عجلات متصلة بأحزمة - المشاكل والحلول
1. ثلاث عجلات متصلة كما هو موضح في الشكل أدناه.
إذا كانت R A = 10 سم، و R B = 4 سم، و R C = 40 سم، فإن نسبة السرعة الزاوية للعجلة A إلى العجلة C هي...
معروف :
نصف قطر العجلة A (r A ) = 10 سم
نصف قطر العجلة B (r B ) = 4 سم
نصف قطر العجلة C (r C ) = 40 سم
المطلوب: نسبة السرعة الزاوية للعجلة A والعجلة C
الحل:
السرعة الزاوية للعجلتين A و C
محيط العجلة A أكبر بكثير من محيط العجلة C. عندما تدور العجلة C دورة كاملة (360 درجة )، لا تكون العجلة A قد أكملت دورة كاملة (360 درجة ) خلال نفس الفترة الزمنية . لذا، فإن السرعة الزاوية للعجلة A لا تساوي السرعة الزاوية للعجلة C.
ومع ذلك، فإن العجلة A والعجلة C متصلتان ببعضهما البعض من خلال الحبال، بحيث تكون المسافة التي تقطعها حافة العجلة A في نفس الفترة الزمنية مساوية للمسافة التي تقطعها حافة العجلة C. وبالتالي فإن السرعة الخطية لحافة العجلة C (v C ) تساوي السرعة الخطية لحافة العجلة A (v A ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
[irp]
2. العجلتان B و C لهما نفس محور الدوران، والعجلة A مماسة للعجلة B. إذا كان نصف قطر العجلة A = نصف قطر العجلة C = 30 سم، ونصف قطر العجلة B = 60 سم، فما هي نسبة السرعة الخطية بين العجلات A و B و C؟
معروف :
نصف قطر العجلة أ (rA) = 30 سم = 0.3 متر
نصف قطر العجلة B (r B ) = 60 سم = 0.6 متر /ثانية
نصف قطر العجلة C (r C ) = 30 سم = 0.3 متر /ثانية
المطلوب: نسبة السرعة الخطية بين العجلات A و B و C.
الحل:
السرعة الخطية لحافة العجلة A :
العجلة A والعجلة B متصلتان كما هو موضح في الشكل أدناه، ولذلك فإن السرعة الزاوية للعجلة A لا تساوي السرعة الزاوية للعجلة B. يعود ذلك إلى أن محيط العجلة B أكبر من محيط العجلة A. خلال نفس الفترة الزمنية، عندما تُكمل العجلة A دورة كاملة (360 درجة ) ، لا تكون العجلة B قد أكملت دورة كاملة (360 درجة ) بعد. ومع ذلك، خلال نفس الفترة الزمنية، تكون المسافة التي تقطعها حافة العجلة A مساوية للمسافة التي تقطعها حافة العجلة B. وبالتالي، فإن السرعة الخطية لحافة العجلة A (vA ) تساوي السرعة الخطية لحافة العجلة B (vB ).
السرعة الخطية لحافة العجلة أ:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
السرعة الخطية لحافة العجلة B :
بما أن العجلة B والعجلة C ملتصقتان، فإنهما تدوران معًا. عندما تُكمل العجلة B دورة كاملة (360 درجة )، فإن العجلة C تُكمل دورة كاملة (360 درجة ) خلال نفس الفترة الزمنية. ولأنهما تدوران معًا، فإن السرعة الزاوية للعجلة B (ωB ) تساوي السرعة الزاوية للعجلة C (ωC ) = ω. لكن السرعة الخطية للعجلة B (vB) لا تساوي السرعة الخطية للعجلة C (vC ).
السرعة الخطية لحافة العجلة B:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
السرعة الخطية لحافة العجلة C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
السرعة الخطية لحافة العجلة A (v A ) هي نفسها السرعة الخطية لحافة العجلة B ( v B )
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
السرعة الخطية لحافة العجلة A (v A ):
الخامس أ = 0.3 ω أ = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
نسبة السرعة الخطية بين العجلات A و B و C.
vA: vB : vC
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6 : 3
2: 2: 1
[irp]
