معادلة المرآة المحدبة

مقال حول معادلة المرآة المحدبة

أولاً، افهم قواعد الإشارة للمرآة المحدبة.

قواعد الإشارة للمرآة المحدبة

- مسافة الجسم (do)

إذا كان الجسم أمام سطح مرآة يعكس الضوء، حيث يمر الضوء عبر الجسم، فإن مسافة الجسم (do) تكون موجبة.

– مسافة الصورة (di)

إذا كانت الصورة أمام سطح مرآة يعكس الضوء، حيث يمر الضوء عبر الصورة، فإن بُعد الصورة (di) يكون موجبًا (صورة حقيقية). أما إذا كانت الصورة خلف سطح المرآة الذي يعكس الضوء، حيث لا يمر الضوء عبر الصورة، فإن بُعد الصورة يكون سالبًا (صورة وهمية).

– نصف قطر الانحناء (R)

يقع مركز انحناء المرآة المحدبة خلف سطح المرآة العاكس للضوء، حيث لا يمر الضوء من خلاله، ولذلك يكون نصف قطر انحناء المرآة المحدبة سالباً. وبما أن نصف قطر الانحناء سالب، فإن البعد البؤري (f) يكون سالباً أيضاً.

– ارتفاع الجسم (ح)

إذا كان الجسم أعلى المحور الرئيسي للمرآة المحدبة، فإن ارتفاع الجسم (h) يكون موجبًا (أي أن الجسم معتدل). وعلى العكس، إذا كان الجسم أسفل المحور الرئيسي للمرآة المحدبة، فإن ارتفاع الجسم يكون سالبًا (أي أن الجسم مقلوب).

– ارتفاع الصورة (h')

إذا كانت الصورة أعلى المحور الرئيسي للمرآة المحدبة، فإن ارتفاع الصورة (h') يكون موجبًا (الصورة معتدلة). أما إذا كانت الصورة أسفل المحور الرئيسي للمرآة المحدبة، فإن ارتفاع الصورة يكون سالبًا (الصورة مقلوبة).

– تكبير الصورة (م)

إذا كان تكبير الصورة أكبر من 1، فإن حجم الصورة أكبر من حجم الجسم. أما إذا كان تكبير الصورة يساوي 1، فإن حجم الصورة يساوي حجم الجسم. وإذا كان تكبير الصورة أقل من 1، فإن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.

معادلة المرآة المحدبة

استنادًا إلى الشكل أدناه، يوجد شعاعان من الضوء يسقطان على مرآة محدبة، وتعكس المرآة المحدبة شعاع الضوء.

do = مسافة الجسم، di = مسافة الصورة، h = P P' = ارتفاع الجسم، h' = Q Q' = ارتفاع الصورة، F = النقطة البؤرية للمرآة المحدبة.

المثلث P'AP مشابه للمثلث Q'AQ. لذلك:

يشابه المثلث BFA المثلث Q'FQ، حيث يساوي طول AB ارتفاع الجسم (h) ويساوي طول FA البعد البؤري (f) للمرآة المحدبة. لذلك:

استنادًا إلى قواعد الإشارة الخاصة بالمرآة المحدبة، يمكن تغيير هذه المعادلة إلى معادلة المرآة المقعرة، إذا أُعطيت مسافة الصورة (di) إشارة سالبة.

لأن شعاع الضوء لا يمر عبر الصورة، ولأن البعد البؤري (f) يُعطى إشارة سالبة أيضًا لأن الضوء لا يمر عبر البؤرة في المرآة المحدبة (انظر شكل تكوين الصورة أعلاه). وبناءً على ذلك، تتغير معادلة المرآة المحدبة إلى:

do = مسافة الجسم، di = مسافة الصورة، f = البعد البؤري

تذكر دائمًا قواعد الإشارة الخاصة بالمرآة المحدبة عند استخدام هذه المعادلة لحل مسائل المرآة المحدبة.

تكبير الصورة (م)

لاحظ شكل تكوين الصورة أعلاه. المثلثان P'AP و Q'AQ متشابهان، لذا يمكننا استنتاج العلاقة بين بُعد الجسم وبُعد الصورة مع ارتفاع الجسم وارتفاع الصورة:

تُكتب هذه المعادلة مرة أخرى كما يلي بإضافة m:

m = تكبير الصورة

h = ارتفاع الجسم (موجب إذا كان الجسم فوق المحور الرئيسي للمرآة المحدبة أو كان الجسم في وضع مستقيم. سالب إذا كان الجسم مقلوبًا)

h' = ارتفاع الصورة (موجب إذا كانت الصورة فوق المحور الرئيسي للمرآة المحدبة أو كانت الصورة معتدلة. سالب إذا كانت الصورة مقلوبة)

do = مسافة الجسم (موجبة إذا مر شعاع الضوء عبر الجسم)

di = مسافة الصورة (موجبة إذا مر شعاع الضوء عبر الصورة وسالبة إذا لم يمر شعاع الضوء عبر الصورة)