxlayan bir çən^-2) və divarda sızma dəliyi var (bax Aşağıdakı rəqəm). Suyun dəlikdən çıxma sürəti...

Məlumdur:

Hündürlük (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metr

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 m/s²

İstənilən: Ssuyun sürəti (V)

Həll yolu:

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v_t = √16 = 4 m/s

1. Torriçelli teoremi nəyi təsvir edir?
   • Cavab: Torriçelli teoremi, sabit, görünməz (özlülüksüz) və sıxılmayan axını fərz edərək, dəlikdən axan mayenin sürətini dəliyin üstündəki maye sütununun hündürlüyü ilə əlaqələndirir.
2. Torriçelli teoremi riyazi olaraq necə ifadə olunur?
   • Cavab: Teorem aşağıdakı kimi ifadə olunur v=√2gh​, Harada $v$ axın sürətidir, $g$ cazibə qüvvəsindən qaynaqlanan sürətlənmədir və $h$ maye sütununun dəliyin üstündəki hündürlüyüdür.
3. Torriçelli teoremi hansı fərziyyələrə əsasən əldə edilmişdir?
   • Cavab: Teorem, mayenin sıxılmaz və özlü olmadığını, axının sabit olduğunu və mayeyə əlavə enerji əlavə edilmədiyini və ya ondan alınmadığını fərz edir.
4. Əgər bir qabın müxtəlif dərinliklərdə iki dəliyi varsa, dəliklərdən çıxan mayelərin sürəti necə müqayisə olunacaq?
   • Cavab: Əsasa daha yaxın olan dəlikdən çıxan mayenin sürəti daha yüksək dəlikdən çıxan mayedən daha yüksək olacaq. Bunun səbəbi, təzyiqin (və beləliklə, potensial enerjinin) daha dərin dərinliklərdə daha böyük olmasıdır.
5. Niyə axın sürəti qabın formasından və ya en kəsiyinin sahəsindən asılı deyil?
   • Cavab: Torriçelli teoremi yalnız maye sütununun dəliyin üstündəki hündürlüyünə görə potensial enerjini nəzərə alır. Qabın forması bu hündürlüyü dəyişmir, ona görə də axın sürəti eyni qalır.
6. Dəlikdən axan mayenin faktiki sürəti, real həyat vəziyyətlərində Torriçelli teoreminin verdiyi proqnozdan nə ilə fərqlənir?
   • Cavab: Real həyat vəziyyətlərində mayenin özlülüyü, turbulentlik və dəliyin forması kimi amillər faktiki sürətə təsir göstərə bilər və bu da onu çox vaxt Torriçelli teoreminin proqnozlaşdırdığından daha az edir.
7. Torriçelli teoremi ilə enerjinin qorunması qanunu arasında əlaqə nədir?
   • Cavab: Torriçelli teoremi mexaniki enerjinin qorunması qanunundan irəli gəlir. O, mayenin səthindəki potensial enerjini dəlikdəki kinetik enerjiyə bərabərləşdirir.
8. Əgər maye ilə dolu qabın ən yuxarı hissəsində dəlik varsa, Torriçelli teoremi axın sürətini necə təsvir edir?
   • Cavab: Hündürlük $h$ dəliyin üstündəki sıfır olardı, buna görə də Torriçelli teoreminə görə, axın sürəti sıfır olardı.
9. Atmosfer təzyiqinin mövcudluğu Torriçelli teoreminin proqnozlarına necə təsir edir?
   • Cavab: Torriçelli teoremi qabın atmosferə açıq olduğunu və beləliklə, atmosfer təzyiqinin mayenin səthinə bərabər təsir göstərdiyini fərz edir. Bu təzyiq mayenin hündürlüyündəki təzyiq fərqini nəzərə aldıqda aradan qalxır, buna görə də teorem qüvvədə qalır.
10. Qabdakı maye azaldıqca axın sürəti necə dəyişir?

• Cavab: Maye səviyyəsi azaldıqca, hündürlük $h$ dəliyin üstündəki dəlik azalır. Torriçelli teoreminə görə, axın sürəti azalacaq v=√2gh​.

Bu suallar və cavablar Torriçelli teoreminin maye dinamikasında əsaslarını, nəticələrini və tətbiqlərini araşdırır.