Komponentlərdən istifadə edərək vektorların toplanması – problemlər və həllər
1. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi üç vektor.
V1 = 30
V2 = 30
V 3 = 40
Nəticə vektorları nədir.
Məlumdur:
V 1 = 30, V 1 ilə x oxu arasındakı bucaq = 30 o
V 2 = 30, V 2 ilə x oxu arasındakı bucaq = 30 o
V3 = 40, V3 ilə x oxu arasındakı bucaq = 0 o
İstənilən: Nəticədə yaranan vektorlar
Həll yolu:
V 1x = (V 1 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Müsbətdir, çünki bu vektor komponenti müsbət x oxu boyunca (sağa) işarə edir.
V 1y = (V 1 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Müsbətdir, çünki bu vektor komponenti müsbət y oxu boyunca (yuxarıya) işarə edir.
V 2x = (V 2 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Mənfidir, çünki bu vektor komponenti mənfi x oxu boyunca (sola) işarə edir.
V 2y = (V 2 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Müsbətdir, çünki bu vektor komponenti müsbət y oxu boyunca (yuxarıya) işarə edir.
V 3x = (V 3 )(cos 0 o ) = (40)(1) = 40. Müsbətdir, çünki bu vektor komponenti müsbət x oxu boyunca (sağa) işarə edir.
V 3y = (V 3 )(sin 0 o ) = (40)(0) = 0
Nəticədə yaranan vektorların komponentləri:
V x = V 1x – V 2x + V 3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. Bir-birinə perpendikulyar olan iki qüvvə, F1 = 12 N və F2 = 5 N. Hər iki qüvvənin nəticəsi nədir?
Məlumdur:
Qüvvə 1 (F1 ) = 12 Nyuton
Qüvvə 2 (F2 ) = 5 Nyuton
İstənilən: Nəticədə yaranan vektorlar ( ΣF)
Həll yolu:
ΣF 2 = F 1 2 + F 2 2 = 12 2 + 5 2 = 144 + 25 = 169
ΣF = √ 169 = 13 Nyuton
3. Üç vektor,
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Nəticədə yaranan vektorları təyin edin.
Məlumdur:
v 1 = 30, mənfi x oxu ətrafında 30 ° bucaq əmələ gətirir
v 2 = 30, müsbət x oxu ətrafında 30 o bucaq əmələ gətirir
v 3 = 40, müsbət x oxu ətrafında 0 o bucaq əmələ gətirir
İstənilən: Nəticədə yaranan vektorlar
Həll yolu:
Vektorların komponentləri:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Mənfidir, çünki bu vektor komponenti mənfi x oxu boyunca (sola) işarə edir )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Müsbətdir, çünki bu vektor komponenti müsbət y oxu boyunca (yuxarıya doğru) işarə edir )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Müsbətdir, çünki bu vektor komponenti müsbət x oxu boyunca (sağa ) işarə edir )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Müsbətdir, çünki bu vektor komponenti müsbət y oxu boyunca (yuxarıya) işarə edir. )
v 3x = v 3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( Müsbətdir, çünki bu vektor komponenti müsbət x oxu boyunca (sağa) işarə edir. )
v 3y = v 3 sin 0 o = (40)(0) = 0
Nəticədə yaranan vektorların komponentləri:
v x = – v 1x + v 2x + v 3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
Nəticədə yaranan vektor:
4. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi üç vektorun nəticəsi nədir:
Məlumdur:
F1 = 3 Nyuton, edir 60o müsbət x oxu haqqında
F 2 = 3 Nyuton, mənfi x oxu ətrafında 0 o bucaq əmələ gətirir
F3 = 6 Nyuton , mənfi y oxu ətrafında 60 o bucaq əmələ gətirir
İstənilən: Nəticədə yaranan vektor
Həll yolu:
Vektorların komponentləri:
F 1x = F 1 cos 60 o = (3)(0.5) = 1.5 N ( Müsbətdir, çünki bu vektor komponenti müsbət x oxu boyunca (sağa doğru ) işarə edir )
F 1y = F 1 sin 60 o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Müsbətdir, çünki bu vektor komponenti müsbət y oxu boyunca (yuxarıya doğru) işarə edir )
F 2x = F 2 cos 0 o = (3)(1) = -3 N ( Mənfidir, çünki bu vektor komponenti mənfi x oxu boyunca (sola) işarə edir )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0
F 3x = F 3 cos 60 o = (6)(0.5) = 3 N ( Müsbətdir, çünki bu vektor komponenti müsbət x oxu boyunca (sağa doğru ) işarə edir )
F 3y = F 3 sin 60 o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Mənfidir, çünki bu vektor komponenti mənfi y oxu boyunca ( aşağıya doğru) işarə edir )
Nəticədə yaranan vektorların komponentləri:
ΣF x = F 1x – F 2x + F 3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
Nəticədə yaranan vektor:
5. İki qüvvə, F1 = 15 N və F2 = 9 N. Hər iki vektor arasındakı bucaq 60°-dir. Vektorların nəticəsi nədir?
İstənilən:
Qüvvə 1 (F1 ) = 15 Nyuton
Qüvvə 2 (F2 ) = 9 Nyuton
Bucaq ( θ) = 60 o
İstənilən: Nəticədə yaranan vektor
Həll yolu:
6. Aşağıdakı şəkildə göstərildiyi kimi üç vektorun nəticəsi nədir?
Məlumdur:
F1 = 20 Nyuton, F arasındakı bucaq1 və x oxu = 0
F2 = 20 Nyuton, F2 ilə x oxu arasındakı bucaq = 60
F3 = 24 Nyuton, F3 ilə x oxu arasındakı bucaq = 60
İstənilən: Nəticədə yaranan vektor
Həll yolu:
Vektorların komponentləri:
F 1x = (F 1 )(cos 0) = (20)(1) = 20. Müsbətdir, çünki bu vektor komponenti müsbət x oxu boyunca (sağa ) işarə edir.
F 1y = (F 1 )(sin 0) = (20)(0) = 0
F 2x = (F 2 )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Mənfidir, çünki bu vektor komponenti mənfi x oxu boyunca (sola) işarə edir.
F 2y = (F 2 )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Müsbətdir, çünki bu vektor komponenti müsbət y oxu boyunca (yuxarıya) işarə edir.
F 3x = (F 3 )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Mənfidir, çünki bu vektor komponenti mənfi x oxu boyunca (sola) işarə edir.
F 3y = (F 3 )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N mənfidir, çünki bu vektor komponenti mənfi y oxu boyunca ( aşağıya doğru) işarə edir.
Nəticədə yaranan vektorların komponentləri:
F x = F 1x – F 2x – F 3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Nəticədə yaranan vektor:
