Əyri səthlərdə mexaniki enerjinin qorunması – problemlər və həllər

Əyri səthlərdə mexaniki enerjinin qorunması – problemlər və həllər

1. Əgər topun A nöqtəsindəki sürəti 6 m/s-dirsə, topun B nöqtəsindəki sürəti √92 m/s-dir və cazibə qüvvəsindən qaynaqlanan təcil g = 10 m/s2-dir . B nöqtəsinin hündürlüyü (h) nə qədərdir?

Məlumdur:

Topun A nöqtəsindəki sürəti (v)A) = 6 m/sƏyri səthlərdə mexaniki enerjinin qorunması – problemlər və həllər 1

B nöqtəsində topun sürəti (vB ) = √92 m/s

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 m/s 2

A (h A ) hündürlüyü = 5.6 metr

B-nin hündürlüyü (h B ) = h

İstənilən: B (h) nöqtəsinin hündürlüyü

Həll yolu:

İlkin mexaniki enerji = cazibə potensial enerjisi

A nöqtəsində topun sürəti = 0, buna görə də topun kinetik enerjisi = 0-dır. KE = 1/2 mv2 = 1/2 m (0) = 0.

Top 5.6 metr hündürlükdədir, ona görə də top cazibə potensial enerjisinə malikdir. Cazibə potensial enerjisi : PE = mgh = m (10)(5.6) = 56 m

İlkin mexaniki enerji = cazibə potensial enerjisi + kinetik enerji = 56 m + 0 = 56 m

Son mexaniki enerji = cazibə potensial enerjisi + kinetik enerji

B nöqtəsində kürəyin hündürlüyü h-dir. Cazibə potensial enerjisi: PE = mgh = m (10) h = 10 mh

Topun kinetik enerjisi: KE = 1/2 mv 2 = 1/2 m (√92) 2 = 1/2 m (92) = 46 m

Son mexaniki enerji = cazibə potensial enerjisi + kinetik enerji = 10 mh-saat + 46 m = m (10 h + 46)

Mexaniki enerjinin qorunması prinsipi:

İlkin mexaniki enerji = son mexaniki enerji

56 m = m (10 saat + 46)

56 = 10 saat + 46

56 – 46 = 10 saat

10 = 10 saat

h = 10/10

h = 1 metr

2.

Əgər başlanğıc sürət = 0, cazibə qüvvəsinin yaratdığı təcil = 10 m/s² olarsa , onda B hündürlüyündə sürət nədir?

Məlumdur:Əyri səthlərdə mexaniki enerjinin qorunması – problemlər və həllər 2

İlkin sürət (v o ) = 0

İlkin hündürlük (h o ) = 50 m – 10 m = 40 m

Son hündürlük (h t ) = 0

Cazibə qüvvəsinə görə sürətlənmə (g) = 10 ms -2

İstənilən: Son sürət ( vt )

Həll yolu:

Kinetik enerjinin dəyişməsi:

ΔKE = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 m (v t 2 – 0) = 1/2 mv t 2

Potensial enerjinin dəyişməsi:

ΔPE = mq (h t – h o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

Mexaniki enerjinin qorunması prinsipinin tənliyindən istifadə edərək son sürəti (vt ) hesablayın :

0 = ΔKE + ΔPE

0 = 1/2 mv t 2 – 400 m

1/2 mv t 2 = 400 m

1/2 v t 2 = 400

v t 2 = 2(400)

v t = √(400)(2)

vt = 20√2 m/ s

  1. "Mexaniki enerjinin qorunması" nə deməkdir?
    • Cavab: Mexaniki enerjinin qorunması o deməkdir ki, təcrid olunmuş sistemin ümumi mexaniki enerjisi (kinetik və potensial enerjinin cəmi) yalnız cazibə qüvvəsi kimi mühafizəkar qüvvələr təsir etdikdə sabit qalır.
  2. Əyri səthdə hərəkət edən cisim (məsələn, əyri rampadan yuvarlanan top) mexaniki enerjisini necə qoruyur?
    • Cavab: Cisim əyri səth boyunca hərəkət etdikcə potensial enerji kinetik enerjiyə çevrilir, lakin heç bir qeyri-mühafizəkar qüvvənin (məsələn, sürtünmə) iş görmədiyini fərz etsək, ümumi mexaniki enerji sabit qalır.
  3. Əgər top əyri rampanın yuxarı hissəsində sükunət vəziyyətindən azad olarsa, rampa boyunca aşağı hərəkət etdikcə onun kinetik enerjisi necə dəyişir?
    • Cavab: Topun potensial enerjisi azaldığı və kinetik enerjiyə çevrildiyi üçün kinetik enerjisi eniş xəttindən aşağı hərəkət etdikcə artır.
  4. Sürtünmə olmadığı təqdirdə, əyri sürüşmənin altındakı topun sürəti eyni hündürlükdə olan düz sürüşmənin sürəti ilə necə müqayisə olunardı?
    • Cavab: Altdakı topun sürəti həm əyri, həm də düz sürüşmələr üçün eyni olardı, çünki potensial enerjinin kinetik enerjiyə çevrilməsi yalnız şaquli hündürlükdən asılıdır, keçilən yoldan deyil.
  5. Müəyyən bir hündürlükdən endikdən sonra əyri bir rampa ilə yuvarlanan top niyə orijinal hündürlüyünə çata bilməz?
    • Cavab: Əgər topa sürtünmə kimi qeyri-mühafizəkar qüvvələr təsir edərsə, onlar hərəkətə qarşı iş görəcək və topun mexaniki enerjisinin bir hissəsini istilik kimi digər formalara çevirəcək. Nəticədə, topun orijinal hündürlüyünə çatmaq üçün kifayət qədər enerjisi olmaya bilər.
  6. Əgər iki fərqli formalı cisim (məsələn, kürə və kub) əyri bir rampada eyni hündürlükdən yuvarlanmadan aşağı sürüşərsə, onların aşağıda sürəti eyni olacaqmı? Niyə?
    • Cavab: Bəli, onların dibində eyni sürət olacaq. Yuvarlanma və sürtünmə olmadığı təqdirdə, sürətlərini təyin edən yeganə amil, formalarına deyil, ilkin hündürlüyə əsaslanan enerjinin qorunmasıdır.
  7. Səthin əyriliyi onun boyunca hərəkət edən cismə normal qüvvəni necə təsir edir?
    • Cavab: Əyrilik, cisim hərəkət etdikcə normal qüvvənin istiqamətinin dəyişməsinə səbəb olur. İçinə doğru yuxarıya doğru çökük səthdə (məsələn, qabın içi), əyri hərəkət üçün tələb olunan mərkəzdənqaçma qüvvəsi səbəbindən normal qüvvə alt hissədə daha böyükdür. Əksinə, qabarıq səthdə normal qüvvə ən yuxarı nöqtədə azala və ya hətta sıfıra (cisim səthi tərk edir) çevrilə bilər.
  8. Əyrilik radiusu əyri səthdə mexaniki enerjinin qorunmasında hansı rol oynayır?
    • Cavab: Əyrilik radiusu özü mexaniki enerjinin qorunmasına birbaşa təsir göstərmir. Lakin, bu, normal qüvvəyə və sürtünmə varsa, qeyri-mühafizəkar qüvvələrə görə itirilən enerji miqdarına təsir göstərə bilər.
  9. Əgər cığırın ortasında əyrilik varsa (U formalı əyri kimi), cisim əyrilikdən keçərək digər tərəfə doğru hərəkət etdikcə onun mexaniki enerjisi necə dəyişir?
    • Cavab: Cisim eniş nöqtəsinə doğru hərəkət etdikcə onun potensial enerjisi azalacaq və kinetik enerjisi artacaq. Digər tərəfə doğru hərəkət etdikcə onun kinetik enerjisi azalacaq və potensial enerjisi artacaq. Yalnız mühafizəkar qüvvələr təsir edərsə, ümumi mexaniki enerji hərəkət boyunca sabit qalacaq.
  10. Əyri səthdə hərəkət edərkən cisim həm translyasiya, həm də fırlanma kinetik enerjisinə malik ola bilərmi?
  • Cavab: Bəli, əgər top kimi bir cisim əyri bir səthdə (sürüşmədən) yuvarlanırsa, kütlə mərkəzinin hərəkətinə görə translyasiya kinetik enerjisinə və oxu ətrafında fırlanmasına görə fırlanma kinetik enerjisinə malik olacaq.
Print Friendly, PDF və Email