Tək yarıqla difraksiya - problemlər və həllər
1. Dalğa uzunluğu 500 nm olan işıq 0.2 mm enində yarıqdan keçir. 60 sm məsafədə yerləşən ekranda difraksiya nümunəsi. Mərkəzi maksimumla ikinci minimum arasındakı məsafəni təyin edin.
Məlumdur:
λ = 500 nm = 500 x 10 -9 m = 5 x 10 -7 m
d = 0.2 mm = 0.2 x 10 -3 m = 2 x 10 -4 m
l = 60 sm = 0.6 m
n = 2
Axtarılır : y?
Həll yolu:
Yarığın eni yarıqla ekran arasındakı məsafəyə nisbətən minimaldır, buna görə də bucaq minimaldır (yuxarıdakı şəkildəki yarığın eni böyüdülmüşdür). Bucaq o qədər kiçikdir ki, sin θ ≈ tan θ olur.
sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
Tək yarıqla d iffraksiyasının tənliyi (min ima ):
d sin θ = n λ
(2 x 10 -4 )(y/0,6) = (2)(5 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) y = (0.6)(10 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) y = 6 x 10 -7
y = (6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
y = 3 x 10 -3
y = 0.003 m
y = 3 m m
2. Dalğa uzunluğu 5000 Å (1 Å = 10 −10 m) olan monoxromatik işıq tək yarıqdan keçir və şəkildə göstərildiyi kimi ilk maksimum difraksiya nümunəsi yaradır. Yarığın enini təyin edin.
Məlumdur:
λ = 5000 Å = 5000 x 10 -10 m = 5 x 10 -7 m
sin 30 o = 0,5
n = 1
İstənilən: yarığın eni (d)?
Həll yolu:
d sin θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 x 10 -7 )
d = (5 x 10 -7 ) / (0.5)
d = 10 x 10 -7 m
d = 1 x 10 -6 m
d = 1 x 10 -3 mm
d = 0.001 mm
Difraksiya dalğaların maneə ilə qarşılaşdıqda və ya dəlikdən keçdikdə yayıldığı fenomenə aiddir. Monoxromatik işıq (tək dalğa uzunluğunda işıq) tək bir yarıqdan keçdikdə, o, sadəcə düz xətt üzrə hərəkət etmir; əksinə, yayılır və yarığın arxasında yerləşən ekranda difraksiya nümunəsi yaradır.
Tək bir yarıq üçün difraksiya naxışının əsas xüsusiyyəti, hər iki tərəfində bir sıra növbələşən tünd və parlaq saçaqlar (minima və maksima) ilə əhatə olunmuş mərkəzi parlaq maksimumdur. Tək bir yarıqdan difraksiya naxışını necə başa düşmək və təsvir etmək olar:
- Mərkəzi MaksimumMərkəzi parlaq saçaq ən intensiv və ən genişdir. Mərkəzi maksimumdan uzaqlaşdıqca intensivlik azalır.
- MinimumTünd saçaqlar və ya minimalar bucaq altında əmələ gəlir belə ki: �sin(�)=�� burada:
- yarığın enidir.
- işığın dalğa uzunluğudur.
- sıfır istisna olmaqla (yəni, ±1, ±2, ±3, …) tam ədəddir.
- MaximaBu minimaların arasında ikinci dərəcəli maksimumlar var, lakin onlar mərkəzi maksimumdan daha az parlaqdır və mərkəzdən daha uzaqlaşdıqca intensivlik azalır.
- Geniş Yarıq vs Dar YarıqMərkəzi maksimumun eni yarığın eninə tərs mütənasibdir. Yəni, daha dar yarıq daha geniş mərkəzi maksimum yaradacaq və əksinə.
- Daha Uzun Dalğa Uzunluğu vs. Daha Uzun Dalğa Uzunluğu Qısa Dalğa UzunluğuMinimum və maksimumların bucaq mövqeləri dalğa uzunluğundan asılıdır. Daha uzun dalğa uzunluqları daha qısa dalğa uzunluqlarına nisbətən daha çox yayılma nümunələri yaradacaq.
- İkiqat yarıqla müqayisəTək yarıqlı difraksiya nümunəsi ikiqat yarıqlı interferensiya nümunəsindən fərqlidir, baxmayaraq ki, onlar əlaqəli hadisələrdir. İkiqat yarıq varsa, çoxlu parlaq və tünd saçaqlardan ibarət interferensiya nümunəsi görərsiniz. Lakin, yarıqlar kifayət qədər geniş olsaydı, hər bir yarıq da öz difraksiya nümunəsini yaradacaq və bu da tək yarıqlı difraksiya səbəbindən interferensiya saçaqlarının intensivliyinin dəyişdiyi "zərf" effektinə səbəb olacaq.
Tək yarıqlı difraksiyanın riyazi anlayışı, dalğa cəbhəsindəki hər nöqtənin irəli istiqamətdə yayılmış ikinci dərəcəli sferik dalğacıqların mənbəyi kimi qəbul edilə biləcəyini bildirən Huygens prinsipindən istifadə edir. Bütün bu dalğacıqların təsirini inteqrallamaqla difraksiya nümunəsini əldə etmək olar.
Praktik tətbiqlərdə və laboratoriyalarda, digər parametrlər nəzərə alınmaqla, tək yarıqlı difraksiya nümunələrini müşahidə etmək işığın dalğa uzunluğunu və ya yarığın ölçüsünü təyin etmək üçün istifadə edilə bilər.
