تركيبة المرآة المقعرة

قبل استنتاج صيغة المرآة المقعرة، يجب أولاً فهم العديد من القواعد المتعلقة بإشارات المرآة المقعرة.

قواعد علامة المرآة المقعرة
- مسافة الجسم (ثوانٍ)
إذا كان الجسم أمام سطح مرآة يعكس الضوء، مسافة الجسم (S) إيجابي.
- مسافة الصورة (ثانية)
إذا كان الظل أمام سطح مرآة يعكس الضوء، حيث يمر الضوء عبر الظل، فإن مسافة الظل (s') تكون الصورة موجبة (صورة حقيقية). أما إذا كانت الصورة خلف سطح المرآة العاكسة للضوء، حيث لا يمر الضوء عبر الصورة، فإن مسافة الظل سلبي (صورة افتراضية).
- نصف قطر الانحناء (R)
يقع مركز تقوّس المرآة المقعرة أمام سطحها العاكس، لذا فإن نصف قطر تقوّسها موجب. وإذا كان نصف قطر التقوّس موجبًا، فإن البعد البؤري (f) يكون موجبًا أيضًا.
- ارتفاع الجسم (ح)
إذا كان الجسم فوق المحور الرئيسي للمرآة المقعرة، ارتفاع الجسم (ح) تكون الزاوية موجبة (الجسم في وضع مستقيم). وعلى العكس، إذا كان الجسم أسفل المحور الرئيسي للمرآة المقعرة، فإن الزاوية تكون موجبة. ارتفاع الجسم سالب (كائن مقلوب).
- ارتفاع الظل (h')
إذا كانت الصورة أعلى المحور الرئيسي للمرآة المقعرة، فإن ارتفاع الصورة (h') يكون موجبًا (الصورة معتدلة). أما إذا كانت الصورة أسفل المحور الرئيسي للمرآة المقعرة، فإن ارتفاع الصورة يكون سالبًا (الصورة مقلوبة).
- تكبير الصورة (م)
إذا كان تكبير الصورة أكبر من 1، فإن حجم الصورة أكبر من حجم الجسم. إذا كان تكبير الصورة يساوي 1، فإن حجم الصورة يساوي حجم الجسم. إذا كان تكبير الصورة أقل من 1، فإن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
 
تركيبة المرآة المقعرة
انظر إلى الصورة أدناه. يظهر شعاعان من الضوء متجهان نحو مرآة مقعرة، ثم ينعكس شعاعا الضوء بواسطة المرآة المقعرة. 

التسمية التوضيحية :
s = مسافة الجسم، s' = مسافة الصورة، h = P P' = ارتفاع الجسم، h' = Q Q' = ارتفاع الصورة، F = النقطة البؤرية للمرآة المقعرة.

تُظهر الصورة أعلاه شعاعين ضوئيين، هما P'BFQ' و P'AQ'. يخضع الشعاع الضوئي P'AQ' لقانون انعكاس الضوء، ولذلك فإن المثلث P'AP يُشابه المثلث Q'AQ. وبالتالي:

في شعاع الضوء P'BFQ'، يكون المثلث BFA مشابهًا للمثلث QFQ' حيث المسافة AB تساوي ارتفاع الجسم (h) والمسافة FA تساوي البعد البؤري (f) للمرآة المقعرة. وبالتالي:

الطرفان الأيسر والأيمن للمعادلتين 1 و 2 متساويان، وبالتالي فإن الطرف الأيمن متساوٍ:

اضرب طرفي المعادلة في s':

وصف التركيبة:
s = مسافة الجسم (موجبة إذا كان الجسم أمام سطح المرآة المقعرة التي تعكس الضوء)
s' = مسافة الصورة (موجبة إذا كانت صورة الجسم أمام سطح المرآة المقعرة التي تعكس الضوء أو إذا كانت الصورة حقيقية)
f = البعد البؤري (موجب إذا كانت النقطة البؤرية للمرآة المقعرة تقع أمام سطح المرآة المقعرة الذي يعكس الضوء)
تذكر دائمًا قاعدة إشارة المرآة المقعرة عند استخدام هذه الصيغة لحل مسائل المرآة المقعرة.

تكبير الصورة (م)
لاحظ شكل تكوّن ظل الجسم أعلاه. المثلثان PAP' و QAQ' متشابهان، لذا يمكننا استنتاج العلاقة بين بُعد الجسم وبُعد الظل من خلال ارتفاع الجسم وارتفاع الظل:

المعلومات:
h = ارتفاع الجسم (موجب إذا كان الجسم فوق المحور الرئيسي لمرآة مقعرة أو جسم قائم. سالب إذا كان الجسم مقلوبًا)
h' = ارتفاع الصورة (موجب إذا كانت الصورة فوق المحور الرئيسي لمرآة مقعرة أو صورة معتدلة. سالب إذا كانت الصورة مقلوبة)
s = مسافة الجسم (موجبة إذا مر شعاع الضوء الساقط بالجسم)
s' = مسافة الصورة (موجبة إذا مرّ شعاع ضوئي عبر الصورة أو كانت صورة حقيقية. سالبة إذا لم يمرّ شعاع ضوئي عبر الصورة أو كانت صورة وهمية).
يمكن إعادة كتابة الصيغة أعلاه كما يلي بإضافة الرمز m:

المعلومات:
م = تكبير الصورة
 
أسئلة توضيحية حول المرايا المقعرة
يتعلم مثال على مرآة مقعرة حتى تتمكن من فهم كيفية استخدام صيغة المرآة المقعرة بشكل أفضل.

1. يقف طفل أمام مرآة مقعرة بحيث تكون الصورة المتكونة معتدلة وضعف حجم الطفل. إذا كان انحناء المرآة 3,00 متر، فإن المسافة بين الطفل والمرآة هي...

أ. 0,75 م

ب. 1,50 م

ج. 2,25 م

د. 3,00 م

هـ. 4,50 م

مناقشة

من المعروف:

تكبير الصورة (M) = 2

البعد البؤري (f) = 1/2 R = 1/2 (3) = 1,5 متر

سُئل: المسافة بين الأشخاص

جواب:

في المرآة المقعرة، إذا كانت الصورة معتدلة، فإن مسافة الصورة تكون سالبة ، مما يعني أن الصورة وهمية أو أن الصورة تقع خلف المرآة المقعرة حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.

صيغة تكبير الظل:

M = -s'/s

2 = -s'/s

s' = -2 s

احسب المسافة بين الأشخاص:

1/s + 1/-s' = 1/1,5

1/s + 1/-2s = 1/1,5

2/2s – 1/2s = 1/1,5

1/2s = 1/1,5

2s = (1,5)(1)

2s = 1,5

s = 1,5/2

ق = 0,75 م

الإجابة الصحيحة هي أ.

مصدر السؤال:

أسئلة الفيزياء من SBMPTN