متجه الوحدة

فهم متجهات الوحدة 

المتجه الوحدوي هو متجه مقداره 1. ليس للمتجه الوحدوي وحدات، ويُستخدم للإشارة إلى اتجاه في الفضاء. ولتمييزه عن المتجه العادي، يُطبع بخط غامق (للنصوص المطبوعة) أو يُوضع فوقه رمز ^ (للكتابة اليدوية).

في نظام الإحداثيات الديكارتية (xyz) نستخدم متجه الوحدة i للإشارة إلى اتجاه المحور x الموجب، و j للإشارة إلى اتجاه المحور y الموجب، و k للإشارة إلى اتجاه المحور y الموجب.

مكونات المتجهات

لتسهيل الفهم، انظر إلى المثال التالي. على سبيل المثال، يوجد متجه F كما هو موضح في الصورة أدناه.

في الشكل، متجه الوحدة i يوضح اتجاه المحور السيني الموجب و j يشير إلى اتجاه المحور الصادي الموجب. يمكننا تحديد العلاقة بين متجه المكونات ومكوناتها الخاصة، على النحو التالي:

F _x = F _x i

F _y = F _y j

يمكننا كتابة المتجه F في مركباته على النحو التالي:

F = F _x i + F _y j

على سبيل المثال، يوجد متجهان، A و B في نظام الإحداثيات xy، حيث يتم التعبير عن هذين المتجهين بدلالة مركباتهما:

أ = أ _س ي + أ _ص ي

ب = ب _س ي + ب _ص ي

ماذا لو تم جمع A و B معًا؟

R = A + B

R = (A_xi + A_yj) + (B_xi + B_yj)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j

R = R _x i + R _y j

إذا لم تكن جميع المتجهات في المستوى xy، فيمكننا إضافة متجه وحدة k، والذي يشير إلى اتجاه المحور z الموجب.

أ = أ _س ي + أ _ص ي + أ _ع ك

ب = ب _س ي + ب _ص ي + ب _ع ك

إذا تم جمع المتجهين A و B ، فسيتم الحصول على النتائج التالية:

R = A + B

R = (A_xi + A_yj + A_zk) + (B_xi + B_yj + B_zk)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j + (A_z + B_z)k

R = R _x i + R _y j + R _z k